1、第四章图形的初步认识 4.5.2 线段的长短比较 2农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD的长为（ ）A2cm B 3cm C 4cm D6cm2点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若 BC=2，则 AC 等于（ ）A 3 B 2 C 3 或 5 D2 或 63已知线段 AB=16cm，O 是线段 AB 上一点，M 是 AO 的中点，N 是 BO 的中点，则 MN=（ ）A 10cm B 6cm C 8cm D9cm4如图，C，D 是线段 A
2、B 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于（ ）A 3cm B 6cm C 11cm D14cm5某列绵阳成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都那么为该列车制作的车票一共有（ ）A 7 种 B 8 种 C 56 种 D28 种6如图，共有线段（ ）A 3 条 B 4 条 C 5 条 D6 条7如图，图中共有（ ）条线段A 5 B 6 C 7 D88如下图，直线 l、射线 PQ、线段 MN 中能相交的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题）9如图，点 B 是线段 AC 上的点，点 D 是线段 BC
3、的中点，若 AB=4cm，AC=10cm，则 CD= _ cm10如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有 _ 条，线段有 _ 条11如图：在 A、B 两城市之间有一风景胜地 C，从 A 到 B 可选择线路“ACB”或线路“AB” ，为了节省时间，尽快从 A 城到达 B 城，应该选择线路 _ ，这里用到的数学原理是 _ 12如图，若 C 为线段 AB 的中点，D 在线段 CB 上，DA=8，DB=4，则 CD 的长度是 _ 13如图，BC= AC，O 是线段 AC 的中点，若 OC=1cm，则 AB= _ 14在一条直线上取 A、B、C 三点，使得 AB=9 厘米，BC=4 厘米，如果 O 是
4、线段 AC 的中点，则 OB= _ 三解答题（共 10 小题）15已知 C 为直线 AB 上任一点，M、N 分别为 AC、BC 的中点，试探究 MN 与 AB 之间的关系，并说明理由16如图，E、F 分别是线段 AC、AB 的中点，若 EF=20cm，求 BC 的长17如图所示，C、D 是线段 AB 的三等分点，且 AD=4，求 AB 的长18如图，AB=12cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长19已知点 C 在线段 AB 上，且 AC：CB=7：13，D 为 CB 的中点，DB=9cm，求 AB 的长20如图：点 A、C、E、B、D 在一直线上，A
5、B=CD，点 E 是 CB 的中点，若 AE=10，CB=4，请求出线段 BD 的长21如图，已知线段 AD=10cm，线段 AC=BD=6cmE、F 分别是线段 AB、CD 的中点，求 EF的长22如图，直线 l 上有 A，B 两点，线段 AB=10cm（1）若在线段 AB 上有一点 C，且满足 AC=4cm，点 P 为线段 BC 的中点，求线段 BP 长（2）若点 C 在直线 l，且满足 AC=5cm，点 P 为线段 BC 的中点，求线段 BP 长23如图，点 B 是线段 AC 延长线上一点，已知 AC=8，OC=3（1）求线段 AO 的长；（2）如果点 O 是线段 AB 的中点，求线段
6、AB 的长24已知：已知线段 AB 和 BC 在同一条直线上，如果 AC=6.4cm，BC=3.6cm，求线段 AC 和BC 的中点间的距离第四章图形的初步认识 4.5.2 线段的长短比较 2参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD的长为（ ）A 2cm B 3cm C 4cm D6cm考点： 两点间的距离分析： 由 AB=10cm，BC=4cm，可求出 AC=ABBC=6cm，再由点 D 是 AC 的中点，则可求得AD 的长解答： 解：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC
7、=6cm，又点 D 是 AC 的中点，AD= AC=3m，答：AD 的长为 3cm故选：B点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键2点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若 BC=2，则 AC 等于（ ）A 3 B 2 C 3 或 5 D2 或 6考点： 两点间的距离；数轴分析： 要求学生分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段AB 外解答： 解：此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所以要分两种情况计算点 A、B 表示的数分别为3、1，AB=4第一种情况
