1、一、选择题1 （2010 江苏苏州）下列四个说法中，正确的是A一元二次方程 有实数根；2245xB一元二次方程 有实数根；23C一元二次方程 有实数根；254xD一元二次方程 x2+4x+5=a(a1) 有实数根【答案】D3 （2010 安徽芜湖）关于 x 的方程(a 5) x24x10 有实数根，则 a 满足（）Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5【答案】A4 （10 湖南益阳）一元二次方程 有两个不相等的实数根，则)(2cb满足的条件是 acb2 0 0 2 ac42 0 04b【答案】B5 （2010 山东日照）如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为
2、 x1=2，x 2=1，那么 p，q 的值分别是（A）3，2 （B）3，-2 （C）2，3 （D）2，3 【答案】A 6(2010 四川眉山）已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的250x1x21212xx值为A B C7 D373【答案】D7 （2010 台湾） 若 a 为方程式(x )2=100 的一根，b 为方程式(y4) 2=17 的一根，1且 a、b 都是正数，则 ab 之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10 。8317【答案】B 8 （2010 浙江杭州）方程 x2 + x 1 = 0 的一个根是 A. 1 B. C. 1+ D. 55525【答案】D 学优中考网
3、 9 （2010 嵊州市）已知 是方程 的两根，且nm, 012x，则 的值等于 （ ）8)763)(147(22 namaA5 B.5 C.-9 D.9【答案】C10 （2010 年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定【答案】B 11 （2010 年贵州毕节）已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的20xba(0)a值恒为常数的是（ ）A B C Dababb【答案】D.12 （2010 湖北武汉）若 是方程 =4 的两根，则 的值是（ ）12,x2x12
4、xA.8 B.4C.2 D.0【答案】D 13 （2010 山东滨州） 一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是( )A.3 B.-1 C.-3 D.-2【答案】C 14 （2010 山东潍坊）关于 x 的一元二次方程 x26x2k0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck Dk92929292【答案】B 15 （2010 湖南常德）方程 的两根为( )560xA 6 和-1 B-6 和 1 C- 2 和-3 D2 和 3【答案】A 16 （2010 云南楚雄）一元二次方程 x240 的解是（ ）Ax 12，x 22 Bx2 Cx2 D
5、 x12，x 20【答案】A 17 （2010 河南）方程 的根是 3(A) (B) 3x12,3x(C) （D） ,【答案】D 18 （2010 云南昆明）一元二次方程 的两根之积是（ ）20xA - 1 B - 2 C1 D2 【答案】B 19 （2010 四川内江）方程 x(x1)2 的解是Ax1 Bx 2 Cx 11，x 22 Dx 11，x 22【答案】D 20 （2010 湖北孝感）方程 的估计正确的是 11,0xx下 面 对的 一 较 小 根 为（ ）A B12x1C D02x【答案】B 21 （2010 内蒙古包头）关于 的一元二次方程 210xm的两个实数根分别是12x、，且
6、 217x，则 21()x的值是（ ）A1 B12 C13 D25【答案】C 22 （2010 广西桂林）一元二次方程 的解是 （ ） 2340xA ， B ，1x2412xC ， D ，【答案】A 23 （2010四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）Ax +1=0 B9 x 6x+1=0 Cx 2 2 2Dx 【答案】D 二、填空题1 （2010 甘肃兰州） 已知关于 x 的一元二次方程 01)2xm（ 有实数根，则 m 的取值范围是 【答案】2(2010 江苏苏州)若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b= 【
7、答案】52 （2010 安徽芜湖）已知 x1、x 2 为方程 x23x10 的两实根，则x128x 220_【答案】-1学优中考网 3 （2010 江苏南通）设 x1、x 2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，2x1(x22+5x23)+a =2，则 a= 【答案】84 （2010 山东烟台）方程 x2-2x-1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，则（x 1-1） （x 1-1）=_。【答案】-25 （2010 四川眉山）一元二次方程 的解为_260x【答案】 3x6 （2010 福建德化）已知关于 的一元二次方程的一个根是 1，写出一个符合条件的方程： 【答案】 如 12x等7
8、 （2010 江苏无锡）方程 的解是 2310x【答案】 1235,x8 （2010 年上海）方程 = x 的根是_.x + 6【答案】x=39 （2010 江苏连云港）若关于 x 的方程 x2mx 30 有实数根，则 m 的值可以为_(任意给出一个符合条件的值即可 )【答案】10 （2010 河北）已知 x = 1 是一元二次方程 的一个根，则 02nx的值为 22nm【答案】111 （2010 湖北荆门）如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不等实数根，则实数 a 的取值范围是 【答案】 a1 且 a012 （2010 四川成都）设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则12230x的值为_
