1、 / 111第 18 章勾股定理作业平台18.1 勾股定理一、选择题1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a2b 2c 2B.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，则 a2b 2c 2C.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， 90A，则 a2b 2c 2D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边， C，则 a2b 2c 22在 RtABC 中，已知其两直角边长 a=1，b=3，那么斜边 c 的长为（ ）A2 B4 C2 D 13已知ABC 中，A= 1B= 3C，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1： ：2 C1： 2： 3 D1：4：14在ABC
2、中，C=90，周长为 60，斜边与一直角边比是 13：5， 则这个三角形的三边长分别是（ ）A5，4，3 B13，12，5 C10，8，6 D26，24，105、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(5,12)，则 OP 的长为（ ）A：15 B：13 C： 19 D： 176如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB 于 D，AC=3 ，AB=5，则 AD 的长为（ ）A 95 B5 C 165 D 9二、填空题7在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BD=3 ，AD=4 ，AB=5，则 AC=_8直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_9在ABC 中，C=
3、90， AB5，则 2AB+ C+ 2=_10如图，ABBC，且 AB= 3，BC =2，CD=5，AD =4 ，则ACD=_三、解答题11如图，要从电线杆离地面 6 米的 C处向地面拉一条 10 米长的拉线，求地面拉线固定点到电线杆底部的距离12右图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段13如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4800m 处，过了10s，飞机距离这个男孩头顶 5000m，飞机每秒飞行多少米？146 月 5 日是世界环境日，为此我校生物兴趣小
4、组决定把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=80 米，BC=60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上， 已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？/ 11318.2 勾股定理的逆定理（一）一、选择题1、在ABC 中，AB =6，AC=8 ，BC=10，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰直角三角形2三角形的三边长为 abcba2)(2，则这个三角形是（ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形3已知三角形的三边长之比为 11 ，则此三角形一
5、定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D 等 腰 直 角 三 角 形4有六根细木棒，它们的长度分别为 2，4，6，8，10，12（单位：cm） ，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A2，4，8 B4，8，10 C6，8，10 D8，10，125三角形的三边为 a、b、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）Aa：b：c=81617 Ba 2b 2=c2 Ca 2=(b+c)(bc) Da：b：c =135126若ABC 的三边和 a、b、c 满足（a-b） 2+（a 2+b2-c2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B直角三角形
6、C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形二、填空题7如果ABC 的三边长 a， b，c 满足 a2+b2=c2，则ABC 是_三角形，_=90， 这个定理叫做_8已知平面直角坐标系中 A（5，12） ，则点 A 到原点的距离为 _9、如果ABC 的两边长分别为 3、4，要使其成为直角三角形则第三遍的长度为 10、ABC 中，AB=7，AC=24，BC=25 ，则A=_三、解答题11、已知，如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长12. 如图所示的一块地，已知 AD=4m，CD =3m， AD DC，AB =13m，
7、BC=12m，求这块地的面积.13ABC 中，CD AB 于 D(1)若 AD=12，AC=13 则 CD=_(2)若 CD2=ADDB， 求证：ABC 是直角三角形14. 如图，E、 F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE= 41BC，F 为CD 的中点，连接 AF、AE ，问AEF 是什么三角形？请说明理由. FEACBDA DCB/ 11518.2 勾股定理的逆定理（二）一、选择题1在下列说法中是错误的（ ）A在ABC 中，C A 一B，则ABC 为直角三角形.B在ABC 中，若A：B：C 5：2：3，则 ABC 为直角三角形.C在ABC 中，若 a
