1、滚动小专题(十一) 统计与概率的实际应用类型 1 统计知识的应用1(2016石家庄新华区模拟) 我区为了了解七年级学生的环保意识，在全区范围内组织七年级学生进行了一次环保知识测试，随机抽取了若干名学生的成绩(成绩为整数，满分 100 分) ，进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图频数分布直示方图)频数分布表成绩/分 频数 频率50.560.5 20 0.160.570.5 40 0.270.580.5 70 0.3580.590.5 a 0.390.5100.5 10 b请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a60，b0.05并补全频数分布直方图；(2)甲
2、同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”，问甲同学的成绩应在什么范围？(3)全区共有七年级学生 5 000 名，若规定成绩在 80 分以上(不含 80 分) 为优秀，估计这次考试中成绩为优秀的学生有多少人？解：补全的频数分布直方图如图(2)一共有 200 个数据，按从小到大的顺序排列后，第 100 与 101 个数都落在第三组：70.580.5，来源:学优高考网此次抽样调查所得数据的中位数所在范围是 70.580.5.甲同学的成绩所在范围是 70.580.5.(3)这次考试中成绩为优秀的学生为 5 000(0.30.05)1 750(人) 2(2016河北考试说明)小华与同学随机调
3、查了他们乡的一些农民参加合作医疗的情况，根据收集到的数据绘制了以下的统计图：根据以上信息，解答以下问题：(1)本次调查了多少名村民，在被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？(2)该乡若有 10 000 名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9 680 人 ，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率解：(1)24060300(人)，2402.5%6( 人)所以本次调查了 300 名村民，有 6 人参加合作医疗得到了返回款(2)因为参加合作医疗的百分率为 80% ，240300所以估计该乡参加合作医疗的村民有 10 00080%8 000(人)设年
4、增长率为 x，由题意，得 8 000(1x) 29 680，解得 x10.1，x 22.1(舍去 )，即年增长率为 10%.3(2016河北模拟经典一)如图所示 ，A，B 两个旅游景点从 2012 年至 2016 年“元旦小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：(1)B 旅游景点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？(2)求 A，B 两个旅游景点从 2012 年到 2016 年旅游人数的平均数和方差 ，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游景点的情况进行评价；(3)A 旅游景点现在的门票价格为每人 80 元，为保护旅游景点的环境和游客的安全，A 旅游景点的
5、最佳接待人数为4 万人A 旅游景点决定提高门票价格来控制游客数量已知游客数量 y(万人)与门票价格 x(元)之间满足函数关系y5 .若要使 A 旅游景点的游客人数不超过 4 万人，则门票价格至少应提高多少元？x100解：(1)B 旅游景点的旅游人数相对上一年 ，增长最快的是 2015 年(2)xA 3(万人) ，1 2 3 4 55xB 3(万人)，3 3 2 4 35s 2，2A（1 3）2 （2 3）2 （3 3）2 （4 3）2 （5 3）25s ，2B（3 3）2 （3 3）2 （2 3）2 （4 3）2 （3 3）25 25从 2012 年到 2016 年“元旦小长假”期间，A 、B
6、 两个旅游景点平均每年的旅游人数均为 3 万人，但 A 旅游景点较 B 旅游景点的旅游人数波动更大一些(3)由 y5 4，得 x100，x8020，所以 A 旅游景点的门票至少要提高 20 元x100类型 2 概率知识的应用4(2016唐山路北区二模)某小区为了改善生态环境 ，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为 a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱， “厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为 A，B，C.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取该小区三类垃
7、圾箱中总共 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：A B C来源:gkstk.Coma 400 100 100b 30 240 30c 20 20 60试估计“厨余垃圾”投放正确的概率解：(1)树状图略由树状图可知垃圾投放共有 9 种等可能情况，正确的有 3 种，所以垃圾投放正确的概率为 .39 13(2)厨余垃圾投放正确的概率为 .400400 100 100 235(2016遵义)如图，33 的方格分为上中下三层 ，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 A，B，C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格 D，E，F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑
8、色方块构成各种拼图(1)若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ；23(2)若甲、乙均可在本层移动用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 29解：(1)若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共 3 种可能，其中有 2 种情形是轴对称图形，所以若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .故答案为 .23 23(2)由树状图可知，黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率为 .59黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：甲在 B 处，乙在 F 处；甲在 C 处，乙在 E 处，所以黑
9、色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .故答案为 .29 29类型 3 统计与概率的综合应用6(2016唐山路北区三模)某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A，B，C ，D 四个班共提供了 100 件参赛作品C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中(1)B 班参赛作品有 25 件；(2)请你将图 2 的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有 A， B，C，D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，用列表法或画树状图的方法求抽到 A，B 两班的概率解：(2)C
10、班提供的参赛作品的获奖率为 50%，C 班的参赛作品的获奖数量为 10020%50%10( 件 )，补充统计图如图(3)A 班的获奖率为 100%40% ，1410035%B 班的获奖率为 100%44%，来源:gkstk.Com 来源:学优高考网 gkstk1125C 班的获奖率为 50%，D 班的获奖率为 100%40%，810020%故 C 班的获奖率高(4)如图所示：故一共有 12 种情况，符合题意的有 2 种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，抽到 A、B 两班的概率为 .212 167(2016邢台一模)经销商经销某种农产品 ，在一个销售月内，每售出 1 吨该产品获得 500 元，未
11、售出的产品，每1 吨亏损 300 元根据历史资料记载的 20 个月的销售情况，得到如图所示的销售月内市场需求量的频数分布直方图，经销商为下一个销售月购进了 130 吨该农产品，以 x(单位：吨，100x150) 表示下一个销售月内的市场需求量，T(单位：元) 表示下一个销售月内经销该农产品的利润完成下列问题：(1)根据直方图可以看出，销售月内市场需求量的中位数在第 组；(2)当 100x150 时，用含 x 的代数式或常数表示 T；(3)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率解：(2)当 100x130 时，T500x300(130 x)800x39 000；当 130x150 时，T50013065 000.(3)由题意可知，800x39 00057 000，解得 x120，所以当 120x150 时，利润不少于 57 000 元，根据直方图估计销售月内市场需求量 120x150 的频数为 65314，则估计销售月内市场需求量 120x150 的频率为 14200.7，所以估计利润不小于 57 000 元的概率为 0.7.
