1、顧客關係管理中非契約型顧客購買行為之研究謝汶進 陳力慈南台科技大學 行銷與流通管理所聯絡作者姓名：陳力慈聯絡作者 e-mail：495d0090webmail.stut.edu.tw摘要資訊科技（IT）在顧客關係管理相關課題中扮演了催生與支援的角色，讓企業組織有能力建立完善的資料庫來蒐集歷史非契約型顧客購買資料，用以預測顧客未來的購買行為，以及改善顧客忠誠度與企業組織獲利。因此本研究探討分析顧客關係管理中非契約型顧客的購買行為，藉由當顧客與企業產生過初次交易後，企業便會記錄非契約顧客的購買資訊，藉由企業過去時間所記錄顧客的購買資料，本研究考慮非契約型顧客從未對企業作出任何特定購買承諾的特性，建
2、立隨機模式描述非契約型顧客的隨機購買行為，深入分析非契約型顧客購買行為，以及改善非契約型顧客忠誠度，以提昇企業的營運績效。關鍵字：行銷策略、顧客關係管理、非契約型顧客Non-contractual Settings Customer Purchases Behavior Forecasting Model of Costumer Relationship ManagementWen-Jin Hsieh , Li Tzu ChenDepartment of Marketing and Logistics Management, Southern Taiwan UniversityCorrespo
3、ndence: Li Tzu Chen, (495d0090webmail.stut.edu.tw)AbstractUnderstanding how to effectively manage relationships with customers has become a very important topic to both academicians and practitioners in recent years. The purpose of customer relationships management (CRM) is to understand non-contrac
4、tual settings customer purchases behavior and to help firms plan and allocate appropriate marketing actions and resources. Therefore, the research focuses on the discussion of non-contractual settings customer purchases behavior issues and non-contractual settings customer purchases behavior forecas
5、ting model of CRM.This forecast model could easily obtain the non-contractual settings purchasing probability and population through the implementation of Excel, and then projects the future sales situation. A numerical example is used to demonstrate the modeling process and to show the results by M
6、LE estimation method. Hence, it could actually be a basis of developing efficient CRM strategy.Keyword: customer relationships management (CRM), marketing management, non-contractual settings customer一、緒論企業因應大環境之改變，進而創造並維持優勢，紛紛將重點目標轉移至不容易被模仿與複製的顧客關係管理(Customer Relationship Management，CRM)的相關課題中(Butt