8、：在 AB 外，AC=4+2=6；第二种情况：在 AB 内，AC=42=2故选：D点评： 在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解3已知线段 AB=16cm，O 是线段 AB 上一点，M 是 AO 的中点，N 是 BO 的中点，则 MN=（ ）A 10cm B 6cm C 8cm D9cm考点： 两点间的距离分析： 因为 M 是 AO 的中点，N 是 BO 的中点，则 MO= AO，ON= OB，故 MN=MO+ON 可求解答： 解：M 是 AO 的中点，N 是 BO 的中点，MN=MO+ON= AO+ OB= AB=8c
9、m故选 C点评： 能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法4如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于（ ）A 3cm B 6cm C 11cm D14cm考点： 比较线段的长短专题： 计算题；压轴题分析： 由已知条件可知，DC=DBCB，又因为 D 是 AC 的中点，则 DC=AD，故 AC=2DC解答： 解：D 是 AC 的中点，AC=2DC，CB=4cm，DB=7cmCD=BDCB=3cmAC=6cm故选 B点评： 结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系利用中点性质转化
10、线段之间的倍数关系是解题的关键5某列绵阳成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都那么为该列车制作的车票一共有（ ）A 7 种 B 8 种 C 56 种 D28 种考点： 直线、射线、线段分析： 从绵阳 成都的往返列车，去时从绵阳到其余 7 个地方有 7 种车票，从罗江到其余6 个地方有 6 种车票，等等，共有 28（7+6+5+4+3+2+1）种车票，返回时类似得出共有28（1+2+3+4+5+6+7）种车票，相加即可解答： 解：共有 2（7+6+5+4+3+2+1）=56 种车票，故选 C，点评： 此题主要考查了线段数法，通过做此题培养了学生的分析
11、问题和解决问题的能力，注意：去时车票数十 7、6、5、4、3、2、1，返回时一样也有 7、6、5、4、3、2、16如图，共有线段（ ）A 3 条 B 4 条 C 5 条 D6 条考点： 直线、射线、线段分析： 根据在一直线上有 n 点，一共能组成线段的条数的公式： ，代入可直接选出答案解答： 解：线段 AB、AC、AD、BC、BD、CD 共六条，也可以根据公式计算， =6，故选D点评： 在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复7如图，图中共有（ ）条线段A 5 B 6 C 7 D8考点： 直线、射线、线段分析： 根据图形结合线段定义得出线段有 AB、AD、AC、BD、DC、
12、BC，即可得出答案解答： 解：图中线段有 AB、AD、AC、BD、DC、BC 共 6 条线段故选 B点评： 本题考查了对线段定义的理解，注意：有线段 BD，线段 DC，线段 BC，不要漏解8如下图，直线 l、射线 PQ、线段 MN 中能相交的是（ ）A B C D考点： 直线、射线、线段分析： 根据线段与射线的定义，以及延伸性即可作出判断解答： 解：根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到：正确的只有 D故选D点评： 本题主要考查了线段与射线的延伸性，是一个基础的题目二填空题（共 6 小题）9如图，点 B 是线段 AC 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB=4cm，AC=10c
13、m，则 CD= 3 cm考点： 两点间的距离专题： 计算题分析： 求出 BC 长，根据中点定义得出 CD= BC，代入求出即可解答： 解：AB=4cm，AC=10cm，BC=ACAB=6cm，D 为 BC 中点，CD= BC=3cm，故答案为：3点评： 本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出 BC 长和得出 CD= BC10如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有 3 条，线段有 6 条考点： 直线、射线、线段分析： 根据线段和射线的概念（线段是指直线上连接两点和两点之间的部分，射线是直线上一点和它一旁的部分，直线和射线的表示都是用两个大写字母表示的）解答解答： 解：射线 OA，AB，B
14、C 共计 3 条；线段 CB，CA，CO，BA，BO，AO 共计 6 条故答案是：3；6点评： 掌握概念是解决此类问题的最好方法，本题的易错点：理解射线 OA 和射线 OB 表示的是同一条射线，线段 BC 和线段 CB 表示的是同一个线段11如图：在 A、B 两城市之间有一风景胜地 C，从 A 到 B 可选择线路“ACB”或线路“AB” ，为了节省时间，尽快从 A 城到达 B 城，应该选择线路 ，这里用到的数学原理是 “两点之间，线段最短” ，或者“三角形任意两边的和大于第三边” 考点： 线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系专题： 推理填空题分析： 需应用两点间线段最短定理来回答解答：
