1、学优中考网 2010 中考模拟数学试卷 3第卷 （机读卷 共 32 分）一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1-4 的倒数是 A4 B-4 C D- 1412下列各式计算正确的是 A3x-2x =1 B(x 2)3=x5 Cx 3x=x4 D(a+b)(b-a)=a 2 -b2 3人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将 0.0000077 用科学记数法表示为（ ）A7.710 -5 B7.710 -6 C7710 -7 D0.7710 -5 4要比较两位同学在五次体育测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是A平均数 B中位数 C众数 D方差5函数 中，自变量 x
2、 的取值范围是 x2yAx-2 且 x0 Bx-2 Cx-2 且 x0 Dx -2 6某校准备在八年级（1）班的 10 名团员中选 2 名作为“奥运志愿者” ，其中团员晶晶被选中的概率为A B C D 0155127下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图 A B C D8如图，抛物线 ，OA=OC，下列关系中正确2yaxbc的是 Aac+1=b Bab+1=c Cbc+1=a D 1cb学优中考网 机读答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 A A A A A A A ABBBBBBBBCCCCCCCC答案 D D D D D D D D得分北京市朝阳区初三年级综合练习（一）数
3、学 试 卷 2008.5第卷（非机读卷 共 88 分）注意 事项1 认真填写密封线内的学校、姓名和考号. 2 第卷包括 4 道填空题和 13 道解答题，共 8 页.答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.3 答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁.4 考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）学优中考网 DCBA9因式分解 ax2-10ax+25a =_ 10下面是按一定规律排列的北京 08 奥运 28 项比赛项目中的五项比赛项目的图标(如图) ，按此规律画出的第 2008 个图标应该是_ （请在横线上写出符合
4、题意的运动项目的名称） 11如图，ABC 中，ACB=90, B =30，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于 D 点，若 AC=6，则 的长A为 _ 12已知等腰三角形 ABC 内接于半径为 5 的O 中，如果底边 BC 的长为 8，那么底角的正切值是_ 三、解答题（共 13 个小题，13 题22 题每小题 5 分，23 题 7 分，24 题 7 分，25 题 8 分，共 72 分） 13 （本小题满分 5 分）计算 1024sin6(3)解：14 （本小题满分 5 分）已知 ，求代数式 的值210a1a解： 15 （本小题满分 5 分）解方程： 231x解：学优中考网 16 （本小
5、题满分 5 分）为了让学生知道更多的奥运知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛” 为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了如下的直方图，请结合此图回答下列问题：（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？（2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？ （3）若这次竞赛成绩 80 分以上（不含 80 分）的学生可获奖，请估计获奖人数占参赛总人数的百分比是多少？解：（1）（2）（3）17 （本小题满分 5 分）如图，某场馆门前的台阶的总高度 CB 为 09m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A 为
6、8，请计算从斜坡起点 A 到台阶最高点 D 的距离（即斜坡 AD 的长） (结果精确到 01m，参考数据：sin8 0.14，cos80.99，tan8 0.14)解：18 （本小题满分 5 分）如图，在矩形 ABCD 中，以点 B 为圆心、BC 长为半径画弧，交 AD 边于点 E，连接BE，过 C 点作 CFBE，垂足为 F猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明 结论：BF=_证明：F EDCBA学优中考网 EDAB CF19 （本小题满分 5 分）列方程（组）解应用题：某新建公园的绿化给公园自身及周边的环境都带来了明显的改变，右面的
