1、第 19 讲 相似三角形1(2016兰州)已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与DEF 对应中线的比为( A )34A. B. C. D.34 43 916 1692(2016石家庄模拟)如图， 在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，AEDB，如果 AE2，ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 21，那么 AB 的长为( A )A5 B12.5 C25 D. 213(2015唐山路南区模拟)如图 ，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点P，Q，S 在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与 PS
2、 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，PT 与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为 R.如果 QS60 m，ST120 m ，QR80 m，则河的宽度 PQ 为( C )A40 m B60 m C120 m D180 m4(2016山西)宽与长的比是 (约 0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协5 12调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连接EF；以点 F 为圆心，FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GHAD，交 AD 的延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是(
3、D )A矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH5(2016梅州)如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 SDEC 3，则 SBCF 4来源:gkstk.Com6(2016临沂)如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上，DE BC ，EFAB.若AB8，BD 3，BF4，则 FC 的长为 1257(2016河北模拟)如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 DB 延长线上一点，连接 PC 并延长，交 AD 延长线于点E，AB 延长线于点 F.(1)证明：PAB PCB；PAFPEA；(2)若 AB
4、3， AP6，FP2，求 AE.解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，BCBA，CBDABD.CBPABP.又BP BP ， PABPCB.PAB PCB，PAB PCB.四边形 ABCD 是菱形，BCAE.PCBE.PAB E.又APFEPA，PAFPEA.(2)PAF PEA， .PFPA AFEA 13DCAF， . .CDDE AFEA 13 3DE 13DE9，AEDE AD12.8(2016绵阳)如图，点 E， 点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AEDF，BF 交 DE 于点 G，延长 BF交 CD 的延长线于 H，若 2，则 的值为( B )来源:gks
5、tk.Com来源:学优高考网 gkstkAFDF HFBGA. B. C. D. 23 712 12 5129(2016黄冈)如图，已知 ABC，DCE，FEG， HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边 BC，CE ，EG ，GI在同一直线上，且 AB2，BC1，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI 43提示：过点 A 作 AMBC，可利用勾股定理计算出 MC，MI，AM，AI 等线段的长，再利用 ACGQ 得IACIQG ， 利用相似三角形的性质求 QI 的长10(2016江西)如图，在正方形网格中 ，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形(分别标记为，)的顶点均在格点上被一个多边形
6、覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足 mn 的是( C )A只有 B只有 C D11(2016桂林)如图，在 RtACB 中，ACB90，ACBC3，CD1，CHBD 于 H，点 O 是 AB 中点，连接 OH，则 OH 355提示：通过计算可得 ，易证BOH BDA，再利用相似三角形的性质可求得 OH 的长BHAB OBBD 351012(2016邯郸模拟)如图 1， ABC 中，ACBC，A30，点 D 在 AB 边上，且ADC45. 来源:学优高考网(1)求BCD 的度数；(2)将图 1 中的BCD 绕点 B 顺时针旋转 (036
7、0 )得到BCD.来源:学优高考网 gkstk当点 D恰好落在 BC 边上时，如图 2 所示，连接 CC 并延长交 AB 于点 E.求证：AE BD ；连接 DD，如图 3 所示，当DBD 与ACB 相似时，直接写出 的度数解：(1)AC BC，A30，CBAA 30 .ADC45，BCDADCCBA15.(2)证明：由旋转可知 CBCBAC，CBDCBDA，CCB 75.180 302CEB CCBCBA45.ACECEBA15.BCDACE.在AEC 和BDC中， A DBC， ACE BCD，AE BD. )AECBDC(AAS) AEBD.(3)DBD与ACB 相似，BDDDDB A30.DBD120.DBD120( 如图 4)或 360DBD360120240(如图 5)故 的度数为 120或 240.