15、 解：设 AB=c，AC=b，BC=a则线路：从 A 城到达 B 城所走的路程是 b+a；线路：从 A 城到达 B 城所走的路程是 c；在ABC 中，b+ac；两点之间线段 AB 最短，故应该选择线路；故答案是：；“两点之间，线段最短” ，或者“三角形任意两边的和大于第三边” 点评： 本题考查了线段的性质：两点间线段最短、三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边12如图，若 C 为线段 AB 的中点，D 在线段 CB 上，DA=8，DB=4，则 CD 的长度是 2 考点： 两点间的距离专题： 数形结合分析： 由已知条件知 AB=DA+DB，AC=BC= AB，故 CD=ADAC 可求解答：
16、解：线段 DA=8，线段 DB=4，AB=12，C 为线段 AB 的中点，AC=BC=6，CD=ADAC=2故答案是：2点评： 本题考查了两点间的距离利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点13如图，BC= AC，O 是线段 AC 的中点，若 OC=1cm，则 AB= 考点： 两点间的距离专题： 计算题分析： 解答此题的关键是明确各线段之间的关系，结合图示可比较直观的看出它们的关系解答： 解：O 是线段 AC 的中点，OC=1，AC=2OC=21=2，BC=
17、 AC= 2= ，AB=AC+BC=2+ = 故答案为： 点评： 此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题14在一条直线上取 A、B、C 三点，使得 AB=9 厘米，BC=4 厘米，如果 O 是线段 AC 的中点，则 OB= 2.5 厘米或 6.5 厘米 考点： 两点间的距离专题： 计算题；分类讨论分析： 此题分两种情况：一是当点 C 在线段 AB 外；二是当点 C 在线段 AB 内解答此题的关键是明确各线段之间的关系，通过画图可以比较直观形象的看出各线段之间的关系解答： 解：当点 C 在线段 AB 外，则 AB=9，BC=4，AC=AB+BC=9+4=13，O 是线
18、段 AC 的中点，OB=AB AC=9 13=2.5 当点 C 在线段 AB 内，则 AB=9，BC=4，AC=ABBC=94=5，O 是线段 AC 的中点，OC= AC= 5=2.5，OB=OC+BC=2.5+4=6.5 故答案为：2.5 厘米或 6.5 厘米点评： 此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题但要用分类讨论的思想，明确该题有两种情况三解答题（共 10 小题）15已知 C 为直线 AB 上任一点，M、N 分别为 AC、BC 的中点，试探究 MN 与 AB 之间的关系，并说明理由考点： 两点间的距离分析： 分三种情况当 C 在线段 AB 上时，当 C 在线
19、段 AB 的延长线上时，当 C 在线段 BA 的延长线上时，进行推论说明解答： 解：M 是线段 AC 的中点，CM= AC，N 是线段 BC 的中点，CN= BC，以下分三种情况讨论，当 C 在线段 AB 上时，MN=CM+CN= = AB；当 C 在线段 AB 的延长线上时，MN=CMCN= = AB；当 C 在线段 BA 的延长线上时，MN=CNCM= = = AB；综上：MN= AB故答案为：MN= AB点评： 考查了两点间的距离首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形再根据中点的概念，进行线段的计算与证明16如图，E、F 分别是线段 AC、AB 的中点，若 EF=20cm，求 B
20、C 的长考点： 两点间的距离分析： 根据线段的中点，可得 AE 与 AC 的关系，AF 与 AB 的关系，根据线段的和差，可得答案解答： 解：E、F 分别是线段 AC、AB 的中点，AC=2AE=2CE，AB=2AF=2BF，EF=AFAE=20cm，2AF2AE=ABAC=2EF=40cm，BC=ABAC=2EF=40cm故 BC 的长是 40cm点评： 本题考查了两点间的距离，先求出 ABAC 的差，再求出答案17如图所示，C、D 是线段 AB 的三等分点，且 AD=4，求 AB 的长考点： 两点间的距离分析： 根据已知得出 AC=CD=BD，求出 BD，代入 AD+BD 求出即可解答：
21、解：C、D 是线段 AB 的三等分点，AD=4，AC=CD=BD= AD=2，AB=AD+BD=4+2=6，即 AB 的长是 6点评： 本题考查了线段的中点和求两点间的距离等知识点的应用18如图，AB=12cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，求线段 AD 的长考点： 两点间的距离专题： 计算题分析： 先根据 AB=12cm，点 C 是 AB 的中点，求出 AC 和 BC 的长，再根据点 D 是线段 CB 的中点，求出 CD 的长，然后将 AC 和 CD 相加即可解答： 解：AB=12cm，点 C 是 AB 的中点，AC=CB= AB= 12=6cm，点 D 是线段 C