7、条形图是这个新建公园近几年来绿地面积的变化图，请你根据图中所给的数据解答下列问题：（1）求这个公园 2005 年底至 2007 年底这两年绿地面积的年平均增长率；（2）根据这个平均增长率，请你预测 2008 年底这个公园的绿地面积将达到多少万平方米？解：（1）（2）20 （本小题满分 5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=8 ，AB=6 ，点 A 处有一动点 E 以 1 / 的速cmcms度由 A 向 B 运动，同时点 C 处也有一动点 F 以 2 / 的cs速度由 C 向 D 运动，设运动的时间为 ，四边形 EBFD 的面积为 ，求 与()xs)(2cmyy的函数关系式及自变量 的取值范
8、围 .x学优中考网 解：21 （本小题满分 5 分）已知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，其中 k230kxk为非负整数，点 A(a，b)是一次函数 y(k2)x m 与反比例函数 图象的交点，且ny=xm、n 为常数(1)求 k 的值；(2)求一次函数与反比例函数的解析式解：(1)(2)22 （本小题满分 5 分）已知：如图，在O 中，弦 CD 垂直直径 AB，垂足为 M，AB=4，CD= ，点 E23在 AB 的延长线上，且 .3tanE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）将ODE 平移，平移后所得的三角形记为 求当点 与点 C 重合时，ODE学优中考网 与O 重合部
9、分的面积DE解：（1）（2）23 （本小题满分 7 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称： （2）如图（1） ，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，垂足为 O学优中考网 求证： ，即四边形 ABCD 是等平方和四边形22ADBC证明： 图（1） （3）如果将图(1)中的AOD 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（090）后得到图(2)，那么四边形 ABCD 能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由证明：图（2）24 （本小题满分 7 分）
10、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45 ，则有结论 EFBE FD 成立；学优中考网 （1）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD90，E、F 分别是BC、CD 上的点，且EAF 是BAD 的一半，那么结论 EFBEFD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；解：（2）若将（1）中的条件改为：在四边形 ABCD 中，ABAD ，B+ D180 ，延长 BC 到点 E，延长 CD 到点 F，使得EAF 仍然是BAD 的一半，则结论 EFBE FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.解：25 （本小
11、题满分 8 分）已知抛物线 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与2yaxbc学优中考网 y 轴交于点 C（0，3） ，过点 C 作 x 轴的平行线与抛物线交于点 D，抛物线的顶点为 M，直线 y= x+5 经过 D、M 两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）连接 AM、AC、BC ，试比较MAB 和ACB 的大小，并说明你的理由.解：（1）（2）学优中考网 2010 中考模拟数学试卷 3数学试卷参考答案 2008.5第卷（机读卷 共 32 分）一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C B D A
12、B B A第卷（非机读卷 共 88 分）二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）9a(x-5) 2 10体操 112 12 2 或 1三、解答题（共 13 个小题，13 题22 题每小题 5 分，23 题 7 分，24 题 7 分，25 题 8 分，共 72 分） 13 （本小题满分 5 分） 解：原式 4 分132415 分14 （本小题满分 5 分）解： ，210a 1 分3 分1aa4 分a21 5 分.15 （本小题满分 5 分）学优中考网 解：方程两边同时乘以 ，得1x， 2 分13x，22 4 分经检验： 是原方程的解5 分x16 （本小题满分 5 分）（1） ，
