1、整式的乘法与因式分解一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （x 3） 3=x6 B a6a4=a24 C （mn）4（mn） 2=m2n2 D 3a+2a=5a2分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、 （x 3） 3=x33=x9，故本选项错误；B、a 6a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、 （mn） 4（mn） 2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了
2、同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键2 （3 分）计算（2ab） （3a 2b2） 3的结果是（ ）A 6a 3b3 B 54a7b7 C 6a 7b7 D54a 7b7考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方分析： 先运用积的乘方，再运用单项式乘单项式求解即可解答： 解：（2ab） （3a 2b2） 3=2ab27a 6b6=54a 7b7，故选：D点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及单项式乘单项式，解题的关键是熟记运算法则3 （3 分）下列计算中，正确的是（ ）A （x+2） （x3）=x 26 B （4x）（2
3、x 2+3x1）=8x 312x 24xC （x2y） 2=x22xy+4y 2 D （4a1）（4a1）=116a 2考点： 多项式乘多项式；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式分析： A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、 （x+2） （x3）=x 2x6，本选项错误；B、 （4x） （2x 2+3x1）=8x 312x 2+4x，本选项错误；C、 （x2y） 2=x24xy+4y 2，本选项错误
4、；D、 （4a1） （4a1）=116a 2，本选项正确故选：D点评： 此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ）A （ab） 2=a2b 2 B （2xy）2=4x22xy+y 2C （ab） （a+b）=a 2b 2 D （xy）2=2xyx 2y 2考点： 完全平方公式分析： 完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2依此计算即可求解解答： 解：A、应为（ab） 2=a22ab+b 2，故本选项错误；B、应为（2xy） 2=4x24xy+y 2，故本选项错误；C、应为（ab） （a+b
5、）=a 22abb 2，故本选项错误；D、（xy） 2=2xyx 2y 2，正确故选：D点评： 本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式5 （3 分）下列因式分解中，正确的是（ ）A x24=（x+4） （x4） B 2x28=2（x 24） Ca23=（a+ ） （a ） D 4x2+16=（2x+4） （2x4）考点： 提公因式法与公式法的综合运用；实数范围内分解因式 分析： 分解因式首先提取公因式，再利用平方差进一步分解解答： 解：A、x 24=（x+2） （x2） ，故此选项错误；B、2x 28=2（x 24）=2（x+2） （x2） ，故此选项错误；C、a 2
6、3=（a+ ） （a ） ，故此选项正确；D、4x 2+16=4（x 2+4） ，故此选项错误；故选：C点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6 （3 分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）A （3x） （3+x）=9x 2 B （y+1） （y3）=（3y） （y+1）C 4yz2y 2z+z=2y（2zyz）+z D8x 2+8x2=4（2x1） 2考点： 因式分解的意义 分析： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可
7、解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边右边，不是因式分解，故本选项错误符故选：B点评： 本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子7 （3 分）若 x22mx+1 是完全平方式，则 m 的值为（ ）A 2 B 1 C 1D考点： 完全平方式 分析： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m的值解答： 解：x 22mx+1=x 22mx+1 2，2mx=2x1，解得 m=1故选 C点评： 本题主要考查
8、了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要8 （3 分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）x 210x+25；4a 2+4a1；x 22x1； ； A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点： 因式分解-运用公式法 分析： 分别利用完全平方公式分解因式得出即可解答： 解：x 210x+25=（x5） 2，符合题意；4a 2+4a1 无法用完全平方公式因式分解；x 22x1 无法用完全平方公式因式分解； =（m 2m+ ）=（m ） 2，符合题意； 无法用完全平方公式因式分解故选：B点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，
