1、(100分 90 分钟) 一、选择题:(每题 2分,共 30分)1.二次函数的一般形式为( )A.y=ax2+bx+c; B.y=ax2+bx+c(a0) C.y=ax2+bx+c(b2-4ac0); D.y=ax2+bx+c(b2-4ac=0)2.二次函数 y=x2+bx+c,若 b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)3.抛物线的形状、开口方向与 y= 12x2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为( )A.y= 12(x-2)2+1 B.y= (x+2)2-1; C.y= 12(x+2)2+1 D.y=- 12(x
2、+2)2+14.若直线 y=ax+b(ab0)不过第三象限,则抛物线 y=ax2+bx的顶点所在的象限是( )A.一 B.二 C.三 D.四5.已知二次函数 y=x2+x+m,当 x取任意实数时,都有 y0,则 m的取值范围是( )A.m 14; B.m 14; C.m 14; D.m0.三、解答题:(每题 5分,共 20分)31.已知二次函数的图象的对称轴为 x=2,函数的最小值为 3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.来源:xYzkW.Com32.已知抛物线 y=x2+ax+a-2. (1)证明:此抛物线与 x轴总有两个不同的交点; (2)求这两个交点间的距离(用关于
3、a的表达式来表达); (3)a 取何值时,两点间的距离最小?33.已知函数 y= 213x. (1)写出自变量 x的取值范围; (2)写出函数图象最高点或最低点的纵坐标; (3)函数图象与 x轴交点的坐标; (4)x为何值时,y 随 x的增大而减小?2-11 xOy34.二次函数的图象与 x轴交于 A、B 两点,与 y轴交于点 C,如图所示,AC= ,BC= ACB=90,求二次函数图象的关系式.四、应用题:(每题 6分,共 12分)35.某跳水运动员进行 10米跳台跳水训练,身体(将运动员看成一点)在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点 O的抛物线(图中标出的数据为已知数据).在跳某个规定
4、动作时,正常情况下,该运动员在空中最高处距水面 2103米,入水处距池边 4米.同时,运动员在距水面高度 5米以前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误. (1)求这条抛物线的关系式; (2)某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为 35米,问此次跳水会不会失误? 通过计算说明理由.36.某广告公司要为客户设计一幅周长为 12m的矩形广告牌, 广告牌的设计费为每平方米1000元.请你设计一个广告牌边长的方案,使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多,设计费最多为多少元?来源:xYzkW.
5、ComCxBA Oy池边 水 面3m1m10mxOy/ 74五、学科间综合题:(8 分)来源:学优中考网37.如图所示,电源电压 U保持不变,当滑动变阻器的滑片 P从中点 c移到 b时,电压表前后示数之比为 1.4:1,求: (1)若变阻器总电阻 abR=48,则电阻 R的阻值是多少? (2)若电源电压为 12V,则在滑动变阻器的滑片 P从a移到 b的过程中, 会使变阻器上消耗的功率最大,这个最大值是多少?答案:一、1.B 2.D 3. C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.D 11.B 12. D 13.D 14.D 15.C二、16.1 17.y= 12(x+3)2-2
6、 18.(0,6);(3,0),(2,0) 19.-2 20.1 21.向上;直线 x=-1;(-1,-5) 22.-1 23.4或-1 24.6 25.y=x 2-3x+2 26.直线 x=3 27.a 94 且 ao 28.向上 29.-8 30.y=x 2-2x;x=3或 x=-1;x2三、31.解:二次函数图象的对称轴为 x=2,y 最小值 =3,顶点坐标(2,3).设所求关系式为 y=a(x-2)2+3.把(-1,5)代入上式,得 5=a(-1-2)2+3,a= 9. 2835()399yxx.32.(1)证明:y=x 2+ax+a-2,=a 2-4(a-20)=a2-4a+8=a2
7、-4a+4+4=(a-2)2+4, 又(a-2) 2+40,0,此抛物线与 x轴总有两个不同的交点.(2)解:设二次函数 y=x2+ax+a-2与 x轴的两交点的横坐标为 x1,x2,则方程 x2+ax+a-2=0的两个根为 x1,x2,得 x1+x2=-a,x1x2=a-2. 2111()4()4a33.解:(1)y= x2-3x+ 3,自变量 x的取值范围为任意实数 .(2)y= x2-3x+ = (x-3)2-3.a= 10,y 有最小值.当 x=3时,y 最小值 =-3,即函数图象最低点的纵坐标为-3.(3)y= 2x2-3x+ 3,令 y=0得 12x2-3x+ 3=0,x= 6.x
8、=332(3,-3)3 xOyP bcaRv图象与 x轴交点的坐标为( 36,0).(4)y= 12x2-3x+ = (x-3)2-3 ,顶点(3,-3),开口向上,与 x轴交点( 36,0),与 y轴交点(0, 32). 根据以上条件画出图象示意图,如答图所示.观察图象得出,当 x3时,y 随 x的增大而减小.34.解:AC=2 5,BC= ,ACB=90,AB= 222(5)(5ACB.AOC=ACB=90,CAO=BAC,AOCACB. O, 即 52A.AO=4,BO=1. A(-4,0),B(1,0).同理可证ACOCBO, COB,即 41.CO 2=4,OC=2.C(0,-2),
9、设二次函数关系式为 y=ax2+bx+c,把 A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分别代入上式,得16402abc, 解得132abc所求二次函数图象的关系式为 y= 213x.四、35.解:(1)如答图所示,在给定的直角坐标系中,设最高点为 A,入水点为 B.A 点距水面 2103米,跳台支柱 10米,A 点的纵坐标为 23.由题意可得 O(0,0),B(2, -10).设该抛物线的关系式为 y=ax2+bx+c,把 O(0,0),B(2,-10)代入上式,得204130caba,解得56103abc 池边 水 面3m1m10mxOy BD/ 76所求抛物线的关系式为 y= 2510
10、63x.(2)试跳会出现失误,当 x= 8时,y=258106635.此时,运动员距水面的高为 16403,试跳会出现失误.36.解:设矩形一边长为 xm,面积为 Sm2,则另一边长为 12xcm,则其面积 S=x12x=x(6-x)=-x2+6x.02x12,0x6.S=-x 2+6x=-(x-3)2+9,a=-10,S 有最大值,当 x=3时,S 最大值 =9.设计费最多为 91000=9000(元).五、37.解:(1)设 P在 c点和 b点时,电压表示数分别为 U1和 U2,来源:学优中考网即 P在 c点时电源电压 U1= 2ababRI.当 P在 b时,电源电压 U2= ()()ababI. 1abRU= ab,即 1.4(R+24)=(R+48),即 R=36.(2)设 P在从 a移到 b的过程中,电路中电流为 I, 滑动变阻器连入电路中的电阻为 Rp,加在 R和 Rp上的电压分别为 RU和 P, 上消耗的功率为 P.由题意,得 P= 2()()PIIIRUI.根据二次函数的性质,-R0,P 有最大值.P 最大值 =22(1)436VWR.