13、2310此样本抽取了 100 名学生的成绩 2 分（2）中位数落在 80.590.5 这个范围内3 分（3） ，57%估计获奖人数占参赛总人数的 75%5 分17 （本小题满分 5 分）解：过点 D 作 DEAB 于点 E 1 分 B=90 ，CDAB， DE=CB=092 分在 Rt ADE 中，A=8 ， 4 分DE0.9A64sin81答：斜坡 AD 的长约为 64m 5 分18 （本小题满分 5 分）结论：BF=AE；1 分证：在矩形 ABCD 中，AEBC，1= 2 CF BE， BFC=90.A=BFC=90依题意得，BC=BE. 3 分在AEB 和FBC 中，12A=BFCE，
14、，AEBFBC（AAS） 4分BF=AE 5 分19 （本小题满分 5 分）解：(1)设这两年底绿地面积年平均增长率为 x1学优中考网 分依题意,得 .2 分29018.9x解得 .3 分12.,(x不 合 题 意 ， 舍 去 ） .%答:这两年底绿地面积年平均增长率为 10%4 分(2)108.9(1+10%)=119.79答：预测 2008 年底这个公园的绿地面积将达到 119.79 万平方米5 分20 （本小题满分 5 分）解： 依题意，得 AE=x，CF=2x 1 分在矩形 ABCD 中，AB DC，AB=CD=6 ，AD=8，BE=6-x，DF=6-2x. 2 分四边形 EBFD 的
15、面积= 628.x即 y = -12x+484 分自变量 的取值范围是 0x3 5 分x21 （本小题满分 5 分）解：(1)依题意,得 1 分2,3430.k解得 10k且k 为非负整数，k=1. 2 分(2)当 k=1 时，原方程化为 2x解得 A(2,2) 3 分12x把 A(2,2)和 k=1 代入 y=（k-2 ）x+m ，得 m=4一次函数的解析式是 y=-x+44 分把 A(2,2)代入 ，得 n=4 ny=反比例函数的解析式是 5 分4x22 （本小题满分 5 分）（1）证：连接 OD 弦 CD直径 AB，AB=4， CD= ，23 MD= = OD= =212CD31AB学优
16、中考网 在 Rt OMD 中， sin DOM= ， DOM=6032MDO在 Rt DME 中， ， E=30 ODE=90tanE又 OD 是O 的半径， DE 是O 的切线 2 分（2）解：ODE=90，OD=2，E=30， DE= 3在 Rt ODM 中， OM=1又 ， AM=3 CD21M在 Rt ACM 中，由勾股定理得，AC= ，23AC=DE=DE 点 E与点 C 重合，平移后的 DE与 AC 重合设 交O 于点 F，连接 OF、OC、AFE由平移的性质得ODE ，OACOCA=E=30, AOF=2ACO=60 由平移的性质可知 FCAO 在 Rt FCD 中，可求得 FC
17、=2，CFO=FOA=60FOC 为等边三角形FC=OA=2 AFCOS 5 分3260分分23 （本小题满分 7 分）（1）菱形或正方形； 1 分（2）证： ACBDO,AOD=BOC=AOB= DOC=90 222;OADBOC.D 22C即四边形 ABCD 是等平方和四边形3 分（3）解：四边形 ABCD 是等平方和四边形.证：原梯形记为 ，依题意旋转后得四边形ABDABCD，连接 AC、BD 交于点 ， BC，OA学优中考网 AODCB ， ， B ，AODAOC=DOB=180又 ，CAOCDOB. 5 分1=2又3=4， 90AOD由（2）的结论得： 22BCAD即四边形 ABC
18、D 是等平方和四边形7 分24 （本小题满分 7 分）解：（1）结论 EF= BEFD 成立. 1 分延长 EB 到 G，使 BG=DF，连接 AG.ABGD90, ABAD，ABGADF .AGAF 且121+32+ 3= BAD GAE=EAF又 AEAE ，AEG AEF.EGEF 即 EF=BE+BG=BEFD3 分（2）结论 EF=BEFD 不成立，应当是 EF=BEFD4 分在 BE 上截取 BG，使 BG=DF，连接 AGB+ADC180,ADF+ADC180，BADF ABAD，ABGADF .AG AF12，1+32+ 3= BAD1 2GAE=EAFAEAE ，AEG AE
19、F.EGEF即 EF=BEBG=BEFD 7 分学优中考网 25 （本小题满分 8 分）解：（1）CDx 轴且点 C（0，3） ，设点 D 的坐标为(x，3) 直线 y= x+5 经过 D 点，3= x+5x=2即点 D(2，3) 根据抛物线的对称性，设顶点的坐标为 M（1，y） ，又直线 y= x+5 经过 M 点，y =1+5，y =4即 M（ 1，4） 设抛物线的解析式为 2()yax点 C（0，3）在抛物线上， a=1即抛物线的解析式为 3 分23（2）作 BPAC 于点 P，MNAB 于点 N由（1）中抛物线 可得2yx点 A（3，0） ，B（1，0） ，AB=4，AO=CO=3，AC= 3PAB 45 ABP=45，PA=PB= 2PC=ACPA= 在 Rt BPC 中，tanBCP= =2PBC在 Rt ANM 中， M（-1，4） ，MN=4AN=2 tanNAM= =2MNABCPNAM即ACBMAB8 分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）学优中考网 学 优中#考，网