9、熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键9 （3 分）在单项式 x2，4xy，y 2，2xy.4y 2，4xy，2xy，4x 2中，可以组成不同完全平方式的个数是（ ）A 4 B 5 C 6 D 7考点： 完全平方式 分析： 根据完全平方公式的公式结构解答即可解答： 解：x 2+2xy+y2=（x+y） 2，x22xy+y 2=（xy） 2，4x2+4xy+y2=（2x+y） 2，x2+4xy+4y2=（x+2y） 2，4x24xy+y 2=（2xy） 2，x24xy+4y 2=（x2y） 2，所以，共可以组成 6 个不同的完全平方式故选 C点评： 本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键
10、10 （3 分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 3 B 3 C 0 D 1考点： 多项式乘多项式 分析： 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值解答： 解：（x+m） （x+3）=x 2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含 x 的一次项，3+m=0，解得 m=3故选 A点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0 列式是解题的关键11 （3 分）若 x2xm=（x+n） （x+7
11、） ，则 m+n=（ ）A 64 B 64 C 48 D 48考点： 多项式乘多项式 分析： 已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m 与n 的值，即可确定出 m+n 的值解答： 解：x 2xm=（x+n） （x+7）=x 2+（n+7）x+7n，n+7=1，m=7n，解得：m=56，n=8，则 m+n=48故选：C点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分）计算（18x 448x 3+6x）6x 的结果为（ ）A 3x313x 2 B 3x38x 2 C 3x38x 2+6x D3x38x 2+1考点： 整式的除法 分析： 多
12、项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加解答： 解：（18x 448x 3+6x）6x=3x 38x 2+1故选：D点评： 考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式13 （3 分）已知长方形的面积为 18x3y4+9xy227x 2y2，长为 9xy，则宽为（ ）A 2x2y3+y+3xy B 2x2y22y+3xy C 2x2y3+2y3xy D2x2y3+y3xy考点： 整式的除法 分析： 由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得解答： 解：由题意得：长方形的宽=（18x 3y4+9x
13、y227x 2y2）9xy=9xy（2x 2y3+y3xy）9xy=2x 2y3+y3xy故选：D点评： 本题考查了整式的除法，从长方形的面积公式到整式除法，关键要从整式的提取公因式进行计算14 （3 分）下列变形正确的是（ ）A a+bc=a（bc） B a+b+c=a（b+c） Cab+cd=a（bc+d） D ab+cd=（ab）（cd）考点： 去括号与添括号 分析： 分别利用去括号以及添括号法则分析得出即可解答： 解；A、a+bc=a+（bc） ，故此选项错误；B、a+b+c=a+（b+c） ，故此选项错误；C、ab+cd=a（bc+d） ，此选项正确；D、ab+cd=（ab）+（cd
14、） ，故此选项错误；故选：C点评： 此题主要考查了去括号以及添括号法则，正确掌握法则是解题关键15 （3 分）一个正方形的边长如果增加 2cm，面积则增加 32cm2，则这个正方形的边长为（ ）A 6cmB 5cmC 8cmD 7cm考点： 一元一次方程的应用 专题： 几何图形问题分析： 根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解解答： 解：设这个正方形的边长为 x，正方形的边长如果增加 2cm，则是 x+2，根据题意列出方程得x2+32=（x+2） 2解得 x=7则这个正方形的边长为 7cm故选 D点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方
15、程，再求解16 （3 分）初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n2）名学生（n 为大于 3 的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）A n2+n6 B 2n2+2n12 C n2n6 Dn3+n26n考点： 整式的除法 分析： 根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项解答： 解：A、 （n 2+n6）（n+3） （n2）=1，即 n2+n6 能被 n+3 和 n2 整除，即能平均分，故本选项错误；B、 （2n 2+2n12）（n+3） （n2）=2，即 2n2+2n12 能被 n+3 和
