1、第 2 课时 函数的图像与性质 21(2016河南)某班“数学兴趣小组 ”对函数 yx 22 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整|x|(1)自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x 352 2 1 0 1 2 52 3y 3 54 m 1 0 1 0 54 3 其中，m0；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；(3)观察函数图像，写出两条函数的性质：可从函数的最值、增减性、图像的对称性等方面阐述 ，答案不唯一，合理即可；(4)进一步探究函数图像发现：函数图像与 x 轴有 3 个交点，
2、所以对应方程 x22 0 有 3 个实数根；|x|方程 x22 2 有 2 个实数根；|x|关于 x 的方程 x22 a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是1a0|x|解：如图所示2(2016安徽)如图，二次函数 yax 2bx 的图像经过点 A(2，4)与 B(6，0) (1)求 a，b 的值；(2)点 C 是该二次函数图像上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x(20.试用含 t 的代数式表示点 P 的坐标；(3)当动点 P，Q 在直线 l 上运动到使得 AOQ 与BPO 的周长相等时 ，记作 tanAOQm，若过点 A 的二次函数 yax 2bxc 同时满足以下两个条件：6a3b2c
3、0；当 mxm2 时，函数 y 的最大值等于 .求二次项系数 a 的值2m解：(1)在函数 yx1 中，令 x0，得 y1，B(0，1)令 y0，得 x1，A(1， 0)则 OAOB1，AB ，2AOB 的周长为 11 2 .2 2(2)OAOB ， ABOBAO 45.PBO QAO135.设POB x， 则OPB AOQ135x9045x，PBO OAQ. .PBOA BOAQPB .OABOAQ 1t过点 P 作 PHOB 于 H 点，则PHB 为等腰直角三角形PB ，PHHB ， P( ，1 )来源:gkstk.Com1t 22t 22t 22t(3)由(2)可知PBOOAQ，若它们的周长相等PB AQAOBO. t.1tt0.t1.同理可得 Q(1 ， )，22t 22tm 1.22t1 22t 2抛物线经过点 A，abc0.又6a3b2c0，b4a，c3a ，抛物线对称轴为直线 x2.取值范围是 1x 1 时，函数 y 的最大值等于 2( 1)2 2 2若 a0，则开口向上，由题意，得 x 1 时，取得最大值 2 2，22m 2即( 1) 2a( 1)bc2 2，解得 a ；2 2 211 827若 a0，则开口向下，由题意，得 x2 时，取得最大值 2 2，2即 4a2bc2 2，解得 a2 2.2 2综上所述，所求 a 的值为 或2 2.11 827 2