7、le., 2008)。而資訊科技（IT）在顧客關係管理相關課題中扮演了催生與支援的角色，讓企業組織有能力建立完善的資料庫來蒐集歷史顧客購買資料，用以預測顧客未來的購買行為，以及改善顧客忠誠度與企業組織獲利等(Day and Hubbard, 2003; Hanssens et al., 2008)。在企業所建立之資料庫中，依據顧客與企業特定承諾的概念不同，企業與顧客關係(Firm-customer relationships)的型態可區分為契約型(Contractual setting)顧客與非契約型(Non-contractual setting)顧客兩種(Reinartz and Kume
8、r, 2006; Fader and Hardie, 2005; Hughes, 2006)。首先，關於契約型關係是指顧客對企業會執著於特定承諾，所建立的特定期間契約關係，例如：房屋與行動電話的租約即為特定期間契約關係；其次，對於非契約型顧客則是顧客在特定期間內沒有對企業作出任何特定承諾，例如：百貨公司與航空運輸業等。由於非契約型顧客從未對企業作出任何特定購買承諾，因此企業藉由所建立的資料庫中非契約型顧客的歷史交易資料，可以幫助管理者預測非契約型顧客未來的購買行為，以及改善非契約型顧客忠誠度和獲利性等分析。因此，對企業管理者而言，探討分析非契約型顧客未來可能的購買行為是制定相關行銷活動或經營決
9、策的首要工作。由上述之非契約型顧客購買型態可看出：(1)與不同非契約型顧客的經營關係作為企業未來投入與配置資源的依據(Hanssens et al., 2008)；(2) 非契約型顧客從未對企業作出任何特定購買承諾的特性，其購買行為可發生未來在任意不同的時段，具備隨機不確定之特性。另一方面，在實務工作中某公司也已建立個別非契約型顧客購買資料之資料庫，但卻無法利用資料庫相關有用資料進行分析與探討，來瞭解目前和未來非契約型顧客可能的購買行為，進而將非契約型顧客的交易資料當成是企業的重要資產。其為對預測模式的不瞭解，而不願投入相關的資源(時間、金錢、人力等)。綜合上述，本研究探討分析顧客關係管理中非
10、契約型顧客的購買行為，藉由當顧客與企業產生過初次交易後，企業便會記錄非契約顧客的購買資訊，藉由企業過去時間所記錄顧客的購買資料，本研究考慮非契約型顧客從未對企業作出任何特定購買承諾的特性，建立隨機模式描述非契約型顧客的隨機購買行為，深入分析非契約型顧客購買行為，以及改善非契約型顧客忠誠度，以提昇企業的營運績效。本研究將於第二節探討有關非契約型顧客購買行為問題之相關理論，其中包括顧客關係管理、以顧客為基礎的分析及非契約型的顧客；於第三節討論非契約型顧客購買行為的問題架構；並依序建立與分析非契約型顧客資料庫、非契約型顧客隨機模式與最大概似法(MLE)進行非契約型顧客的購買行為模式參數之校估與驗證；
11、在第四節以某公司之非契約型顧客購買資料進行測試，並討論分析測試結果與管理實務涵義；最後於第五節則說明結論與建議。 二、文獻回顧非契約型顧客購買行為之問題主要是探討分析在已知非契約型顧客購買資料的情形下，建立隨機模式描述非契約型顧客的隨機購買行為。與本研究相關之文獻包括：顧客關係管理與以顧客為基礎的分析和非契約型顧客，以下將依序探討其概念：2.1 顧客關係管理顧客關係管理是企業建立完善的資料庫來蒐集與分析顧客交易的資料，以達成顧客對企業終生價值最大化的所有互動過程。具體而言，顧客關係管理的互動過程包括三個不同的階段( 謝汶進與塗婉吟，2008；Kalakota et al., 1999)，依序為
12、為獲取新顧客階段(Acquisition) 、維持舊有顧客關係 (Retention)與增進關係階段(Expansion) 。首先，在獲取新顧客階段中，著重將行銷資源配置於潛在新市場的預算上，目的是要取得更多新顧客；在增進關係階段，著重於運用交叉銷售(Cross-selling)與主動銷售(Up-selling)之下，增進與顧客之關係，進而創造更多利潤；在維持舊有顧客關係階段，企業應有效察覺顧客的需求並加以滿足，進而長久維持較具獲利性的顧客(Kamakura et al., 2003)。因此，企業若能透過有效的顧客關係管理概念，將獲取新潛在新顧客與維持增進舊顧客的行銷資源(Marketing