16、n2 整除，即能平均分，故本选项错误；C、n 2n6 不能被（n+3）和（n2）整除，即不能平均分，故本选项正确；D、 （n 3+n26n）（n+3） （n2）=n，即 n3+n26n 能被 n+3 和 n2 整除，即能平均分，故本选项错误故选：C点评： 此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项17 （3 分）如图，将一边长为 a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为 b 的正方形（其中 ba）拼接在一起，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A b2+（ba） 2 B b2+a2 C （b+a） 2 Da2+2ab考点： 勾股定理 分析： 先求出 AE 即
17、DE 的长，再根据三角形的面积公式求解即可解答： 解：DE=ba，AE=b，S 四边形 ABCD=4SADE +a2=4 （ba）b=b2+（ba） 2故选：A点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键18 （3 分）已知（a+b） 2=7， （ab） 2=4，则 ab 的值为（ ）A B C D考点： 完全平方公式 分析： 两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为 1 即可求解解答： 解：（a+b） 2（ab） 2=a2+2ab+b2a 2+2abb 2=4ab=74=3，ab= 故选：C点评： 本题
18、考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式19 （3 分）若 2m=3，2 n=2，则 2m+2n=（ ）A 12 B 7 C 6 D 5考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析： 把 2m+2n化为 2m（2 n） 2，代入数据求解即可解答： 解：2 m=3，2 n=2，2 m+2n=2m（2 n） 2=34=12故选：A点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把 2m+2n化为 2m（2 n） 220 （3 分）先观察下列各式：3 21 2=42；4 22 2=43；5 23 2=44；6 24 2=45；下列选项成立的是（ ）A n
19、2（n1） 2=4n B （n+1） 2n 2=4（n+1） C （n+2）2n 2=4（n+1） D （n+2） 2n 2=4（n1）考点： 因式分解-运用公式法分析： 根据题意得出数字变化规律，运用公式表示即可解答： 解：3 21 2=42；4 22 2=43；5 23 2=44；6 24 2=45；（n+2） 2n 2=4（n1） 故选；D点评： 此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键二、填空题：21 （3 分）（a2b） 3（2ba） 2= （a2b） 5 ；2 2014（2） 2015= 2 4029 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析： 先把（
20、a2b） 3（2ba） 2化为（a2b） 3（a2b） 2再运用同底数幂的乘法法则运算即可先把求出符号，再运用同底数幂的乘法法则运算即可解答： 解：（a2b） 3（2ba） 2=（a2b） 3（a2b） 2=（a2b） 5，2 2014（2） 2015=2 4029故答案为：（a2b） 5，2 4029点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号22 （3 分） = a3b6 ；（a 5） 4（a 2） 3= a 15 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法分析： 运用积的乘方法则运算即可先运用积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可解答：
21、解： = a3b6；（a 5） 4（a 2） 3=a 15故答案为： a3b6，a 15点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号23 （3 分）（2ab 2） 34a2b2= 2ab 4 ；（27m 2n39mn 2）（3mn）= 9mn 2+3n 考点： 整式的除法 分析： 单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加解答： 解：（2ab 2） 34a2b2=2ab 4；（27m 2n39mn 2）（3
22、mn）=9mn 2+3n故答案为：2ab 4；9mn 2+3n点评： 考查了整式的除法，注意从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式24 （3 分） = 1.5 ；503497= 249991 ；（100.5） 2= 10099.75 ； = 15 ；2014 220132015 1 ； = ；100 299 2+98297 2+221= 5050 考点： 整式的混合运算；因式分解-运用公式法 分析： 利用平方差公式计算；利用完全平方公式计算；
23、利用提取公因式法分解后约分；解答： 解：原式=（ 1.5） 20141.5=1.5；原式=（500+3） （5003）=2500009=249991；原式=100 2+21000.5+0.52=10000+100+0.25=10099.75；原式=15；原式=2014 2（20141）（2014+1）=201422014 2+1=1；原式= ；原式=（10099） （100+99）+（9897） （98+97）+（21） （2+1）=199+195+3=（199+3）502=202502=5050故答案为：1.5；249991；10099.75；15；1； ；5050点评： 此题考查整式的混合
