1、数学,陕西专用,第11讲 二次函数的综合应用,1(导学号 30042032)(2016陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2bx5经过点M(1，3)和N(3，5) (1)试判断该抛物线与x轴交点的情况； (2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由,2(导学号 30042033)(2013陕西)在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3，0)两点(1)写出这个二次函数图象的对称轴； (2)设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的
2、对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式 提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，那么它的表达式可表示为ya(xx1)(xx2),3.(导学号 30042034)(2014陕西)已知抛物线C：yx2bxc经过A(3，0)和B(0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N. (1)求抛物线C的表达式； (2)求点M的坐标； (3)将抛物线C平移到抛物线C，抛物线C的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.如果以点M，N，M，N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平
3、移？为什么？,(3)由题意，以点M，N，M，N为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是MN，MNMN且MNMN，MNNN16，NN4.当M，N，M，N为顶点的平行四边形是MNNM时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C；当M，N，M，N为顶点的平行四边形是MNMN时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C，上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C,【例1】 (2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售
4、价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本 (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？,对应训练 1(导学号 30042035)(2016内江)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 (1)若苗
5、圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围,2.(导学号 30042036)(2016潍坊)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元 (1)优惠活动期间，为使观光车
6、全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？,【例2】 (2015陕西)在平面直角坐标系中，抛物线yx25x4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点 (1)求点A，B，C的坐标； (2)求抛物线yx25x4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式； (3)设(2)中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积,【点评】本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在(3)中注意菱形的判定与数形结合思想的应用,