9、2213xx【答案】713 （2010 湖北鄂州）已知 、 是一元二次方程 x2-4x-3=0 的两实数根，则代数式（ -3） （ -3）= 【答案】-614 （2010 陕西西安）方程 的解是 。042x【答案】 0x或15 （2010 四川绵阳）若实数 m 满足 m2 m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 【答案】6216 （2010 四川 泸州）已知一元二次方程 的两根为 、 ,则2310xx1x2_.12x【答案】 317 （2010 云南玉溪）一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根分别是 x1,x2, 则 x1+x2 等于 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6【答案】A
10、18 （2010 贵州贵阳）方程 x +12 的解是 【答案】x =119 （2010 四川自贡）关于 x 的一元二次方程x 2（2m1）x1m 2=0 无实数根，则 m 的取值范围是_。【答案】 5420 （2010 山东荷泽）已知 2 是关于 的一元二次方程 x24xp0 的一个根，则该方程x的另一个根是 【答案】621 （2010 广西钦州市）已知关于 x 的一元二次方程 x2 +kx +1 =0 有两个相等的实数根，则 k = 【答案】222 （2010 广西梧州）方程 x29=0 的解是 x=_【答案】323 （2010 广西柳州）关于 x 的一元二次方程(x+3)(x -1)=0
11、的根是_【答案】x=1 或 x=-324 （2010 辽宁本溪）一元二次方程 的解是 .214【答案】x=225 （2010 福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程_.【答案】答案不唯一,例如: x 2 2x+1 =026 （2010 福建莆田）如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 a= .x20xa【答案】127 （2010 广西河池）方程 的解为 .10学优中考网 【答案】 120,x28方程 2x(x-3)=0 的解是 . 【答案】x 1=0，x 2=329 （2010 湖南娄底）阅读材料：若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实根为 x1、 x2，则两根与方程系数之
12、间有如下关系：x1+x2= ，x 1x2= ba ca根据上述材料填空：已知 x1、 x2 是方程 x2+4x+2=0 的两个实数根，则 + =_. 1x1 1x2【答案】2 30 （2010 内蒙呼和浩特）方程（x1） （x + 2）= 2（x + 2）的根是 【答案】x 1 =2，x 2 = 331 （2010 广西百色）方程 -1 的两根之和等于 .2【答案】2三、解答题1(2010 江苏苏州)解方程： 210x【答案】2 （2010 安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月分的14000 元/ 下降到 5 月分的 12600 元/2m2m问 4、5 两月平
13、均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ）95.0如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/ ？请说明理由。2【答案】3 （2010 广东广州，19，10 分）已知关于 x 的一元二次方程 有两)0(12abxa个相等的实数根，求 的值。4)2(ba【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此 ，可得出 a、b 之间240ba的关系，然后将 化简后，用含 b 的代数式表示 a，即可求出这个分式的)(2值【答案】解： 有两个相等的实数根，)0(12abxa ，即 全品中考网240bc4 22222 4)( ababaa ，042b4 （
14、2010 四川南充）关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根230xk（1）求 k 的取值范围（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根， 02()4)k即 ，解得， （4 分）499k（2）若 k 是负整数，k 只能为1 或2 （5 分）如果 k1，原方程为 310x解得， ， （8 分）1352x2学优中考网 （如果 k2，原方程为 ，解得， ， ）230x1x25 （2010 重庆綦江县）解方程：x 22x10【答案】解方程：x 22x 10解： 2()x1 ；12x2x6 （2010 广东珠海）已知 x1=-1 是方程 的一个根，求
15、 m 的值及方程052mx的另一根 x2。【答案】解：由题意得： 解得 m=-4)(2当 m=-4 时，方程为 0542x解得：x 1=-1 x2=5 所以方程的另一根 x2=57 （2010 年贵州毕节）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根x22(1)0xmx和 1x2（1）求实数 的取值范围；m（2）当 时，求 的值210x【答案】解：（1）由题意有 ， 2(1)40m解得 全品中考网4即实数 的取值范围是 m14（2）由 得 210x1212()0xx若 ，即 ，解得 2m ， 不合题意，舍去4m若 ，即 ，由（1）知 120x12x014故当 时， 210x14m8 （2010 湖北
16、武汉）解方程:x 2+x-1=0.【答案】: a=1，b=1，c=-2，b 2-4ac=1-41(-2)=90ac42= 891= 3 ， .21x49 （2010 江苏常州）解方程 260x【答案】10 （2010 四川成都）若关于 的一元二次方程 有两个实数根，求 的取x240xkk值范围及 的非负整数值.k【答案】 （2）解：关于 的一元二次方程 有两个实数根，2= 241680k解得 的非负整数值为 0,1,k11 （2010 广东中山）已知一元二次方程 2mx（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求 m 的值。1x212【答案】解