24、运算，掌握计算公式是解决问题的关键25 （3 分）因式分解：4x 29= （2x+3） （2x3） ； = x（ +xx 2） 考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法 分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可；直接提取公因式 x，进而得出答案解答： 解：4x 29=（2x+3） （2x3） ； 故答案为：（2x+3） （2x3） ； =x（ +xx 2） 故答案为：x（ +xx 2） 点评： 此题主要考查了公式法分解因式和提取公因式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键26 （3 分）下列多项式：a 24b 2；a 2+4ab+4b2；a 2b+2ab2；a 3+2a2b，它们
25、的公因式是 a+2b 考点： 公因式分析： 根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式解答： 解：a 24b 2=（a+2b） （a2b） ；a 2+4ab+4b2=（a+2b） 2；a 2b+2ab2=ab（a+2b） ；a 3+2a2b=a2（a+2b） ，它故多项式：a 24b 2；a 2+4ab+4b2；a 2b+2ab2；a 3+2a2b 的公因式是 a+2b故答案为：a+2b点评： 本题主要考查公因式的确定，先分解因式是确定公因式是解题的关键27 （3 分）若 4a212a+m 2是一个完全平方式，则 m= 3 考点： 完全平方式 分析： 先根据已
26、知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答解答： 解：4a 212a+m 2=（2a） 222a3+m 2，m 2=32=9，m=3故答案为：3点评： 本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要28 （3 分）若 mx=4，m y=3，则 mx+y= 12 ；若 ，则 9xy = 考点： 同底数幂的除法 分析： 把 mx+y化为 mxmy求解，把 9xy 化为（3 x） 2（3 y） 2求解解答： 解：m x=4，m y=3，m x+y=mxmy=43=12， ，9 xy =（3 x） 2（3 y）
27、2= = ，故答案为：12， 点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是通过转化，得到含有已知的式子求解29 （3 分）已知 ，则（a+b） 2（ab） 2的值为 1 考点： 因式分解-运用公式法 分析： 首先利用完全平方公式展开进而合并同类项，再将已知代入求出即可解答： 解：（a+b） 2（ab） 2=（a 2+2ab+b2）（a 22ab+b 2）=4ab，将 ，代入上式可得：原式=4ab=4 =1故答案为：1点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键30 （3 分）若（7m+A） （4n+B）=16n 249m 2，则 A= 4n ，B= 7m
28、 考点： 因式分解-运用公式法 分析： 直接利用平方差公式因式分解，进而得出 A，B 的值解答： 解：（7m+A） （4n+B）=16n 249m 2，16n 249m 2=（4n+7m） （4n7m） ，A=4n，B=7m，故答案为：4n，7m点评： 此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键31 （3 分）若|a+2|+a 24ab+4b 2=0，则 a= 2 ，b= 1 考点： 因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方专题： 计算题分析： 已知等式变形后，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值即可解答： 解：|a+2|+a 24ab+4b
29、2=|a+2|+（a2b） 2=0，a+2=0，a2b=0，解得：a=2，b=1，故答案为：2；1点评： 此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握公式是解本题的关键32 （3 分）已知 = 6 考点： 完全平方公式 分析： 把 a =2 两边平方，然后整理即可得到 a2+ 的值解答： 解：（a ） 2=a22+ =4，a 2+ =4+2=6点评： 本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键33 （3 分）若一个正方形的面积为 ，则此正方形的周长为 4a+2 考点： 因式分解-运用公式法 专题： 计算题分析： 根据正方形的面积求出正方形的边长，
30、即可确定出其周长解答： 解：正方形的面积为 a2+a+ =（a+ ） 2，正方形的边长为 a+ ，则正方形的周长为 4a+2故答案为：4a+2点评： 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键34 （3 分） （2005福州）如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a2b 2=（a+b） （ab） 考点： 平方差公式的几何背景 专题： 计算题；压轴题分析： 左图中阴影部分的面积是 a2b 2，右图中梯形的面积是 （2a+2b） （ab）=（a+b） （ab） ，根据面积相等即可
