1、第 12 课 相似形射 影 定 理 :位 似 比 等 于相 似 形 的 判 定 :相 似 形 的 性 质 :相 似 形中考真题练习1.如图,等边ABC 的边长为 3,P 为 BC 上一点,且 BP=1,D 为 AC 上一点,若APD=60 0,则 CD 的长为( )A. B. C. D.32231234第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2.如图,在 方格纸中,将图中的三角形甲平移到图中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那5么,下面的平移方法中,正确的是( )A.先向下平移 3 格,再向右平移 1 格 B.先向下平移 2 格,再向右平移 1 格C.先向下平移 2 格,再向右平移 2 格
2、D.先向下平移 3 格,再向右平移 2 格3.如图,在ABC 中,C=90 0,B=60 0,D 是 AC 上一点,DEAB 于 E,CD=2,DE=1,则 BC 长为( )A.2 B. C. D. 432434.在ABC 和DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,如果ABC 的周长是 16,面积是 12,那么DEF 的周长、面积依次为( )A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,65.如图,在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2第 5 题
3、图 第 6 题图 第 7 题图6.如图,小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m,则旗杆的高为( )A.12m B.10m C.8m D.7m7.如图,已知点 E,F 分别是ABC 中 AC,AB 边的中点,BE,CF 相交于点 G,FG=2,则 CF 的长为( ) A.4 B.4.5 C.5 D.68.如图,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC 于 D,设 BP=x,则PD+PE=( )A. B. C. D.
4、 35x45x72215x第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图9.如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 900得A /OB/已知AOB=30 0,B=90 0,AB=1,则 B/点的坐标为( )A. 3()2 B. 32 C. 13()2 D. 31(,)210.如图,D 是ABC 的边 BC 上一点,已知 AB=4,AD=2,DAC=B,若ABD 的面积为 a,则ACD 的面积为( )A.a B. C. D.a21a31311.在直角坐标系中,已知 O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D 为 x 轴上一点.若以 D、O、C 为顶点的三
5、角形与AOB 相似,这样的 D 点有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个ww12.如图,点 A,B,C,D 为O 上四个点,AC 平分BAD,AC 交 BD 于 E,CE=4,CD=6,则 AE 长为( )A.4 B.5 C.6 D.7第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图13.如图,给出下列条件: ; ; ; BACDACBD2ACDB其中单独能够判定 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.414.如图,B 是 的直径,点 C 在圆上, ,则图中与 相似的三角形的个数有( O E , )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个15.如图,在 RtABC 中
6、,ACB=90 0,D 是 AB 的中点,过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E,BC=6,sinA= 35,则 DE= 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图16.如图,用三个全等的菱形 ABGH、BCFG、CDEF 拼成平行四边形 ADEH,连接 AE 与 BG、CF 分别交于 P、Q,若 AB=6,则线段 BP 长为 .17.如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动,当 CM= 时,AED与以 M、N、C 为顶点的三角形相似.18.如图,甲、乙两楼相距 20 米,甲楼高 20 米,小明站在距甲楼 10 米的 A 处
7、目测得点 A 与甲、乙楼顶 B,C刚好在同一直线上,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是 米第 18 题图 第 19 题图 第 20 题图19.如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,E、F 分别为 PB、PC 的中点,PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S 1、S 2.若 S=2,则 S1+S2= 20.在 ABCD 中,E 在 DC 上,若 DE:EC=1:2,则 BF:BE= 21.如图, RtABC 中, 90, 直线 EFBD , 交 AB 于点 E 交 AC 于点 G 交 AD 于点 F,若 13EGEGS 四 边 形 , 则 D 第 21 题图 第 22 题图