22、B 的中点，又CD= BC= 6=3cm，AD=AC+CD=6+3=9cm答：线段 AD 的长为 9cm点评： 此题主要考查学生对两点间的距离这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握19已知点 C 在线段 AB 上，且 AC：CB=7：13，D 为 CB 的中点，DB=9cm，求 AB 的长考点： 两点间的距离专题： 数形结合分析： 先由“D 为 CB 的中点，DB=9cm”求得 CB=2DB，然后根据“AC：CB=7：13”求得 AC的长度；最后计算 AB=AC+BC 即可解答： 解：设 AC 的长为 xD 为 CB 的中点，DB=9cm，CB=2DB=18cm；AC
23、：CB=7：13，x：18=7：13，解得，x= （cm） ，AB=AC+BC= +18= ，即 AB= 点评： 本题考查了两点间的距离解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系另外，采取了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度20如图：点 A、C、E、B、D 在一直线上，AB=CD，点 E 是 CB 的中点，若 AE=10，CB=4，请求出线段 BD 的长考点： 两点间的距离分析： 根据点 E 是 CB 的中点和 CE 的长求 CE 的长，然后根据 AE 的长即可求得 AC 和 BD 的长解答： 解：点 E 是 CB 的中点，CB=4，CE=EB
24、=2AB=CDBD=AC=AECE=102=8点评： 本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是弄清各个线段之间的和、差、倍、分关系21如图，已知线段 AD=10cm，线段 AC=BD=6cmE、F 分别是线段 AB、CD 的中点，求 EF的长考点： 两点间的距离专题： 计算题分析： 根据 AD=10，AC=BD=6，求出 AB 的长，然后根据 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，分别求出 EB 和 CF 的长，然后将 EB、BC、CF 三条线段的长相加即可求出 EF 的长解答： 解：AD=10，AC=BD=6，AB=ADBD=106=4，E 是线段 AB 的中点，EB= AB= 4=2，
25、BC=ACAB=64=2，CD=BDBC=62=4，F 是线段 CD 的中点，CF= CD= 4=2，EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm答：EF 的长是 6cm点评： 此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点，分别求出 EB 和 CF 的长22如图，直线 l 上有 A，B 两点，线段 AB=10cm（1）若在线段 AB 上有一点 C，且满足 AC=4cm，点 P 为线段 BC 的中点，求线段 BP 长（2）若点 C 在直线 l，且满足 AC=5cm，点 P 为线段 BC 的中点，求线段 BP 长考点： 两点间的距
26、离分析： （1）作出图形后首先求得 BC 的长，然后求其一半的长，最后求线段 BP 的长即可；（2）分点 P 在 AB 的左侧和点 P 在 AB 的右侧两种情况讨论即可；解答： 解：（1）如图，AB=10cm，AC=4cm，BC=6cm，P 为线段 BC 的中点，BC=BP=3cm； （2）如图，当点 C 位于 A 点的左侧时，AB=10cm，AC=5cm，BC=AC+AB=10+5=15cm，P 为线段 BC 的中点，BP=CP= BC=7.5cm；当点 C 位于点 A 的右侧时，如图，AB=10cm，AC=5cm，BC=ABAC=105=5cm，P 为线段 BC 的中点，BP=CP= BC
27、=2.5cm；BP 的长为 2.5cm 或 7.5cm点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点23如图，点 B 是线段 AC 延长线上一点，已知 AC=8，OC=3（1）求线段 AO 的长；（2）如果点 O 是线段 AB 的中点，求线段 AB 的长考点： 两点间的距离分析： （1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得 AB 与 AO 的关系，可得答案解答： 解：（1）AO=ACOC=83=5；（
28、2）点 O 是线段 AB 的中点，AB=2A0=25=10点评： 本题考查了两点间的距离， （1）根据线段的和差解题， （2）线段中点的性质是解题关键24已知：已知线段 AB 和 BC 在同一条直线上，如果 AC=6.4cm，BC=3.6cm，求线段 AC 和BC 的中点间的距离考点： 两点间的距离分析： 求出 CM 和 CN 的值，画出符合条件的两种情况，结合图形求出即可解答： 解：M 为 AC 的中点，AC=6.4cm，CM= AC=3.2cm，N 为 BC 的中点，BC=3.6cm，CN= BC=1.8cm，分为两种情况：当 B 在线段 AC 上时，MN=CMCN=3.21.8=1.4cm；当 B 在 AC 的延长线时，MN=CM+CN=3.2+1.8=5cm即线段 AC 和 BC 的中点间的距离是 1.4cm 或 5cm点评： 本题考查了两点间的距离的计算，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况
