1、三角函数复习学案（一）一、基础知识梳理1.1.1 任意角1.正角、负角、零角：按照_方向旋转所成的角叫正角；按照_方向旋转所成的角叫负角；如果一条射线_,我们称它形成了一个零角。2.象限角与轴线角：我们使角的顶点与_重合，角的始边与_重合，则角的终边在第几象限，就叫第几象限角；如果角的终边在_上，就认为这个叫不属于任何象限（通常称为轴线角） 。3.终边相同的角的表示法：与角 的终边相同的角的集合为： 象限角的集合：第一象限角集合为： 第二象限角集合为： 第三象限角集合为： 第四象限角集合为： 轴线角的集合： 终边在 x 轴非负半轴角的集合为： 终边在 x 轴非正半轴角的集合为： 故终边在 x
2、轴上角的集合为： 终边在 y 轴非负半轴角的集合为： 终边在 y 轴非正半轴角的集合为： 故终边在 y 轴上角的集合为： 终边在坐标轴上的角的集合为： .4度量角的单位制：角度制：_；弧度制：_1.1.2 弧度制5.“1 度的角”：把_分成_等份，每一份的弧所对的_角，就是 1 度。“1 度弧的角”：把长度等于_的弧所对的_叫做 1 弧度。6角度制与弧度制的换算关系： 7如果半径为 R 的圆的圆心角 所对的弧长为 ,那么，角 的弧度数的计算公式是：l_扇形的弧长公式是：_ 面积公式是_1.2.1 任意角的三角函数8. 单位圆定义：设 是任意角，它的终边与单位圆交于点 P_(_)_,则sin=_
3、 , cos=_ , tan=_ .9. 坐标定义：设 是任意角，它的终边过点 P_(_)_,则 r=_.sin=_ , cos=_ , tan=_ _.10.几何定义：（1）带有_的线段叫有向线段（2）画图并指出角 的正弦线，余弦线、正切线。11.三角函数各象限的符号：sin cos tan1.2.2 同角三角函数的基本关系12.两个基本关系式：(1)平方关系式：_ (2)商除关系式：_ 1.3 三角函数的诱导公式13. 三角函数的诱导公式角 x sinx cosx tanx2-2k+ 口诀Sin( ) 2cos( ) 能推导： ； 23口诀：函数名变反，符号看象限。与 的三角函数关系：2k
4、口诀： 14.特殊角的三角函数值：角 x 00 300 450 600 900 1200 1350 1500弧度数sinxcosxtanx角 x 1800 2100 2250 2400 3000 3150 3300 3600弧度数sinxxy0( )( )( ) ( )xy0( )( )( ) ( )xy0( )( )( ) ( )cosxtanx1.4.1 正、余弦函数的图象15.函数 y=sinx 的图象:用“五点法”作出正弦函数简图时，选择的五个点分别_图象为：_16.根据关系_,作出 的图象为:用“五点法”Rxy,cos作出余弦函数的简图时，选择的五个点分别为_图象为1.4.2 正、余
5、弦函数的性质17. 正、余弦函数的性质函数名称 正弦 y=sinx 余弦 y=cosx定义域值域奇偶性增区间单调性 减区间周期性性质对称性18.最大值与最小值及相应的 x 值：（1）正弦 y=sinx.当且仅当 x=_时取得最大值 1；当且仅当 x=_时取得最小值1。（2）余弦 y=cosx.当且仅当 x=_时取得最大值 1；当且仅当 x=_时取得最小值1。1.4.3正切函数的图象与性质正切函数的图象作法：“三点两线法”正切函数的图象19正弦型 的图象与性质：)sin(xAy图象变换：（1）振幅变换（2）周期变换（3）相位变换二、例题与训练1.将分针拨快 15 分钟,则分针转过的弧度数是(B
6、)62 DCBA2.已知 A=第一象限角, B=锐角, C=小于 900 的角,则有( B )DCCBAB 3.化简: 得(C )224cosincossin 23.144. ( C ) 00002 i36ta45tta7 .5.DCBA5.两个圆心角相同的扇形面积之比为 1：2,则它们的周长之比为( C )A.1：2 B.1：4 C.1： D.1：826.已知角 =-2960 0,在0 0,3600)内与角 终边相同的角是. _2800_,与角 终边相同且绝对值最小的角是_-80 0 _.7.如果今天是 2006 年 8 月 8 日,是星期二,两年后的今天第 29 届奥运会将在北京开幕,那么两年后的今天是星期_五_.8.已知 P(8,y)是 终边上一点 ,且 sin=0.1y,求 tan,cos9.已知 sin,cos 是 x2-ax-a=0 的两实根,求 sin3+cos 3 （ ）524答案.(1) y=6 时,cos = ,tan = (2) y=6 时,cos = ,tan = (3) y=0 时,54353cos =1,tan =0
