1、第一章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2015宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是( B )A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等2已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为( B )A45，135 B60，120 C90，90 D30，1503下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是( B )AACBD，AC 与 BD 互相平分 BABBC，AD CD 且 ACBDCAB BCCDDA DABCD，ADBC，ACBD4如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AE 平分BAD 交 B
2、C 于 E，若CAE15，则BOE 等于( D )A30 B45 C60 D75,第 5 题图) ,第 6 题图)5如图，在ABC 中，点 E，D，F 分别在边 AB，BC， CA 上，且DECA，DF BA，下列四个判断中，不正确的是( D )A四边形 AEDF 是平行四边形B如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形C如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形D如果 ADBC 且 ABAC，那么四边形 AEDF 是正方形6(2015玉林)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC ，BC
3、于 M，O，N ，连接AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形；乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形根据两人的作法可判断( C )A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误7如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接BM，DN.若四边形 MBND 是菱形，则 等于( C )AMMDA. B. C. D.38 23 35 45,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)8点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点(不与 A，B 重合
4、)， 连接 PD 并将线段 PD 绕点P 顺时针旋转 90，得线段 PE，连接 BE，则CBE 等于( C )A75 B60 C45 D309(2015梅州)如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( C )A60 B30 C45 D9010如图所示，将长为 20 cm，宽为 2 cm 的长方形白纸条，折成图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为( B )A34 cm 2 B36 cm 2 C38 cm 2 D40 cm 2二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2015潍坊)如图，四边形 ABCD 是对角线互相垂直的四边形
5、，且 OBOD ，请你添加一个适当的条件_OAOC 或 ADBC_，使四边形 ABCD 成为菱形( 只需添加一个即可),第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图)12如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC45，则点 D 的坐标为_(2 ， )2 2_13如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上任意一点，过点 E 作 EFBC 于点 F，作 EG CD 于点 G，若正方形 ABCD 的周长为 a， 则四边形 EFCG 的周长为_ _a214如图，ABC 中，AB AC，点 D，E，F 分别是ABC 边 AB，BC ，AC 的中点，连接 DE，
6、EF，要使四边形 ADEF 是正方形，还需增加条件：_A90_15如图，延长正方形 ABCD 的边 BC 至 E，使 CEAC，则AFC_112.5_度,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图)16如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，使 A，C 到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是_ _517(2015山西)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB12，BC5，点 E 在 AB 上，将DAE 沿 DE 折叠 ，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为_ _10318(2015济南)如图，在正方形 ABCD 中，边长
7、为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CE CF；AEB75；BEDFEF. 其中正确的序号是_三、解答题(共 66 分)19(7 分) 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上的一点，且 BO2AE，AOD 120，求证：BE AC.证明： AOB 为等边三角形，矩形 ABCD，AOOB，而 BO2AE，AEOE ，BE AC20(8 分) 如图所示，四边形 ABCD 中，ABCADC90，M，N 分别是AC，BD 的中点 ，求证：(1)MD MB；(2)MN BD.证明：(1) AD DC，AB BC ，
8、M 为 AC 中点，DM AC，12BM AC，MDMB12(2)由(1)知 DMMB ，N 为 BD 的中点，MNBD21(8 分) 如图，正方形 ABCD，EFGH 的边长都等于 1， 点 E 恰好是 AC，BD 的交点，求两个正方形的重叠部分(阴影部分 )的面积解：易证 EQC EPD，则 SEQC S EPD ，S 阴影 S EQCS ECP SEPD S ECP S ECD S 正方形 ABCD14 1422(8 分)(1)任意四边形四边中点围成的四边形是_平行四边形_；(2)对角线相等的四边形四边中点围成的四边形是_菱形_ ；(3)对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形是_矩形_
9、；(4)对角线相等且垂直的四边形四边中点围成的四边形是_ 正方形_，并证明证明略23(8 分) 如图所示，在菱形 ABCD 中，AB4，E，F 分别为 BC，CD 的中点，AEBC 于 E，AF CD 于 F，CGAE 交 AD 于 G，交 AF 于 H.(1)求菱形 ABCD 的面积；(2)求CHA 的度数解：(1)连接 AC. AE 垂直平分 BC，ABACBC. ABC 为等边三角形，B 60，即 BCD120，BE2，AE 2 ，S ABCD4 2 83 3 3(2) EAH60.CGAE，AHC1806012024(9 分) 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E
10、是 BD 延长线上的点，且 EA EC. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若DAC EAD AED ，求证：四边形 ABCD 是正方形证明：(1) 四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，EAEC ，BEAC，ABCD 是菱形(2) ADOEAD AED，DAC EAD AED， ADO DAC，AODO，从而得 ACBD，菱形 ABCD 是正方形25(9 分) 如图，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且 BEED，P 是对角线 BD 上任一点，PFBE，PGAD，垂足分别为 F，G，求证：PF PGAB.证明：S BED DEAB ，连接 EP，有 SBED S EPD
11、S BEP ，S 12EDP EDPG，S BEP BEPF，BEED，S BEP EDPF，S BED S EDP S 12 12 12BEP ED(PGPF) .12综合 可得 ABPG PF26(9 分)(2015 湘潭)在数学活动中，小辉将边长为 和 3 的两个正方形放置在直线 l2上，如图，他连接 AD，CF，经测量发现 ADCF.(1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图，请你求出CF 的长解：(1)ADCF. 证 ADO CFO(2)连接 DF 交 EO 于点 M，易得 DMOM 1，在 RtADM 中，AD ，DM2 AM2 17CFAD 17
