1、第二章 方程(组) 与不等式( 组)第二节 一元二次方程玩转重庆 8 年中考真题(20082015 年)命题点 1 一元二次方程的解法(3 次)1. （2015 重庆 A 卷 8 题 4 分）一元二次方程 x2-2x=0 的根是( )A. x1=0,x2=-2 B. x1=1,x2=2 C. x1=1,x2=-2 D. x1=0,x2=22. (2008 重庆 21（2）题 5 分)解方程:x 2+3x+1=0.命题点 2 一元二次方程根的判别式(仅考查 2 次) 1.（2015 重庆 B 卷 8 题 4 分）已知一元二次方程 2x2-5x+3=0，则该方程根的情况是( )A. 有两个不相等的
2、实数根 B. 有两个相等的实数根C. 两个根都是自然数 D. 无实数根命题点 3 一元二次方程的实际应用（高频）1.（2013 重庆 A 卷 23 题节选 6 分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍.求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？2. （2014 重庆 A 卷 23 题节选 5 分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预
3、算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍.这样，只需参与户共集资 20000 元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%(其中 a0)，则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%，求 a 的值.9103.（2013 重庆 B 卷 23 题 10 分） “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送帐篷.计划大货车比
4、小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 m 次，小货车每天比原计划多跑 m 次，一天恰好运21送了帐篷 14400 顶，求 m 的值.【答案】命题点 1 一元二次方程的解法1. D【解析】将原方程左边因式分解，得 x(x-2)=0，即 x=0 或 x-2=0，x 1=0，x 2=2.2. 解：根据公式法得 x= （3 分）124-3-= ，
5、 （4 分）5-原方程的解为：x 1= ,x2= .（ 5 分）-3-命题点 2 一元二次方程根的判别式1. A【解析】b 2-4ac=（-5） 2-423=10，方程有两个不相等的实数根.命题点 3 一元二次方程的实际应用1解：设甲队单独完成这项工程需 x 个月， （1 分）则乙队单独完成这项工程需要(x-5) 个月，由题意得x(x-5)6（x+x-5） ，整理得 x2-17x+30=0,（3 分）解得 x1=2,x2=15,（5 分）x=2 时，x -50，不合题意，舍去，故 x=15，x-5=10.答：甲队单独完成这项工程需要 15 个月，乙队单独完成这项工程需要 10 个月.2. 解：
6、由题意，得：200（1+a%）150 （1- a） 20000， （3 分）910设 x=a%,则 3(1+x)(1- x)=2,整理得，10x 2+x-3=0，910解得 x1=-0.6(舍)，x 2=0.5，(4 分)a%=0.5,a=50.(5 分)3. 解：（1）设大货车原计划每辆每次运送帐篷 x 顶.则小货车每辆每次运送帐篷（x-200）顶，由于原计划两天恰好运完 16800 顶，则可得，22x+28(x-200)=16800，(2 分)解得：x=1000，所以，x-200=800.(3 分)答：原计划大货车每辆每次运送帐篷 1000 顶，小货车每辆每次运送 800 顶.(4分)（2）由于实际中，一天恰好运送了帐篷 14400 顶，则可列方程2（1000-200m） （1+ m） +8（800-300）(1+m)=14400， （7 分）21整理，得 m2-23m+42=0，解得 m1=2，m 2=21（不合题意，舍去）.（9 分）答：m 的值是 2.(10 分)