8、第 23 题图22.如图,OAB 的顶点 B 的坐标为(4,0) ,把OAB 沿 轴向右平移得到CDE 如果 CB=1 那么 OE 的长为 x23.如图,正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形,点 F 的坐标为(1,1) ,点 C 的坐标为(4,2) ,则这两个正方形位似中心的坐标是 24.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,顶点 A、C 分别在 x,y 轴的正半轴上.点 Q 在对角线 OB 上,且 QO=OC,连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P.则点 P 的坐标为 第 24 题图 第 25 题图 25.锐角ABC 中,BC=6, ,12AB
9、CS两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动,且 MNBC,以 MN 为边向下作正方形 MPQN,设其边长为 x,正方形 MPQN 与ABC 公共部分的面积为 y(y0),当 x= ,公共部分面积y 最大,y 最大值 = ,26.如图,在ABC 中,已知 DEBC,AD=4,DB=8,DE=3,(1)求 ADB的值;(2)求 BC 的长.27.如图, ABC 内接于O,AD 是 ABC 的边 BC 上的高,AE 是O 的直径,连接 BE, ABE 与 ADC 相似吗?请证明你的结论28.如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 AD,DC 上, ,AB=6,AE=9,DE=2,求
10、EF 的长ABEDF 29.如图,AB 与 CD 交于 E,AE=EB,CE=ED,D 为线段 FB 中点,CF 与 AB 交于点 G,若 CF=15cm,求 GF 之长30.小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观察,发现站到点 E 处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度 CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点 A、E、C 在同一直线上) 已知小明的身高 EF 是 1.7m,请你帮小明求出楼高 AB(
11、结果精确到 0.1m) 31.如图,AC 是圆 O 的直径,AC=10 厘米,PA,PB 是圆 O 的切线,A,B 为切点,过 A 作 ADBP,交 BP 于 D 点,连结 AB、BC.(1)求证ABCADB; (2)若切线 AP 的长为 12 厘米,求弦 AB 的长.32.已知在ABC 中,ABC=90 0,AB=3,BC=4.点 Q 是线段 AC 上的一个动点,过点 Q 作 AC 的垂线交线段AB(如图 1)或线段 AB 的延长线(如图 2)于点 P(1)当点 P 在线段 AB 上时,求证:APQABC;(2)当PQB 为等腰三角形时,求 AP 的长33.操作:如图,在正方形 ABCD 中
12、,P 是 CD 上一动点(与 C、D 不重合) ,使三角板的直角顶点与点 P 重合,并且一条直角边始终经过点 B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E探究:观察操作结果,哪一个三角形与BPC 相似,写出你的结论, (找出两对即可) ;并选择其中一组说明理由;当点 P 位于 CD 的中点时,直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比34.如图,M 为线段 AB 的中点,AE 与 BD 交于点 C,DME=A=B=,且 DM 交 AC 于 F,ME 交 BC 于 G(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连结 FG,如果 =450,AB= ,AF=3,求 FG 长423
13、5.在直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(2,2) ,点 C 是线段 OA 上的一个动点(不运动至 O,A两点) ,过点 C 作 CDx 轴,垂足为 D,以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF.连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B,连接 OF,设 OD=t. 求 tanFOB 的值;用含 t 的代数式表示OAB 的面积 S;是否存在点 C,使以 B,E,F 为顶点的三角形与OFE 相似,若存在,请求出所有满足要求的 B 点的坐标;若不存在,请说明理由来*源:中国教育出版%#网AB 边上的高为 ;CDECAB; CDE 的面积与CAB 面积之比为 1:4.其中正确的有( )3
14、A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,MEAD,NFAB.若NF=NM=2,ME=3,则AN =( )A.3 B.4 C.5 D.610.如图,ABC 中,ABAC,D,E 两点分别在边 AC,AB上,且 DE与 BC不平行.请填上一个你认为合适的条件: ,使 (不再添加其他的字母和线段)ADEBC 第 10题图 第 11题图 第 12题图 第 13题图 11.如图,在ABC 中,DEBC,如果 DE=1,BC=4,那么ADE 与ABC 面积的比是 来(2)AB=4,DB=5,sinC= ,求 . 3S19.如图,在平行四边形 ABCD中,过点 B作 BECD 于 E,F 为 AE上一点,且BFE=C(1)求证:ABFEAD;(2)若 AB=5,AD=3,BAE=30,求 BF的长