13、Resources)做有效之配置，擬定適當的行銷活動組合，與顧客維持良好的長期關係，以增加企業的利潤(Allenby and Rossi, 1999；Ngai, 2005；Thomas et al., 2004；Rust et al., 2004)。因此，要如何有效進行顧客關係管理是企業在實務上所關注之課題。要有效配置整合行銷資源(Marketing Resources)，企業應先充分了解產品特性、顧客現況、市場現況、銷售現況、所提供服務現況及通路現況，才能使行銷人員在充分掌握與顧客市場相關的資訊，得以透過各種通路提供適當的銷售服務，與顧客維持良好關係(Winer, 2007；Reichhel
14、d, 2006；Yang and Wu ,2007)。為了完成有效顧客關係管理此一目標，以下這些關鍵的問題必須先得到解答：1.企業如何藉由資訊科技（IT）建立完善的資料庫來蒐集記錄歷史顧客購買資料？2.企業如何區隔有價值的顧客與無利可圖的顧客？3.如何適度地發展與維持長期有價值的顧客關係？4.有哪些因素可以用來解釋沒有利潤存在的顧客關係？這些因素可以改變嗎？或者我們是不是應該擺脫這種關係？而以顧客的基礎分析則是企業藉由完善的資料庫來蒐集記錄歷史顧客購買資料，用以探討分析未來的顧客購買型態。再依據未來的顧客購買型態，區隔有價值的顧客與無利可圖的顧客，再以有利潤的顧客發展與維持長期關係並有效率對待
15、與管理無利潤的顧客與行銷資源的配置並擬定適當的行銷活動。因此，接續探討顧客購買行為相關文獻。2.2 以顧客為基礎的分析在顧客購買行為分析與探討中，最重要的部分是要進行以顧客為基礎的分析(Customer-base analysis)，以顧客為基礎的分析是藉由顧客購買的歷史資料，來預測顧客未來可能的購買行為，再藉由此購買機率，來區隔資料庫內的顧客，以利於目標顧客的選擇(Fader and Hardie, 2005；Reinartz and Kumer, 2006；Wbben and Wangenheim, 2008)。以顧客為基礎的分析是以顧客從事第一次購買活動後，企業便可記錄顧客購買的相關資訊
16、，其中企業可透過重覆購買與否來評估顧客忠誠度和終身價值的大小，進而瞭解顧客對企業財務方面的影響，但是顧客的購買行為是依他們的消費經驗來評估他們是否感到滿足，並依此經歷來調整對產品的態度及決定是否重覆購買，而且他們並不會主動告知企業何時不再進行購買，所以企業須藉由個別顧客歷史的購買頻率、時間、金額等記錄，來觀察有關公司目前的顧客數、或隨著時間變化顧客購買的數量如何改變？以及有哪些顧客是可能持續購買等現象，這些問題的答案可以讓企業掌握顧客目前和未來可能的購買型態(Schmittlein.,et al., 1987；Buckinx and Poel, 2005；Bodapati, 2008)。在以往
17、行銷領域中，已將機率模式應用於顧客購買行為之探討與分析中(郭瑞祥等，2004； Ehrenberg., 1988)。近年來，由於資訊科技 (IT)的快速發展，使得企業可利用電腦來處理大量的顧客資料(Colombo and Jiang., 1999；Hughes., 2006)。以顧客的基礎分析依據企業過去所記錄的顧客購買資料，資訊包括：顧客人數、購買次數、時間與金額等，來發展預測顧客購買機率的模式，探討分析未來的顧客購買型態(陳薏棻，2006)。以預測顧客購買行為的機率模式其結果，可探討下列以顧客為基礎分析相關課題：(1)企業目前有多少的顧客？ (2)這些顧客過去的成長是多少？(3)資料庫中的
18、顧客有哪些可能會重覆購買？哪些不會？(4)資料庫中的顧客未來的購買行為？(Schmittlein et al., 1987；Schmittlein and Peterson., 1994)。這些問題的答案不僅在實務方面可區隔有利潤與無利潤的顧客資料以供企業經理人參考(Allenby and Rossi, 1999；Bodapati, 2008)；並可產生有利潤的顧客資料，協助企業與其發展與維持長期關係(Fader and Hardie, 2007；Buttle, 2008)，以供顧客資產管理 (Customer Asset Management)之需(Gupta and Lehmann, 20
19、08；Gupta et al., 2004)；而無利潤的顧客數也可有效率對待與管理(Mittal et al.,2008)；並可開發潛在新市場與維持舊市場的行銷資源(Marketing Resources)做有效之配置，可用來作為企業長、中、短期營運策略規劃之依據(Johnson and Selnes, 2004；Hanssens et al., 2008)。2.3 行銷投資報酬率(marketing return on investment, marketing ROI)當我們掌握了顧客的歷史資料後，將著眼於如何在企業有限的預算內，制定有效的行銷活動的決策，達到最大的獲利目標時，將對行銷投資