31、解答解答： 解：a 2b 2=（a+b） （ab） 点评： 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键35 （3 分）把一根 20cm 长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是 5cm，则两段铁丝的长分别为 12cm 和 8cm 考点： 因式分解的应用 分析： 可设出一段铁丝的长为 x，则另一段为 20x，根据两正方形面积之差为 5cm2，列出方程即可解得结果解答： 解：设其中较大的一段的长为 xcm（x10） ，则另一段的长为（20x）cm则两个小正方形的边长分别为 x cm 和 （20x）cm两正方形面积之差为 5cm2，（
32、x） 2 （20x） 2=5，解得 x=12cm则另一段长为 2012=8cm两段铁丝的长分别为 12cm 和 8cm故答案是：12cm 和 8cm点评： 本题考查平方差公式的实际应用，结合了方程思想的应用，属于比较典型的题目，要注意此类问题解法的掌握36 （3 分）一个多项式除以 2m 得 1m+m 2，这个多项式为 2m2m 2+2m3 6x 2+5x6 （2x+3）=（3x2） 小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是 3ab若小玉报的是 3a2bab 2，则小丽报的是 a b ；若小丽报的是 9a2b，则小玉报的整式是 27a 3b2 如图甲、
33、乙两个农民共有 4 块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4 块地换成宽为（a+b）cm 的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为 a+c m考点： 整式的混合运算 分析： 利用 2m 乘 1m+m 2计算即可；把除式和商相乘即可；根据被除式商=除式，被除式=除式商列式计算即可；利用 4 块土地换成一块地后的面积与原来 4 块地的总面积相等，而原来 4 块地的总面积=a2+bc+ac+ab，得到 4 块土地换成一块地后面积为（a 2+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长=（a 2+bc+ac+ab）（a+b）
34、 ，把被除式分解后再进行除法运算即可得到结论解答： 解：2m（1m+m 2）=2m2m 2+2m3；（2x+3） （3x2）=6x 2+5x6；（3a 2bab 2）3ab=a b，3ab9a2b=27a3b2；原来 4 块地的总面积=a 2+bc+ac+ab，将这 4 块土地换成一块地后面积为（a 2+bc+ac+ab）米，而此块地的宽为（a+b）米，此块地的长=（a 2+bc+ac+ab）（a+b）=（a 2+ac+bc+ab）（a+b）=a（a+c）+b（a+c）（a+b）=（a+b） （a+c）（a+b）=a+c故答案为：2m2m 2+2m3；6x 2+5x6；a b，27a 3b2；
35、a+c点评： 此题考查整式的混合运算，掌握计算方法是解决问题的关键三、解答题：37计算： ； （y 5） 23（y） 35y2 ； （ab） 64（ba） 3（ba） 2（ab）考点： 整式的混合运算 专题： 计算题分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果解答： 解：原式=5a 2b（ ab）（4a 2b4）=60a 3b4；原式=y 30（y） 15y2=y 17；原式= a2bab 2 ；原式=4（ab） 10点评： 此题考查了整式的
36、混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键38计算：（2x3y） 28y 2； （m+3n） （m3n）（m3n） 2；（ab+c） （abc） ； （x+2y3） （x2y+3） ；（a2b+c） 2； （x2y） 2+（x2y） （2yx）2x（2xy）2x（m+2n） 2（m2n） 2 考点： 整式的混合运算专题： 计算题分析： 原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用完全
37、平方公式展开，即可得到结果；原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果解答： 解：原式=4x 212xy+9y 28y 2=4x212xy+y 2；原式=m 29n 2m 2+6mn9n 2=6mn18n 2；原式=（ab） 2c 2=a22ab+b 2c 2； 原式=x 2（2y3） 2=x24y 2+12y9；原式=（a2b） 2+2c（a2b）+c 2=a24ab+4b 2+2ac4bc+c 2； 原式=（x 24xy+4y 2x 2+4xy4y 24x 2+2
38、xy）2x=（4x 2+2xy）2x=2x+y；原式=（m+2n） （m2n） 2=（m 24n 2） 2=m48m 2n2+16n4；原式=a（ a+ b+ c）= a2+ ab+ ac点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键39因式分解：6ab 324a 3b； 2a 2+4a2； 4n 2（m2）6（2m） ；2x 2y8xy+8y； a 2（xy）+4b 2（yx） ； 4m 2n2（m 2+n2） 2； ； （a 2+1） 24a 2； 3x n+16x n+3xn1x 2y 2+2y1； 4a2b 24a+1 ； 4（xy ） 24x+4y+1 ；3ax26