17、：（1）=4-4m因为方程有两个实数根所以，4-4m0，即 m1（2）由一元二次方程根与系数的关系，得 + =21x2又 +3 =31x2所以， =学优中考网 再把 = 代入方程，求得 =2x1m4312 （2010 北京）已知关于 x 的一元二次方程 x-4x+m-1=0 有两个相等实数根，求的 m 值及方程的根【答案】解:由题意可知=0.即(4) 24 x(m1)=0.解得 m=5.当时，原方程化为. x24 x+4 =0解得 x1=x2=2所以原方程的根为 x1=x2=2。13 （2010 四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根
18、 012)2(kxx 、（1） 求实数 k 的取值范围；（2） 设 ，求 t 的最小值t图（11）PQD CBA题乙：如图（11） ，在矩形 ABCD 中，P 是 BC 边上一点，连结 DP 并延长，交 AB 的延长线于点 Q（1） 若 ，求 的值；31CAQ（2） 若点 P 为 BC 边上的任意一点，求证 1BQAPC我选做的是_题【答案】题甲解：（1）一元二次方程 有实数根 ，012)2(kxx 、 ， 2 分0即 ，0)1(4)2(2k解得 4 分（3）由根与系数的关系得： ， 6 分k24)(2 ， 7 分24kkt ， ，20 ，4k即 t 的最小值为4 10 分题乙（1）解：四边形
19、 ABCD 为矩形，AB=CD，ABDC，1 分DPC QPB， 3 分 ，31CPBDQ ， 全品中考网 5 分433BQA（2）证明：由DPC QPB，得 ，6 分PCD ，7 分BQA10 分11BQAPCPC14 （2010 四川绵阳）已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2（1m）x m 2 的两实数根为x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值【答案】 （1）将原方程整理为 x2 + 2（m 1）x + m 2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1） 24m 2 =8m + 40，得 m （2
20、） x 1，x 2 为 x2 + 2（m1）x + m 2 = 0 的两根， y = x 1 + x2 =2m + 2，且 m 学优中考网 因而 y 随 m 的增大而减小，故当 m = 时，取得极小值 12115 （2010 湖北孝感）关于 x 的一元二次方程 、120xpx有 两 实 数 根.2（1）求 p 的取值范围；（4 分）（2）若 的值.（6 分）求,9)1(2)1(2【答案】解：（1）由题意得：2 分.0)(4)(2p解得： 4 分5（2）由 得，9)1(2)1(2xx6 分.(21x.1, ,00,221pxpx的 两 实 数 根是 方 程8 分.9)(,9)( 2即9 分.4,
21、或10 分.45pp的 值 为所 求说明：1可利用 ,1,221xx得代入原求值式中求解；12x16 （2010 山东淄博）已知关于 x 的方程 014)3(22 kxk（1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为 1，求 k 的值；（3）若以方程 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在04)3(22xx反比例函数 的图象上，求满足条件的 m 的最小值my【答案】解: （1）由题意得 0 143222kk化简得 0，解得 k502k（2）将 1 代入方程，整理得 ，解这个方程得 ，26013k.3（3）设方程 的两个根为 ， ，014)3(22kxkx 1x2根据题意得
22、又由一元二次方程根与系数的关系得 ，1m 41k那么 ，所以，当 k2 时 m 取得最小值55422kk17 （2010 广西玉林、防城港） （6 分）当实数 k 为何值时，关于 x 的方程x 4x3k 0 有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。2【答案】b 4ac164 （ 3k ） 4k 因方程有两个相等实数根，所以0，2故 44k 0 k1，代入原方程得：x 4x40 x x 22118 （2010 重庆江津）在等腰ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的abc5ax方程 有两个相等的实数根，求ABC的周长260xb【答案】解：根据题意得： 246b280解得： 或 （
23、不合题意，舍去）2b10 分（1）当 时， ，不合题意c45bc（2）当 时， 分5a219 （2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）解方程：2x 2-7x+6=0【答案】解： 0327x16492x)(247x21320 （2010 广东茂名）已知关于 的一元二次方程 （ 为常数） x2260xk（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 ， 为方程的两个实数根，且 ，试求出方程的两个实数根和1x2 124的值 k【答案】解：（1） ，036)()6(42222 kkacb2 分因此方程有两个不相等的实数根3 分学优中考网 （2） ，1261bxa4 分又 ，124解方程组： 解得：
24、126,x5 分218.,x方法一：将 代入原方程得：21x，6 分0)(6)(2k解得：4k7 分方法二：将 代入 ，得：21x和 12ca，6 分822k解得：47 分21 （2010 广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方21x程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。（1）下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次方程的一般形式？（答案21x只写序号） 。 20x2024x 4343x（2）方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、21x常数项之间具有什么关系？【答案】解：（1）答： （每个 1 分）4 分（2）若说它的二次系数为 a（a0） ，则一次项系数为-2a 、常数项为-2a6 分.22 （2010 天门、潜江、仙桃）已知方程 x2-4x+m=0 的一个根为 2，求方程的另一根及 m的值.【答案】把 x=-2 代入原方程得 4+8+m=0，解得 m=-12.把 m=-12 代入原方程，得 x2-4x-12=0，解得 x1=-2，x 2=6，所以方程的另一根为 6，m=-12.学优中考网 学优$中考，网