20、報酬率(marketing return on investment,marketing ROI)產生興趣，透過有效使用行銷 ROI 來改善獲利率，將意識(awareness)和滿意度 (satisfaction)等行銷尺度轉換成投資報酬率等式 (ROI equation)來改善獲利結果，針對開發策略有幫助的行銷工具和評估技術，尤其是改善獲利為目的的CRM 策略，只要運用得當，其包含的範圍如：直效行銷活動、專職銷售人員、銷售配銷通路和網際網路行銷活動等。另一方面，為了獲取更高的行銷投資報酬率，在中曾撰文闡述贏取顧客忠誠度的財物價值，並提出一段常被引用的話：只要多留住 5%的顧客，就可以讓獲利竄
21、升將近 100%，只要能說明顧客忠誠度的經濟效益，藉此改善顧客忠誠度來提升獲利的潛力，為了能夠評估既有顧客的忠誠度，以及開拓新的顧客，要嘗試看看有哪些新的策略能驅動哪些獲利結果，以下將詳述之：贏取式行銷：為了贏取新顧客所從事的行銷活動(贏取式行銷)，係針對潛在顧客舉辦單一或一連串促銷活動，以爭取首次購買者。贏取式行銷要尤其小心掌握顧客價值，一來因為公司能掌握的顧客資料很少，二來即使初次購買價值能立即揭曉，但是未來價值必須仰賴估計，如果光是計算第一次購買的利潤，就可能低估報酬之虞，所以必須把目標轉向投資所產生的增值全部納入。若要掌握投資額也必須注意，通常需要好幾個行銷企劃活動的報酬率，直到把潛在
22、顧客變成真正的顧客為止。讓報酬和投資決策相結合，正是行銷投資報酬率流程的精髓，利潤通常來自於那些能將潛在顧客變成真正新購買者的企劃活動。留住式行銷：為了留住既有顧客所從事的行銷活動(留住式行銷)，目的是留住既有顧客的獲利，實質上則是減緩顧客流失的趨勢。留住式行銷的性質會隨著企業所採用的商業模式而有所差異，舉例來說電信業的公司，預期以最少的行銷投資，讓多數的新顧客繼續替公司賺錢，比方採用學生方案可以月租費半價，相反的，許多消費性的產品處在瞬息萬變的銷售環境中，為了不讓寶貴的忠實顧客被搶走，同時影響那些被動且不忠誠的顧客，因此額外的行銷投資很重要。對某些產業來說，顧客的忠誠度來自於過往的交易經驗和
23、企業的真實競爭優勢。當我們計算過行銷投資報酬率之後，便可得知企業的行銷活動對顧客流失率所產生的影響：首先當行銷活動持續降低顧客流失率時，被留下來的顧客所發揮的影響力，將與時俱增。其次，將未來獲利折現算出淨現值，部分抵銷了每期增加的價值。具短期影響力的行銷活動，對於達到可接受的行銷投資報酬率而言，影響力不可小覷。再者，鎖定最容易變節的目標顧客群，就可能大幅改善獲利。從上述的行銷策略可得知，當贏取式行銷(acquisition marketing)無法獲得足夠利潤，以彌補原始投資額，便需要採用留住式行銷(retention marketing)，提高不合理的長期留住率，達到可接受的獲利水準，因此行
24、銷人員一定要使用行銷投資報酬率工具，幫助自己做正確的決策，利用行銷企劃活動的投資報酬率，會因為達到以下成果而獲得改善，例如：1.贏取或留住具有較高的價值的顧客。為達成此目標，必須精確地鎖定目標顧客、提供更符合顧客所需的優惠條件，如此一來，即可得到較高價值的顧客。2.更高的銷售轉換率。為達成此目標，需精確鎖定目標顧客、掌握更佳時機，提供顧客所需的產品或服務，更有效的溝通。3.買更多、更常買。為達成此目標，依據顧客的潛在消費總額非目前的消費總額，鎖定提供給目標顧客的產品或服務。4.更高的顧客留住率。為達成此目標，贏取適合的新顧客、改善顧客關係、實施顧客忠誠度計劃，並審慎進行一連串的溝通。5.降低行
25、銷費用。為達成此目標，需精確鎖定目標顧客、最佳化行銷通路的組合，並謹慎管理產品開發與生產費用。瞭解了行銷投資報酬率的關鍵原則後，將有助發展出提升獲利的行銷策略。無論各行各業，只要分析所用的資訊越精確、越能妥善管理決策、以及取得個別顧客的資訊，就能制定有效的行銷活動，達成最大利潤的目標，以下將針對取得非契約型顧客的資訊做分析並且詳盡的說明。2.4 非契約型的顧客要明確應用機率模式於以顧客為基礎的分析(Customer-base analysis)時，必須清楚區明不同的企業與顧客關係(Firm-customer relationships)的型態。依據顧客與企業特定承諾的概念，可將不同企業與顧客的
