1、Computer Knowledge and Technology 电脑知识 与技术计算机工程应用技术 本栏目责任编辑 ：梁 书第 6 卷第 20 期 (2010 年 7 月 )MIMO 信道容量的研究马 敏（南京信息职业技术学院 通信学院 ，江苏 南京 210046）摘要 ：在 MIMO 系统原理和模型基础上 ，给出了 MIMO 信道容量公式 。 通过对其进行分析与比较 ，并进行仿真 ，得出 ：当平均发射功率一定时 ，MIMO 信道容量与最小的天线数成正比 。 同时通过对 MIMO 信道容量极限的分析 ，得出 MIMO 信道容量随着天线数成线性关系地增加 ，随着 SNR 的大小成对数地增加
2、。 但是 ，当接收天线为定值时 ，随着发射天线的增加 ，信道容量也将趋于极限值 。关键词 ：多输入多输出系统 ；信道容量 ；Monte-Carol 仿真中图分类号 ：TP391 文献标识码 ：A 文章编号 ：1009-3044(2010)20-5624-02The Study of MIMO Channel CapacityMA Min(Nanjing College of Information Technology, Nanjing 210046, China)Abstract: The basic theory and system model of MIMO was studied a
3、nd analyzed while the capacity formulas of MIMO system was giv-en. Comparison and simulation results show the significant potential of MIMO in increasing the system capacity. When the average trans-mission power for the fixed value, MIMO channel capacity with proportional to the minimum antennas. At
4、 the same time, by analyzingthe MIMO channel capacity limit, concluded the MIMO channel capacity increases linearly with the number of antennas and logarithmicwith the SNR values. However, when the receiving antenna for the fixed value, as the transmitting antenna increases, the channel capacitywill
5、 tend to limit value.Key words: MIMO system; channel capacity; Monte-Carol simulation随着无线通信技术的发展 ，人们目前对通信质量以及信道容量提出了更高的要求 。 多输入多输出 （MIMO：Multiple-Input-Mul-tiple-Output）技术 ，是无线通信领域智能天线技术和信号处理技术的一大突破 ，它利用空间中增加的传输信道 ，在发送端和接收端采用多天线发射信号 。 由于各发射天线发送的信号占用同一个频带 ，没有占用额外带宽 ，所以能成倍提高系统容量和频谱利用率1。1 MIMO 系统考虑由 Nt
6、根发射天线和 Nr根接收天线构成 MIMO 系统 。 在接收端 ，接收天线接收到的信号向量可表示为 ：(1)其中 ， 为 t 时刻接收信号向量 ； 为 t 时刻发射信号向量 ；信道矩阵 H 为 NtNr的信道矩阵 ，其元素为独立同分布复高斯随机变量 ，第 i 行 、第 j 列元素 hij表示从第 i 根发射天线到第 j 根接收天线的信道衰落系数 ，是均值为 0、每维方差为 1/2 的独立同分布 （i.i.d）的复高斯变量 。 在本文中假设信道是准静态信道2，即系数在一个分组时间范围内保持不变 ，不用分组间可独立变化 。 为 t 时刻的噪声向量 。2 MIMO 信道容量分析与比较对于 Nt根发射
7、天线和 Nr根接收天线的多输入多输出 (MIMO)信道 ，假设输入功率在发射天线间进行等功率分配 ，如果信道衰落系数恒定 ，则信道容量可以表示为 ：(2)式中 INr为 NrNr阶的单位矩阵 ， 为 SNR。当 NtNr，即发射天线数 接收天线数时 ，得到容量的下界 ：(3)式中 k是具有 2k 个自由度的 随机变量 。当 Nt=Nr，即发射天线数 =接收天线数时 ，得到容量的下界 ：(4)表示当 Nt很大时 ,容量至少呈线性增长 。收稿日期 ：2010-06-05作者简介 ：马敏 （1982-），女 （回族 ），南京信息职业技术学院通信学院教师 ，硕士 。ISSN 1009-3044Comp
