1、1.3.2 函数的奇偶性（教学设计）教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2 ）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3 ）学会判断函数的奇偶性教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 教学过程：一、复习回础，新课引入：1、函数的单调性2、函数的最大（小）值。3、 从对称的角度，观察下列函数的图象：；（3） ；（ 4）2()1f()fxx； （ ） xf)(xf1)(二、师生互动，新课讲解：（一）函数的奇偶性定义象上面的图象关于 y 轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数1偶函数（even function）一般地，对于函数 f(x)的定
2、义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数2奇函数（odd function）一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数注意： （1 ）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。（2 ）具有奇偶性的函数的图象具有对称性偶函数的图象关于 轴对称，奇函数的图y象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于 轴对称，那么，这个函数是偶函y数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这
3、个函数是奇函数（3 ）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质（4 ）偶函数： , 0)()( xfxff奇函数： ；（5 ）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。（6 ）已知函数 f(x)是奇函数，且 f(0)有定义，则 f(0)=0。（二）典型例题1判断函数的奇偶性例 1如图，已知偶函数 y=f(x)在 y 轴右边的一部分图象，根据偶函数的性质，画出它在 y 轴左边的图象变式训练 1：（课本 P36 练习 NO：2）例 2（课本 P35 例 5）：判断下列函数的奇偶性（1
4、 ） f(x)=x4；（2）f(x)=x 5；（3）f(x)= ；（4 ）f(x)=1x21x归纳：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 1确定 f(x)与 f(x)的关系； 2作出相应结论： 3若 f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f(x) =f(x) 或 f(x) f(x) = 0，则 f(x)是奇函数变式训练 2：（课本 P36 练习 NO：1）例 3：已知 f (x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在( ，0) 上也是增函数解：任取 ，使得 ，则0,21x021x021x由于
5、 f(x) 在 (0，)上是增函数所以 (2ff又由于 f(x)是奇函数所以 和)11x)()(22xff由上得 即(f1所以，f(x)在(，0)上也是增函数结论：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致 三、课堂小结，巩固反思：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质四、作业布置A 组：1、根据定义判断下列函数的奇偶性：（1 ） ；（ 2） ；（3）
6、 （ ） ；（4）f(x)12)(xf xf2)(2()xfR=0 （ ）R2、 （课本 P39 习题 1.3 A 组 NO：6 ）3、 (tb0109806)若函数 f(x)的图象关于原点对称且在 x=0 处有定义，则 f(0)=_。 （答：0）4、 (tb0109803)若函数 y=f(x) (x R) 为偶函数，则下列坐标表示的点一定在函数 y=f(x)的图象上的是（ C ） 。（A）(a, -f(a) (B) (-a, -f(-a) (C) (-a, f(a) (D) (-a, -f(a)B 组：1、 (tb0109912)已知函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，且与 x 轴有四个不
7、同的交点，则方程 f(x)=0 的所有实根的和为（D） 。（A）4 （B）2 （C ）1 （D）02、 (tb0307345)如果奇函数 f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间-7,-3上是（B） 。（A）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5（C ）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-53、 （课本 P39 习题 1.3 B 组 NO：3）C 组：1、 定义在 R 上的奇函数 在整个定义域上是减函数，若 ，)(xf 0)1()(2aff求实数 的取值范围。a2、已知 f(x)是偶函数，当 x 0 时，f(x)=x(1+x) ；求当 x 0有 f(x)= x 1+(x)由 f(x)是偶函数，则 f(x)=f(x)所以 f(x) = x 1+(x)= x(x 1) 0,)1()f