26、關係區分為契約型(Contractual setting)關係與非契約型(Non-contractual setting)關係兩種(Reinartz and Kumer, 2000；Buckinx and Poel, 2005；Hughes, 2006) 。首先，對於契約型顧客而言，因其固定時間皆須履行對公司的承諾，故必須定期消費，若想更換契約時，契約型顧客必須告知該公司。因此該公司能準確掌握顧客的消費次數，且能得知何時將不再履約；其次，非契約型顧客對公司並無做出承諾，因此非契約型顧客購買行為是一個隨機的過程，所以無法觀察顧客的流失率，更重要的是，顧客不會主動告知該公司不再購買，因此公司不能獲
27、知任何時段下的現有顧客人數。關於契約型關係是指顧客對企業會執著於特定承諾，所建立的特定期間契約關係，例如：房屋與行動電話的租約即為特定期間契約關係。在此契約型關係狀態下，企業可透過資料庫有效分析顧客需求資料，以預測顧客終生價值(Customer Life Time.， CLV)，以提升企業利潤(Kumar et al.， 2004；Rust et al.， 2006)；其次，對於非契約型關係則是顧客在特定期間內沒有對企業作出任何特定承諾，例如：百貨公司與航空運輸業等。因此顧客在此固定期間藉由隨機偏好的選擇程序，產生交互損益(Trade-offs)與不確定(Uncertainties)現象(Be
28、ttman et at.， 1998；Buckinx and Poel.， 2005)。標準的機率模型利用 NBD 模型計算重覆購買，為此必須假設非契約型顧客的購買行為是種隨機行為，在計算購買機率時，可以利用卜瓦松(Poisson)分配，而計算數量可以使用伽瑪(gamma)分配，然而，如果追蹤一群顧客，觀察發現到，其累積的銷售形態會呈現圖 2.2 的狀態，總體的購買機率形成直線，如此一來便可以方便觀察非契型顧客的總體購買機率。關於總體的購買行為提供了許多步驟，在一篇具有發展性的論文提出(Schmittlein.， et al.，1987) ，顧客生命週期的中止情況，忽略隨機購買所帶來的影響，每
29、位顧客有著不同的購買機率，一般來說在隨機的情況下，每位顧客的購買機率是相同的，但由於觀察歷史資料的緣故，發現每位顧客不同的購買時間與購買次數牽動著購買機率，因而產生差異性。在這些中止購買的行為背後，有可能因為嗜好、財務狀況、地理環境、接受不好服務的經驗等等的原因而產生購買行為的變化。因此只要利用顧客的資料去校估三個模型的參數，就能預測個別顧客的購買次數和頻率，此模型是從傳統的行銷文獻中得到很重要的結果，也能使用簡單的資料來分析。利用( )的參數表示交易次數和最後一次購買時間， 代表在(0，T)之間的nTX, X交易次數， 代表最後一次的購買時間，以及 代表觀察次數。要計算顧客持續購買n的機率需
30、要觀察與顧客行為有關的上述三個參數，在未來的購買區間則用(T，T+t)表示。非契約型顧客交易的歷史資料可以用二元字串數列表示，1 代表在離散型中有購買，而 0 則是未購買，在連續型態中，所面臨的挑戰即是模型決定在特定時間內長期間的未購買則代表此顧客就永遠流失，或者是另一種簡易的想法，觀察最後一次的購買時間到最後的觀察時期是否有很長時間的間隔。2.5 綜合評效綜合上述，以預測顧客購買行為的機率模式可應用探討以顧客為基礎分析相關課題。這些課題的答案不僅在實務方面可區隔有利潤與無利潤的顧客資料以供企業經理人參考；並可產生有利潤的顧客資料，協助企業與其發展與維持長期關係，以供顧客資產管理之需；而無利潤
31、的顧客數也可有效率對待與管理；並可開發潛在新市場與維持舊市場的行銷資源(Marketing Resources)做有效之配置，可用來作為企業長、中、短期營運策略規劃之依據。本研究探討分析了以顧客為基礎分析相關課題後，將以歷史資料庫資料為基礎，建立非契約型顧客的購買行為之模式，分析未來的顧客購買型態，詳盡地探討分析非契約型顧客購買行為可用來作為企業行銷活動與營運策略規劃之依據。預測非契約型顧客購買行為的機率模式可應用探討以顧客為基礎分析相關課題。這些課題的答案不僅在實務方面可區隔有利潤與無利潤的顧客資料以供企業經理人參考；並可產生有利潤的顧客資料，協助企業與其發展與維持長期關係，以供顧客資產管理