8、uter Knowledge and Technology 电脑知识 与技术Vol.6,No.20, July 2010, pp.5624-5625E-mail: http:/Tel:+86-551-5690963 56909645624Computer Knowledge and Technology 电脑知识 与技术计算机工程应用技术本栏目责任编辑 ：梁 书第 6 卷第 20 期 (2010 年 7 月 )在一般情况下 ，多输入多输出信道的容量随天线数呈线性增长 。采用 MATLAB 仿真软件 ， 仿真实现 NtNr表示 Nt根发射天线 、Nr根接收天线的信道系统 ， 假定信道衰落系数服从
9、 Rayleigh 分布 ，得到了信道容量的曲线 ，如图 1 所示 。 从图 1 中的 18 和 119 天线方案的信道容量仿真曲线上 ，由于空间分集减小了衰落的影响 ，天线合并增加了 SNR。 然而当接收天线从 8 根增加到 19 根时 ，性能并没有得到明显的改善 ，这是由于空间分集的效果趋于稳定 ，SNR 和信道容量 C 是对数关系 。从图 1 中的和信道容量仿真曲线上 ，可以看出系统的中断容量得到改善 ，而平均容量却没有 。 信道容量的增加随着天线数的增加而很快趋于饱和 。从图 1 的和信道容量仿真曲线上 ，可以看出 MIMO 系统在改善信道的平均容量方面的优越性 。 当天线数 Nt=N
10、r且较大时 ，信道容量可简单地认为为随发射天线数 Nt线性增加 。一般来说 ，当平均发射功率一定时 ，信道容量与最小的天线数 min(Nt,Nr)成正比 。 因此在理论上 ，对于理想的随机信道 ，可以获得无限大的信道容量 。 实际上这是不可能的 ，因为它要受到实现方法和物理信道本身的限制 。3 MIMO 信道容量的极限分析当发射天线和接收天线数很大时 ，计算变得很复杂 ，借助于 Lagrange 多项式进行估计6，即 ：(5)其中 ，m=min(Nt,Nr)，n=max(Nt,Nr)，Lk(n-m)()为次数为 的 Lagrange 多项式 。如果令 =n/m，推得用 Nt归一化的信道容量表示
11、式为 ：(6)其中 。 在快速 Rayleigh 衰落的条件下 ，令 m=n= Nt=Nr，得渐进信道容量 (6)式为 ：(7)(7)式表明 ，极限信道容量随着天线数 n 成线性关系地增加 ，随着 SNR， 成对数地增加 。 但是 ，当 Nr为定值时 ，随着 Nt的增加 ，信道容量也将趋于极限值 。 由图 2 可以看出 ，Nt=2、4、8、16，Nr=1 时 ，信道容量随着天线数的增加而很快趋于饱和 。图 1 SISO、MISO、SIMO、MIMO 信道容量比较 图 2 Nt=2、4、8、16，Nr=1 时信道容量比较4 总结本文在假定发射信号的带宽足够窄 ，信道的频率响应可以认为是平坦的基础
12、上 ，对 MIMO 系统模型的信道容量进行研究 。 对MIMO 信道容量进行分析和比较 ，通过分析和 Monte-Carol 仿真 ，得出 MIMO 系统在改善信道的平均容量方面有明显优势 。当平均发射功率一定时 ，信道容量与最小的天线数 min(Nt,Nr)成正比 ；最后对 MIMO 信道的极限容量进行了分析和 Monte-Carol 仿真 ，可以看出随着天线数成线性关系地增加 ，随着 成对数地增加 ，但是当接收天线为定值时 ，随着发射天线的增加 ，信道容量也将趋于极限值 。参考文献 ：1 谢新梅 .基于 TDD 的第四代移动通信技术 M.北京 :电子工业出版社 ,2003.2 周平 .基于
13、空时分组码的 MIMO 的研究 D.南京 :南京师范大学物理科学与技术学院 ,2007.3 樊昌信 .通信原理 M.北京 :国防工业出版社 ,1995.4 彭林 .第三代移动通信技术 M.北京 :电子工业出版社 ,2003.5 Xiaoli Ma,Georgios B G.Full-diversity full-rate complex-field space-time codingJ.IEEE Trans. Signal procession, Nov.1996,51(11):2917-2930.6 康桂华 .无线 MIMO 信道的模型容量估计和实现算法研究 D.杭州 :浙江大学 ,2004.5625
