1、4 圆周角和圆心角的关系第 1 课时能力提升1.如图,正方形 ABCD 的四个顶点都在O 上,点 P 在劣弧上,是不同于点 C 的任意一点,则BPC 的度数是( )A.45 B.60C.75 D.902.如图,在O 中,AOB 的度数为 m,C 是优弧上一点,D ,E 是上不同的两点(不与 A,B 两点重合),则D+E 的度数为( )A.m B.180-C.90+ D.(第 1 题图)(第 2 题图)3.(2015 四川巴中中考)如图,在O 中,弦 AC半径 OB,BOC=50,则OAB 的度数为( )A.25 B.50 C.60 D.304.如图,在O 中,弦 AB,DC 的延长线相交于点
2、P,如果AED= 60,BDC=25,那么P= . (第 3 题图)(第 4 题图)5.如图,A,B ,C 三点都在O 上,点 D 是 AB 延长线上一点,AOC=140,则CBD= . 6.如图,已知点 E 是O 上的点 ,B,C 分别是劣弧的三等分点,BOC=46,则AED 的度数为 . (第 5 题图)(第 6 题图)7.如图,在O 中,AOC=150,求ABC ,ADC,EBC 的度数 ,并判断ABC 与ADC,EBC 与ADC 的度数关系.创新应用8.如图,ABC 的三个顶点都在O 上,并且点 C 是优弧上一点( 点 C 不与点 A,B 重合).设OAB=,C=.(1)当 =35时,
3、求 的度数;(2)猜想 与 之间的关系,并给予证明.参考答案1.A 如图,连接 OB,OC,易知BOC=90, BPC=BOC=45,故选 A.2.B 如图,连接 OC,易知D=AOC,E=BOC, D+E=(AOC+BOC) =(360-m)=180-.3.A BOC=50, BAC= BOC= 25. ACOB, B=BAC=25. OA=OB, OAB=B=25.4.35 易知DBA=AED=60. DBA= BDC+ P, P=DBA-BDC=60- 25=35.5.70 AOC=140,优弧所对的圆心角为 220,由圆周角定理 ,得CBA= 110,故CBD=70.6.697.解:
4、AOC=150, ABC=AOC=75. =360-AOC=360-150=210, ADC=105.EBC=180-ABC=180- 75=105. ABC+ADC=75+105= 180,EBC= ADC= 105, ABC 和ADC 互补,EBC和ADC 相等.8.解:(1)连接 OB,则 OA=OB, OBA= OAB=35, AOB= 180-OAB- OBA=110. = C=AOB=55.(2) 与 之间的关系是 +=90.证法一:连接 OB,则 OA=OB, OBA= OAB=, AOB= 180-2. = C=AOB=(180-2)=90-. +=90.证法二:连接 OB,则 OA=OB, AOB= 2C=2.过点 O 作 ODAB 于点 D,则 OD 平分AOB , AOD=AOB=.在 RtAOD 中,OAD+AOD= 90, +=90.证法三:延长 AO 交O 于点 E,连接 BE,则E=C=. AE 是O 的直径 , AOE= 180, ABE=90 , BAE+E=90, +=90.