32、之需；而無利潤的顧客數也可有效率對待與管理；並可開發潛在新市場與維持舊市場的行銷資源(Marketing Resources)做有效之配置，可用來作為企業長、中、短期營運策略規劃之依據。本研究應用隨機機率模式探討分析顧客關係管理中非契約型顧客的購買行為。首先，藉由非契約型顧客購買問題之討論，了解非契約型顧客歷史資料庫之建立中 RFM對模式建立之影響；其次，建立探討分析非契約型顧客的購買行為之模式；最後，延伸深入分析探討非契約型顧客購買行為。 三、非契約型顧客購買行為模式之建立本研究應用隨機機率模式探討分析顧客關係管理中非契約型顧客的購買行為。首先，藉由非契約型顧客購買問題之討論，了解非契約型顧
33、客歷史資料庫之建立中 RFM對模式建立之影響；其次，建立探討分析非契約型顧客的購買行為之模式；最後，延伸深入分析探討非契約型顧客購買行為。茲將第三章敘述如下: 3.1 非契約型顧客購買之問題顧客從事第一次購買活動後，企業便可記錄顧客購買的相關資訊，其中企業可透過重複購買與否來評估顧客忠誠度和終身價值的大小，進而了解顧客對企業財務方面的影響，但是顧客的購買行為是依他們的消費經驗來評估他們是否感到滿足，並依此經歷來調整對產品的態度即決定是否重複購買，而且他們並不會主動告知企業何時不再購買，所以企業須藉由個別顧客歷史的購買頻率、時間、金額等記錄，來觀察有關公司目前的顧客數、或隨著時間變化顧客購買的數
34、量如何改變？以及有哪些顧客是可能持續購買等現象，這些問題的答案可以讓企業掌握顧客目前和未來可能的購買型態(schmittlein，et al., 1987)，針對舊有顧客歷史的交易資訊來規劃適當的經營策略，將有助顧客忠誠度和重複購買率的提升。因此，本研究藉由顧客歷史的購買資訊，發展一個有關顧客未來購買行為的隨機預測模式，所以我們用數學函數的概念來描述顧客歷史交易記錄與未來的購買型態兩者之間的關係，如圖 3.1 所示，其中以 表示顧客過去購買的特性， 表示未來的購買型態為：f潛在特性( )歷史 未來ff未 來歷 史圖 3.1 以歷史交易資訊預測顧客未來購買行為之關係圖企業可依圖 3.1 之概念，
35、利用顧客歷史的購買資訊預測其未來可能的購買型態，其中可能包括了最近一次消費時間、購買頻率、購買金額、年紀、性別、收入、職業等，其中最近一次購買時間、購買頻率、購買金額 (RFM) 是最常被企業所運用在預測顧客未來可能的購買型態，而這些顧客未來可能的購買型態包括重覆購買和沒有購買兩種情形。本研究透過非契約型顧客的歷史購買資料，探討分析顧客未來的購買行為，其中，非契約型顧客的歷史購買資料，包含了最後一次購買的時間(R)、購買頻率(F)及購買金額(M)。購買日期(R) 可用於衡量最近一次購買的時間；購買頻率(F) ，可衡量特定時間內購買的次數；購買金額(M)，為顧客每次購買的金額。透過分析資料庫中
36、RFM 數據，藉此描述顧客過去購買行為，以預測非契約型顧客未來的購買狀況。在 RFM 的數據當中，最後一次購買的時間 (R)，用 t=1.2.3 代表，在 yt=1 表示購買，yt=0 表示不購買，藉由企業過去所記錄的非契約型顧客購買資料，本研究考慮時間延續性以二元字串數列表示過去一段期間內顧客的購買行為，其中以1表示購買，而0則表示未購買，因此，依據機率理論來描述顧客的隨機購買過程，例如，考慮一段時間為一個月，並以週為時間區間，當字串為 0101 時，則表示一個顧客在一個月內購買了 2 次，其中第一次購買是發生在第 2 週，而重複購買是發生在第 4 週。以五個顧客十個時段為例，不同非契約型顧
37、客其所對應不同時段的購買資料如圖 3.2 所示：顧客 A顧客 E顧客 D顧客 C顧客 B0 1 2 6543 987 1 0 時間 圖 3.2 非契約型顧客購買資料由上述圖中所反映之非契約型顧客購買型態可察覺：(1) 顧客 C 和 D 皆在相同 10 個時間區段購買 4 次，在此時間區段中，顧客 C 都集中於在前幾個時段購買，5 以後時段皆無購買行為；而顧客 D 購買時間則較為分散。藉由用統計期望值的概念，企業可期望顧客 D 未來更多可能購買次數。(2) 顧客 A 第一次購買與顧客 C 的最後一次購買時間區段相同發生在第 4 個時段，對企業而言，顧客 A 只購買一次，顧客 C 已購買了 4 次
