1、第一章 1.1 第 1 课时基 础 巩 固一、选择题1在ABC 中，a3，b5，sin A ，则 sin B ( B )13 导 学 号 54742015A B15 59C D153解析 由 知 ，即 sinB ，选 BasinA bsinB 313 5sinB 592ABC 中，b30，c15，C26 ，则此三角形解的情况是 ( B )导 学 号 54742016A一解 B两解C无解 D无法确定解析 b30，c 15，C26，cbsin30bsin C，又 c bsinA Babsin ACa2 Bx 2C2x2 D2 x22 3解析 由题设条件可知Error!，2x2 .2二、填空题6已知
2、ABC 外接圆半径是 2 cm，A 60，则 BC 边长为 2 cm . 3导 学 号 54742020解析 2R ，BCsinABC2RsinA4sin602 (cm)37在ABC 中，已知 a2 ，b2，A60，则 B_30_.3 导 学 号 54742021解析 由正弦定理，得 sinBb 2 .sinAa sin6023 120B180，B30，或 B150.ba，根据三角形中大边对大角可知 BA，B150不符合条件，应舍去，B 30.易错警示 1.由 sinB 得 B30，或 150，而忽视 b 2a2 ，从而易出错12 32在求出角的正弦值后，要根据“大边对大角”和“内角和定理”讨
3、论角的取舍8在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若a ， b2，sinBcosB ，则角 A 的大小为 .2 26 导 学 号 54742022解析 sinB cosB sin ，2 (B 4) 2sin(B )1 ，0 B，4 B ， B ，4 454 4又 ，sinA ，bsinB asinA 12ab，A B，故 A .6三、解答题9(2015山东文，17)ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 cos B ，sin (AB) ，ac2 ，求 sin A 和 c 的值.33 69 3 导 学 号 54742023解析 在ABC 中，由 cos
4、 B ，得 sin B .33 63因为 AB C，所以 sin Csin(AB) .69因为 sin Csin B ，所以 CB，所以 C 为锐角，所以 cos C ，539因此 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C .63 539 33 69 223由 ，可得 a 2 c，asin A csin C c sin Asin C223c69 3又 ac2 ，所以 c1.310在ABC 中，若 sinA2sinB cosC，且 sin2Asin 2Bsin 2C，试判断三角形的形状.导 学 号 54742024解析 A、 B、C 是三角形的内角，A(B C)，sinA
5、sin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC sinBcosCcosBsinC0，sin(BC)0，又0B ，0 C，BC，B C 又sin 2Asin 2Bsin 2C，a 2b 2c 2，A 是直角，ABC 是等腰直角三角形能 力 提 升一、选择题11在ABC 中，a1，A30，C45 ，则ABC 的面积为 ( D )导 学 号 54742025A B22 24C D32 3 14解析 c ，B105 ，asinCsinA 2sin105sin(6045)sin60cos45 cos60sin45 ，6 24S ABC acsinB .12 3 1412在ABC 中，角
6、 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c. 若 acosAbsinB，则sinAcosAcos 2B ( D )导 学 号 54742026A B12 12C 1 D 1解析 acosAbsinB，sinAcosA sin 2B1cos 2B，sin AcosAcos 2B1.13(2015太原市二模)在ABC 中，cosA ，cos B ，BC4，则 AB35 45( A )导 学 号 54742027A5 B4C3 D2解析 在ABC 中，cosA ，cos B ，35 45sinA ，sinB ，45 35sin(AB )sinA cosBsinB cosA1，sinC1，即C 为直角
7、，BC4，AB 5.BCsinA14设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长，则直线xsinAayc 0 与 bxy sinBsin C0 的位置关系是 ( C )导 学 号 54742028A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析 k 1 ，k 2 ，k 1k21，sinAa bsinB两直线垂直二、填空题15(2015重庆理，13)在ABC 中，B120，AB ，A 的角平分线 AD ，则2 3AC .6 导 学 号 54742029解析 如图，由正弦定理易得 ，即 ，故 sin ABsin ADB ADsin B 2sin ADB 3sin120ADB ，即 ADB45
8、，在ABC，知B120， ADB45，所以BAD15.22由于 AD 是BAC 的角平分线，故BAC2BAD30.在ABC 中，B120，BAC 30，易得ACB30.在ABC 中，由正弦定理得 .即ACsin ABC ABsin ACB ，故 AC .ACsin 120 2sin 30 6三、解答题16(2016浙江理，16)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知bc2acos B 导 学 号 54742030(1)证明：A2B；(2)若ABC 的面积 S ，求角 A 的大小a24解析 (1)由正弦定理得 sinBsin C2sin AcosB，故 2sinAcos
9、BsinBsin(A B) sin BsinAcosBcosAsinB，于是 sinBsin(AB)又 A，B(0 ，)，故 0AB ，所以，B(A B) 或 BAB，因此 A(舍去 )或 A2B，所以 A2B (2)由 S 得 absinC ，故有a24 12 a24sinBsinC sin2Bsin BcosB，12因为 sinB0，所以 sinCcosB 又 B，C(0，) ，所以 C B2当 BC 时，A ；当 CB 时，A .2 2 2 4综上，A 或 A .2 417(2015浙江理，16)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 A， b2 a2 c2.4 12 导 学 号 54742031(1)求 tan C 的值；(2)若ABC 的面积为 3，求 b 的值解析 (1)由 b2a 2 c2 及正弦定理得 sin2B sin2C，12 12 12cos 2B sin 2C，又由 A ， 即 BC ，得4 34cos 2B sin 2C2sin Ccos C，解得 tan C2.(2)由 tan C2， C(0 ，) 得 sin C ，cos C ，255 55又sin Bsin(AC)sin( C )，4sin B ，由正弦定理得 c b，31010 223又A ， bc sin A3， bc6 ，故 b3.4 12 2