8、 53c，b 4c，则ABC 为直角三角形.D在ABC 中，若 a：b：c2：2：4，则ABC 为直角三角形.2在一个直角三角形中，若斜边的长是 13，一条直角边的长为 12，那么这个直角三角形的面积是（ ）A 30 B 40 C 50 D 603一等腰三角形底边长为 10cm，腰长为 13cm，则腰上的高为( )A12cm B cm136 C c132 D cm5134一架长 250cm 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯足距墙底端 70cm，如果梯子的顶端沿墙下滑 40cm，那么梯子的底端将滑出( )A90cm B150cm C 50cm D80cm5如图所示，AB=BC=CD=DE=1
9、，ABBC，ACCD，AD DE，则 AE=（ ）A1 B 2 C 3 D2BCAED6如图，ABC 中 ADBC 于 D，AB=3 ，BD=2，DC=1， 则 AC 等于（ ）A6 B C 5D4二、填空题7若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为 .8你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，巴赫大叔要在高 0.6m，宽 0.8m 的栅栏门的相对角顶点间加一块加固木板，这条木板需_m 长9在ABC 中，AB=2k ，AC=2k1，BC=3，当 k=_时，C=90 10如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm 、2dm
10、，A 和 B是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是_ 三、解答题112010 年世博会将在中国上海举行，南京作为协作城市之一决定将一块如图所示的四边形空地绿化，图中 90AC ， 3AB米， 40D米， BC，求需要购买多少平方米的草皮12今年暑假我校数学兴趣小组去杭州夏令营，如图所示为某公园内湖的一角，其中AC=720米，凉亭 B 距C点210米， 90AB，张成步行沿ACCB 到凉亭休息，速度为100米/分，阳阳同时划船从A直接到凉亭B，速度为50米/分，他们谁先到达凉亭？13在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6
11、km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C/ 117处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？14. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ABCD453128km CAB6km参考答案18.1 勾股定理一、1、D 2D 3B 4D5B 6A二、75 8 10 950 1090三、11解：在 RtC 中， 610BAC，由勾股定理，得：22208AB，所以 8（米） 所以地面拉线固定点 A到
12、电线杆底部的距离为 8 米12答案不唯一13解：设 A 点为男孩头顶， B 点为正上方时飞机的位置，C 为 10s 后飞机的位置，如图所示，则 AC2=BC2+AB2，即 BC2=AC2AB 2=1960000，BC=1400，CDAB=ACBC CD= ABC=48 米AD= 22804ACD=64 米4810=480（元）所以，D 点在距 A 点 64 米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为 480 元18.2 勾股定理的逆定理（一）/ 119一、1、B 2、C 3、D 4、 C 5、A 6、C二、7 、直角 C=90 0 勾股定理的逆定理 8、13 9、5 或者 7 10、90 0三、1
13、1连结 AE，则ADEAFE，所以 AF=AD=10，DE=EF 设 CE=x，则 EF=DE=8-x，BF= 2FB=6，CF=4在 Rt CEF 中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故 x=312、解：连结 AC在 RtACD中，由勾股定理，得： 22ACD，即 2219AC，所以15在 B中，由 22215369B，即 22B所以 A为直角三角形， 0A所以 2162BCADS m所以这块地的面积为 16m13(1)5；(2)证明：在 RtADC 中，根据勾股定理得： AC2=AD2+CD2同理得：BC 2=CD2+BD2所以 AC2+BC2=2CD2+AD2+BD2
14、=2ADBD+AD2+BD2=(AD+BD)2=AB2ABC 是直角三角形14、解：由题意可以知道，AB=4，CE = 41BC，所以 CE=1，BE=3，F 为 CD 的中点，所以CF=2，所以 522CFE, 2516922 BEA.0416DAF,所以 F,AEF 是直角三角形。18.2 勾股定理的逆定理（二）一、1、D 2、A 3、A 4、A 5D 6B二、7、120 81 9 25 1025三、11解：连结 BD，在 RtA 中，222304BA，所以 50BD米在 RtC 中，因为 C，所以 2221501C，所以15S四边形 ABCD BASBCD221= 502430（平方米） 所以要购买 1225 平方米的草皮12解：在Rt ACB中， 222 107BA562500所以AB=750，（720+210）100=9.3 （分） ；75050=15 （分）由于9.315，所以张成先到13、解：根据勾股定理得： 22BCA又知：AB=6km,BC=8km所以：AC=10km可疑船只到 C 处所用时间为：840=0.2（h）100.2=50（km/h）答：我边防海警船的速度为 50km/h 时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住.14、合格。根据勾股定理的逆定理可以知道， 22543， 213所以每个角都是 900.