38、，因此企業對顧客 C 的期望應高過顧客 A。(3)顧客 B、D 和 E，最近的一次購買時間段相同，並且與時間區段 10 的時間也較近，當購買次數發生稱為機率存活，因為顧客 D 購買次數最多，顧客 E 購買次數最少，企業則對顧客 D 的期望較高，對顧客 B 和 E 的期望較低。首先，在前述的說明中，觀察非契約型顧客的購買型態，因為顧客與企業間沒有承諾購買的關係，同時顧客不會事先告知有無購買的可能性，因而不會發生在某一時間區段內湧入許多的顧客之情況，所以無法使用卜瓦松(Possion)分配的進行討論，依據卜瓦松分配的定義為，在某一單位區間內計算顧客購買的人數，基於上述，本研究結果傾向使用伯努利分配
39、，探討顧客是否購買的機率分配。3.2 非契約型顧客購買行為模式之建立程序本研究的目的希望以企業所蒐集顧客在不同時間區間所購買不同數量的圖形為基礎，建立一個有關顧客購買行為之隨機預測模式，其中有關非契約型顧客購買行為的處理程序，是以觀察顧客購買次數和最後一次的購買時間為基礎，再預測未來的購買時間與機率。首先研究之假設為:1. 藉由機率理論來描述上述非契約型顧客購買型態，某單位時段都只發生一次的購買次數或沒有購買。因此，非契約型顧客購買型態顧客購買次數服從伯努利(Bernoulli)分配，定義隨機變數 X=1 為單位時間內只發生一次的購買次數；而 X=0 則表示單位時間內沒有購買。則其機率函數如(
40、1)所示： pXPp)1()0(1)2. 假設參數 表示非契約型顧客未來購買的機率，並以 iy代表在第 i 個時間顧客曾經購買，例如:若 i 等於 3，則表示在的第 3 個時間區段曾經購買，此時 13。此時以 iy表示考慮非契約型顧客歷史購買的相關資訊，結合表示非契約型顧客購買的機率 p，因此非契約型顧客未來購買的機率 p服從伯努利(Bernoulli)分配，可表示為：(2)pyPtt 1)0(3. 隨著時段的延長，在給定某一段時間 m的購買次數為 r，若以 B 顧客為例，10個時間區段購買 3 次，設 0， 3r，因此，則顧客反應率假設為 3.0時，則顧客購買與不購買的機率分配為二項(Bin
41、omial)分配：(3)rrmrPm,.21 )1(),(其中， 可藉由顧客的歷史購買記錄取得，可用以推估顧客未來購買行為。,4. 假設參數 表示非契約型顧客未購買的機率，此時參數 服從幾何(Geometric)分配，可表示為：(4)10;,1xxP在上述假設情況下，本研究考慮時間延續性以二元字串數列表示過去一段期間內顧客的購買行為，其中以1表示購買，而0則表示未購買，因此，可依據機率理論來描述顧客的隨機購買過程，例如，考慮時間為一個時間區段，當字串為 10100時，則表示顧客在過去 5 個時間區段一個月內購買了 2 次，其中第一次購買是發生在第 1 週，而第二次購買是發生在第 3 週，考慮非
42、契約型顧客歷史購買的相關資訊以的變數可表示為：當 ， ， ， ， ，結合非契約型顧iy1y021y045y客未來購買的機率參數 與未購買的機率參數 ，若顧客未來購買型態為前 3 個區段p次皆有購買以 111 表示，而未來兩次區段的購買情況，分別為 00、10、11，而 01 則表示顧客在未來第 4 區段時不再購買時，很有可能不再是我們的顧客，所以不予以討論。因此僅討論 00、10、11 三種情形，並以下列圖型表示之：圖 3.3 非契約型顧客購買資料再藉由簡單的貝式定理，可推得下列式子：(5) 543)1()1()( )()( )1(,010)0( )(,),10( ppPpffpf以下依據式子
43、(5)中，分別依據三個部份進行說明與討論：首先，第一部份為 可再由 與 之區隔再分為兩個部份說明：3)(其一為 表示了在過去歷史 5 個時間區段一個月內購買了 2 次，其中第一次購p)1(買是發生在第 1 週其機率為 ，第 2 週為沒有購買其機率為 而第二次購買是發生p1在第 3 週其機率也為 ，由於第 4 周與第 5 周不再購買，因此不列入計算。故其值為；其二， 的部份則表示獨立校估未購買的機率參數 ，此參數 p)( 3)(服從幾何(Geometric) 分配，因此以 表示。3)1(其次，第二部份為， 如同前述之探討與分析：其一為4pp表示說明在給定在過去歷史 5 個時間區段內為 11110
