1、23.2 中心对称(B 卷)（综合应用创新能力提升训练题 100 分 80 分钟）一、学科内综合题（3 题 10 分，其余各 7 分，共 31 分）1若点 A 的坐标是（a，b）且 a、b 满足 3+b2+4b+4=0，求点 A 关于原点 O 的对称点A的坐标2若 x1、x 2 是方程 5x2-4x-1=0 的两个根，且点 A（x 1，x 2）在第二象限，点 B（m，n）和点 A 关于原点 O 对称，求2mn的值3把下列图形的序号填在相应的横线上:线段;角;等边三角形;等腰三角形（底边和腰不等）; 平行四边形; 矩形; 菱形; 正方形.（1）轴对称图形：_（2）中心对称图形：_（3）既是轴对称
2、图形，又是中心对称图形：_（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：_4在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，BC=2cm，以 AC 的中点 O 为旋转中心，把这个三角形旋转 180，点 B 旋转至 B处，求 B与 B 之间的距离二、实际应用题（6 分）5华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置学优中考网 三、创新题（6 题 10 分，7 题 9 分，其余每题 12 分，共 43 分）6（巧解妙解）如图所示，ABC 中，M、N 是边 BC 的三等分点，BE 是 AC 边上的中线
3、，连接 AM、AN，分别交 BE 于 F、G，求 BF：FG：CE 的值7（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图 23-2-7 所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转 180放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图 23-2-8 所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由8（一题多解）如图所示，ABC 与ABC关于点 O 中心对称，但点 O 不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心 O 的位置9（多变题）如图所示，点 P1在四边形 ABCD 的内部，点 P2在边 CD 上，直线 L在四边形ABCD 外作出四
4、边形 ABCD 关于点 P1 对称的四边形 A1B1C1D1（不写作法）（1）一变：作出四边形 ABCD 关于点 P 对称的四边形 A2B2C2D2（2）二变：作出四边形 ABCD 关于直线 L 对称的四边形 A3B3C3D3四、经典中考题（20 分）10如图所示，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AB=2CDAC，BD 交于点 O，且点 E、F 分别为 OA、OB 的中点，则下列关于点 O成中心对称的一组三角形是（ ）AABO 与CDO; BAOD 与BOC; CCDO 与EFO; DACD 与BCD11如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）12如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图
5、形的是（ ）13下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（ ）A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形14如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）15如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个参考答案一、1解：因为 3a+b2+4b+4=0，所以 +（ b+2） 2=0因为 0 ，（b+2） 20，所以 a-3=0，b+2=0即 a=3，b=-2，所以点 A 的坐标是（3，-2）又因为点 A 和点 A关于点 O 对称，所以 A（-3，2）点拨：解题的关键在于求出 a、b 的值2解：因为点 A（x 1，x 2）在第二象限，所以 x
6、10方程 5x2-4x-1=0 的两个根是 x1=- 5，x=1学优中考网 又因为点 B 和点 A 关于原点对称，所以 m= 15，n=-1所以2mn=2126()39515点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚 x1 和 x2 是解决本题的关键3解：（1） （2） （3） （4） （5）点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握4解：如答图所示因为 AC=BC=2cm，所以 OC=1cm在 RtBOC 中，OB= 2BCO= 21= 5（cm），又因为 OB=OB= 5cm，所以 BB=2 cm点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出 OB
7、 的长，根据中心对称图形的性质可求出 OB，则 BB=BO+OB二、5解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（如答图所示的 O 点）点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心三、6解：如答图所示作已知图形的中心对称图形，以 E 为对称中心令 BF=a，FG=b，GE=c因为 MCAM，NCAN所以 a：（2b+2c）=BM：MC=1：2所以 a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1所以：a+b=4c，所以 a= 52c，b
8、= 3c所以 BF：FG：GE=5：3：2点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法7解：第一张扑克牌即方块 4 被观众旋转过理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了由于方块 4 的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块 4点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形8解法一：连接 CC，取线段 CC的中点，即为对称
9、中心 O解法二：连接 BB、CC，两线段相交于 O 点，则 O 点即为对称中心点拨：解法一中连接 AA或 BB，然后取其中点也可得到对称中心由定义知，对称中心即为对应点连线的中点对所学的知识要活学活用，理解透彻9解：四边形 ABCD 关于点 P1 对称的四边形 A1B1C1D2 如答图所示（1）四边形 ABCD 关于点 P2 对称的四边形 A2B2C2D2 如答图所示（2）四边形 ABCD 关于直线 L 对称的四边形 A3B3C3D3，如答图所示点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法四、10C 点拨：图中DOC 与EOF 全等，OC=OE，且 OD=OF11B 点拨：把图案绕着中心旋转 180，不能与原来的图案重合的只有 B12C 点拨：选项 A 是中心对称图形而不是轴对称图形，选项 B 和选项 D是轴对称图形而不是中心对称图形，故选 C13D14D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形学优中考网 15D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形学优(中+ 考，网