39、ax9a； x46x 227 ； （a 22a ） 22（a 22a）3考点： 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等分析： 直接提取公因式 6ab，进而利用平方差公式进行分解即可； 直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式 2（m2）得出即可；直接提取公因式 2y，进而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式（xy） ，进而利用平方差公式进行分解即可；直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；首先提取公因式 ，进而利用平方差公式进行分解即可； 首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因
40、式 3xn1 ，进而利用完全平方公式分解即可将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可； 首先将 4a24a+1 组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可； 将（ xy）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；首先提取公因式 3a，进而利用十字相乘法分解因式得出； 首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可； 将 a22a 看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可解答： 解：6ab 324a 3b=6ab（b 24a 2）=6ab（b+2a） （b2a） ； 2a 2+4a2=2（a 22a+1）=2（a1） 2； 4n 2（m2）6（2m）=2
41、（m2） （2n 2+3） ；2x 2y8xy+8y=2y（x 24x+4）=2y（x2） 2； a 2（xy）+4b 2（yx）=（xy） （a 24b 2）=（xy） （a+2b） （a2b） ； 4m 2n2（m 2+n2） 2=（2mn+m 2+n2） （2mnm 2n 2）=（m+n） 2（mn） 2； = （n 24m 2）= （n+2m） （n2m） ； （a 2+1） 24a 2=（a 2+1+2a） （a 2+12a）=（a+1） 2（a1） 2；3x n+16x n+3xn1 =3xn1 （x 22x+1）=3x n1 （x1） 2；x 2y 2+2y1=x 2（y1） 2
42、=（x+y1） （xy+1） ；4a2b 24a+1=（4a 24a+1）b 2=（2a1） 2b 2=（2a1+b） （2a1b） ； 4（xy ） 24x+4y+1=4（xy） 24（xy）+1=2（xy）1 2=（2x2y1） 2；3ax26ax9a=3a（x 22x3）=3a（x3） （x+1） ； x46x 227= （x 29） （x 2+3）=（x+3） （x3） （x 2+3） ； （a 22a ） 22（a 22a）3=（a 22a3） （a 22a+1）=（a3） （a+1） （a1） 2点评： 此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式
43、法以及分组分解法分解因式是解题关键四、解答题：40若 x+y=7，求 的值若 ，求（x 2ab ） 2a+b的值考点： 完全平方公式；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 原式提取 变形后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值；原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可得到结果解答： 解：x+y=7，原式= （x 2+y2+2xy）= （x+y） 2= ； =2， =7，原式=（ ） 4 =167= 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键41先化简，再求值：已知 ，其中 x=2，y=0.5已知 x25x14=0，求（x1） （2x1）（x+1） 2+1 的值
44、考点： 整式的混合运算化简求值分析： 首先对括号内的式子利用完全平方公式以及平方差公式计算，合并同类项，然后进行整式的除法运算即可；首先利用多项式的乘法法则以及完全平方公式计算，然后合并同类项，最后把已知的式子化成 x25x=14，代入求值即可解答： 解：原式=（4x 2y28xy+44+x 2y2） xy=（5x 2y28xy） xy=20xy32当 x=2，y=0.5 时，原式=2020.532=2032=12；（x1） （2x1）（x+1） 2+1=2x23x+1x 22x1+1=x25x+1当 x25x14=0 时，即 x25x=14，则原式=14+1=15点评： 本题主要考查完全平方
45、公式以及平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键42解下列方程或不等式组：（x+2） （x3）（x6） （x1）=0；2（x3） （x+5）（2x1） （x+7）4考点： 整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式专题： 计算题分析： 方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解；不等式去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解集解答： 解：去括号得：x 2x6x 2+7x6=0，移项合并得：6x=12，解得：x=2；去括号得：2x 2+4x302x 213x+74，移项合并得：9x27，解得：x3点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题：43化简：（x+1） （x 2+1） （x 4+1）（x 2015+1） （x1）考点： 平方差公式分析： 根据平方差公式，可得答案解答： 解：原式=（x 21） （x 2+1） （x 4+