44、 的情形下，考慮)1(pp0110 的購買機率為 ；其二，則表示在給定獨立校估未購買的機率參數)1( 條件下的幾何(Geometric)分配機率為 。4)(最後，第三部份 同理：其一為51)(pp表示說明在給定在過去歷史 5 個時間區段內為 11111 的情形下，)1()1(pp考慮 01100 的購買機率為 ；其二，則表示在給定獨立校估未購買)(的機率參數 條件下的幾何(Geometric)分配機率為 。)(上述之結果，值得注意的是：由於 相等，即表示),01,10(pPpP在校估參數 p與 時，不必完整要求紀錄顧客的購買資訊，只需紀錄與輸入顧客的購買次數(F)與最近一次購買時間(R)即可。
45、由於 為重複計算，因此可將考慮在最後一次的購),(),10(P買時間(Tx) 2 所有顧客交易型態 2n 縮減為 ，其分子部分的 n(n+1)作為最近12)(n111 00111 10111 11一次購買時間之表示，而分母部分的 2 作為購買次數之表示，其加 1 代表在 n 個時間區段中一次都沒有購買的情況，以 n=10 為例，原本需考慮 210=1024 的所有顧客交易型態縮減為 的組合，因此可藉以縮短計算時間。5612)0(綜合前述，需校估非契約型顧客未來購買的機率參數 p與未購買的機率參數 ，以利於計算非契約型顧客未來購買行為估算。由於最大概似函數是用來校估不偏與最小變異數參數常用的方法
46、，所以本研究為了計算方便，將上式之一般性概似函數可寫成：(6) 10 )1()()()1(),( txn txixtxnxX ppnTpL 本研究為了以樣本校估非契約型顧客未來購買的機率參數方便，將上式之概似函數取自然對數可寫成：(7)nXXnTpLfTpL1),),(),(藉由式(7)輸入 之後，可校估出購買模式的兩個參數 ( )後，可分別,( ,P求得不同時間區間的非契約型顧客未來購買與不購買的顧客總數，因此，企業可藉此推測非契約型顧客未來購買的產品需求。3.3 延伸討論與分析綜合前述，對企業而言，該如何預測非契約型顧客未來購買型態是極為重要之課題，針對本研究研究假設之延伸討論與分析如下：
47、 1. 本研究藉由機率理論來描述上述非契約型顧客購買型態，某單位時段都只發生一次的購買次數或沒有購買。因此，非契約型顧客購買型態顧客購買次數服從伯努利(Bernoulli)分配，但對於企業從顧客購買歷史數據中，可以得知為企業所帶來利潤價值最大的顧客，皆為在一段時間內的購買次數超過一次。此時，可將本研究延伸擴展之假設顧客一段時間內各種購買次數 f 的機率 p(f)服從 Poisson 分配，則 Poisson 分配的輸入參數 為一段時間內每月的平均購買次數。設 f 為顧客各種購買頻率，定義隨機變數 X 為最近購買日期內顧客購買次數，X=1，2，即顧客若在最近購買日期內購買1 次，即 X=1。其機
48、率函數如下：， ， (8)!)()fePfpfn,.21002. 欲校估之非契約型顧客未來購買的機率參數 p與未購買的機率參數 ，其記錄顧客未來某一段期間的持續購買與不購買的行為，其值介於 0 至 1 之間(0 p1，10)，為了描述顧客隨機性的購買行為，可進一步將參數參數 與 視為隨機變數，因貝塔(Beta)分配可求取介於 0 至 1 之間的數值，所以在校估 服從參數為T和 的貝塔(Beta)分配，其機率密度函數為：(9) 0,;, TTppBpgT同理，所以在校估 服從參數為 和 的貝塔(Beta)分配，其機率密度函數為：(10) 0,;10,1, TTTBh3. 由模式校估所得之非契約型
49、顧客未來購買的機率參數 p與未購買的機率參數，可進一步計算得出任意顧客在某一時間區間內 (n)初次購買到不同 x 單位數量的機率，亦即計算 ，計算顧客在不同時間區間內重覆購買至不同單位數量的機),(pxn率、以及購買產品數量的平均值，若乘以相對應的購買人數，可得到顧客購買產品的總數量，即可瞭解到顧客購買預測的結果，探討分析暸解現在與未來市場顧客需求，將開發潛在新市場與維持舊市場的行銷資源(Marketing Resources)做有效之配置，擬定適當的行銷活動組合，期望能與顧客維持良好的長期關係，增加企業的利潤。為了驗證本研究所提出之預測模式，於第四章將以某公司之非契約型顧客購買資料為例，以進行相關的測試，並說明結果分析與模式可延伸運用之範圍。四、測試結果與分析為了測試本研究所提出之模式，所以本節首先進行個案資料之說明；其次，說明測試結果之分析，包括了參數校估之說明、模式配適
