1、第十八章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若平行四边形中两个内角的度数比为 13，则其中较小的内角是( B )A30 B45 C60 D75 2(2016株洲)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形 ，对角线 AC，BD 相交于点O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是( D )AOE DC BOAOC CBOE OBA D OBEOCE 12,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 6 题图)3如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8 cm ，AOD 120，则 AB 的长为( D )A. cm B2 cm C2 cm D4 cm 3
2、 34已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形5若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A矩形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形6如图，已知点 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且 DAEB80，那么CDE 的度数为( C )A20 B25 C30 D35 7(2016菏泽)在ABCD 中，AB3，BC4，当ABCD 的面积最大时，下结论正确的有( B )AC5；A
3、C180；AC BD ；AC BD.A B C D 8如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE2， DE 6，EFB 60，则矩形 ABCD 的面积是( D )A12 B24 C12 D16 3 3,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)9如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为( C )A1 B. C42 D3 4 2 2 210如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EBC 的平分线交 CD 于点 F，将DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好
4、落在 BE 上点 M 处，延长 BC，EF 交于点 N，有下列四个结论：DFCF；BFEN； BEN 是等边三角形； SBEF 3S DEF ，其中正确的结论是( B )A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，在ABCD 中，AB5，AC6，当 BD_8_时，四边形 ABCD 是菱形,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 14 题图)12(2016江西)如图，在ABCD 中，C40 ，过点 D 作 CB 的垂线，交 AB 于点E，交 CB 的延长线于点 F，则BEF 的度数为_50_13在四边形 ABCD 中，ADBC，分别添加下列条件之一：AB CD； AB
5、CD； AC ；BC.能使四边形 ABCD 为平行四边形的条件的序号是_或_14如图，ACB90，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CE CD，过14点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F，若 BF10，则 AB 的长为_8_15如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AEAC，则BCE 的度数是_22.5_度,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第17 题图) ,第 18 题图)16如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为点 O，E，F，G，H 分别为边 AD，AB，BC ，CD 的中点，若 AC8，BD6，则四边形 EFGH
6、 的面积为_12_17已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，M，N 分别是边 BC，CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最小值是_5_18(2016天津)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，N，P，G 分别在边AB，BC ，CD，DA 上，点 M，F，Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则 的值等于_ _S正 方 形 MNPQS正 方 形 AEFG 89三、解答题(共 66 分)19(8 分) 如图，点 E，F 分别是锐角A 两边上的点，AEAF，分别以点 E，F 为圆心，以 AE 的长为半径画弧， 两弧相交于点 D，
7、连接 DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接 EF，若 AE8 cm ，A60，求线段 EF 的长解：(1)菱形，理由：根据题意得 AEAFEDDF ，四边形 AEDF 是菱形 ( 2)AE AF，A60，EAF 是等边三角形，EFAE8 cm20(8 分)(2016 宿迁)如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，点 E，F 分别在边AB，BC 上，EDBC，EF AC.求证：BECF.解：EDBC，EFAC，四边形 EFCD 是平行四边形，DECF ，BD 平分ABC ，EBDDBC ，DE BC，EDBDBC，EBDEDB，EBED，EBCF21(9 分)(20
8、16 南通)如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连接 DE，交边 BC 于点 F.(1)求证：BEFCDF；(2)连接 BD，CE，若BFD 2A，求证：四边形 BECD 是矩形解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD.BEAB，BECD.ABCD，BEFCDF，EBFDCF ，BEFCDF(ASA ) (2) 四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，A DCB ，ABBE，CD EB，四边形 BECD 是平行四边形，BFCF ，EFDF，BFD2A ，BFD2 DCF，DCFFDC，DFCF，DEBC，四边形 BECD 是矩形22(9
9、 分) 如图，在ABCD 中，E，F 两点在对角线 BD 上， BEDF.(1)求证：AE CF；(2)当四边形 AECF 为矩形时 ，请求出 的值BD ACBE解：(1)由 SAS 证ABE CDF 即可 (2) 连接 CE，AF，AC. 四边形 AECF 是矩形，ACEF， 2BD ACBE BD EFBE BE DFBE 2BEBE23(10 分) 如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点(1)求证：ABMDCM ；(2)填空：当 ABAD_12_时，四边形 MENF 是正方形，并说明理由解：(1)由 SAS 可证 (2)理
10、由：AB AD12，AB AD，AM AD，AB AM，ABMAMB ，12 12A90，AMB45，ABMDCM，BM CM，DMCAMB45，BMC 90，E，F，N 分别是BM，CM ，BC 的中点，ENCM ，FNBM，EMMF，四边形 MENF 是菱形，BMC 90，菱形 MENF 是正方形24(10 分)(2016 遵义)如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F.(1)求证：AEFDEB；(2)求证：四边形 ADCF 是菱形；(3)若 AC4， AB5，求菱形 ADCF 的面积解：(1)由 A
11、AS 易证AFEDBE (2)由( 1)知，AEFDEB，则AFDB，DBDC，AFCD，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC 90 ，D 是 BC 的中点，ADDC BC， 四边形 ADCF 是菱形 (3) 连接12DF，由 (2)知 AF 綊 BD，四边形 ABDF 是平行四边形， DF AB5，S 菱形ADCF ACDF 451012 1225(12 分) 如图，在正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点 B，直角顶点 P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于点 Q.(1)如图，当点 Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图，当点 Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想解：(1)PBPQ.证明：连接 PD，四边形 ABCD 是正方形，ACB ACD，BCD90，BCCD，又PCPC，DCPBCP( SAS)，PD PB，PBCPDC ，PBCPQC180 ，PQDPQC 180，PBCPQD，PDC PQD，PQ PD， PBPQ (2) PBPQ.证明：连接 PD， 同( 1)可证 DCPBCP，PDPB，PBCPDC，PBCQ，PDCQ，PDPQ，PBPQ
