1、2.3 变量间的相关关系1.下面的 4 个散点图中,两个变量具有相关性的是( )A. B.C. D.解析:由题图可知是一次函数关系 ,不是相关关系; 的所有点在一条直线附近波动 ,是线性相关的;的散点不具有任何关系 ,是不相关的; 的散点在某曲线附近波动 ,是非线性相关的,即两个变量具有相关性的是,故选 C.答案:C2.对变量 x,y 有观测数据(x i,yi)(i=1,2,10),得散点图 1,对变量 u,v 有观测数据(u i,vi)(i=1,2,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断 ( )图 1图 2A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关B.变量 x 与 y 正相关,u
2、 与 v 负相关C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关解析:由题图 1 知,散点图在从左上角到右下角的带状区域内,则变量 x 与 y 负相关;由题图 2知,散点图在从左下角到右上角的带状区域内,则变量 u 与 v 正相关.答案:C3.已知 x,y 的取值如下表:x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图(图略)可以看出 y 与 x 线性相关,且回归方程为=0.95x+a,则 a=( )A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0解析:线性回归方程一定经过样本中心点 (),由取值表可计算=2,已知回归方程为=0.95x+
3、a,又经过点,代入得 a=2.6.答案:B4.对于回归直线方程=bx+a,下列说法不正确的是( )A.直线必过点()B.x 增加一个单位时,y 平均增加 b 个单位C.样本数据中 x=0 时,可能有 y=aD.样本数据中 x=0 时,一定有 y=a解析:根据回归直线方程求出的函数值都应是估计值 ,故 D 的说法是错误的.答案:D5.某经济研究小组对全国 50 个中小城市进行职工人均工资 x 与居民人均消费水平 y 进行了统计调查,发现 y 与 x 具有相关关系,其回归方程为= 0.3x+1.65(单位:千元).某城市居民人均消费水平为 6.60,估计该城市职工人均消费水平占居民人均工资收入的百
4、分比为( )A.66% B.55.3%C.45.3% D.40%解析:由 6.60=0.3x+1.65 得 x=16.5,故= 0.4.答案:D6.期中考试后,某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析 ,得到数学成绩 y 对总成绩 x的回归直线方程为=0.4x+6.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差 50 分,则他们的数学成绩大约相差 分. 解析:令两人的总成绩分别为 x1,x2.则对应的数学成绩估计为=0. 4x1+6,=0.4x2+6,所以|=|0.4( x1-x2)|=0.450=20.答案:207.如图所示,有 5 组(x,y)数据的散点图,去掉 组数据后,剩下的 4 组数
5、据的线性相关系数最大. 解析:由图不难发现去掉 D 组数据后,其他 4 组数据在一条直线附近.答案:D8.若直线=a+bx 是四组数据(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)的回归直线方程 ,则 a 与 b 的关系为 .解析:(1+2+3+4)=,(3+5+7+9)=6,=a+b=a+b=6,2a+5b=12.答案:2a+5b= 129.在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如表所示的一组数据:碳含量/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.9520 时电阻/ 15 18 19 21 22.6 23.8 26(1)画出散点图;(2)求回归方程(参考数据=2.
6、595,x iyi=85.61).解:(1)画出散点图如图所示:(2)由散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近 ,可求回归方程.由表中的数据可求得 xi=0.543,yi=20.771,又= 2.595,xiyi=85.61.则12.54,=20.77-12.540.54313.96.所以回归方程为=12.54x+13.96.10.在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到数据列表如下(单位:kg):施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455(1)画出散点图;(2)求水稻产
7、量 y 与施化肥量 x 之间的回归直线方程;(3)当施化肥 60kg 时,对水稻的产量予以估计;(4)是否施化肥越多产量越高?解:(1)画出散点图如图所示:(2)借助计算器列表如下:i 1 2 3 4 5 6 7xi 15 20 25 30 35 40 45yi 330 345 365 405 445 450 455xiyi 4 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475=30,399.3=7 000xiyi=87 175计算得:4.75,=399.3-4.7530257,即得线性回归直线方程为=4. 75x+257.(3)当施化肥 60kg 时,可以估计水稻产量为 542kg.(4)由=4.75x+ 257 可知,两个随机变量为正相关,因此产量随施用化肥量的增加而增加;但是从实际问题出发考虑,化肥的施用量应当控制在一定的范围内.
