1、学优中考网 专题九：信息类问题孙法光一、考点综述考点内容：图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类问题。它要求学生从已知图象或表格中获取数据，去分析、解决实际问题。考纲要求：能根据图表信息所给的条件，结合学过的函数、统计等知识能灵活运用考查方式及分值：图表信息题是近两年以来，应用题设计中的新题型，也是中考命题的新形式之一，在选择、填空、解答等题目中都有出现，分值在 15 分左右。备考策略：1、细读图表：（1）注重整体阅读。先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向。要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处
2、；（3）注意图表细节。图表中一些细节不能忽视，他往往起提示作用。如图表下的“注”“数字单位”等。2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢。题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等。3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括。解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论。在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制。二、例题精析1.规律型找规律是解决数学问题的一种重要手段，找规律既需要敏锐的观察力，又需要一定的逻辑推理能力。在解决图形问题的时候应从图形的个数、
3、形状以及图形的简单性质入手。例 1如下图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形有多少个？（ ）A54 个 B90 个 C102 个 D114 个94xyOPDCBA解题思路：阅读题意可得规律：第 1 层：16；第 2 层：36；第 3 层：56；第 4 层：76第 8 层：156=90；还可推广：第 层：（2n-1）6,所以第 8 层中含有正三角n形个数是 102.答案：102规律总结：解决图形问题的时候
4、应从图形的个数、形状以及图形的简单性质入手，抓住其中的规律。2.函数型此类题目以图象的形式出现，有时用函数图象的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成 例 2.如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（ ）A.10 B.16 C.18 D.20解题思路：由图可知点 P 运动路程在 4 和 9 之间时三角形 ABP 面积不变,说明这时点 P 在CD 边上,因此可知 CD=5,BC=4,三角形 ABC 面积为
5、10答案：A规律总结：根据所给的图象信息，和函数知识以及三角形的面积联系起来。3.从表格中寻求规律能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式.在探索规律的时候，如对于数字问题，可以把等式横向、纵向进行比较，找到其中的数字与其式子的序号之间的关系，然后找到其中的变化规律.例 3.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：（1）把上表中 x、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；学优中考网 （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润
6、最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？解题思路：从表格中的数据我们可以看出当 x 增加 10 时，对应 y 的值减小 100，所以 y 与x 之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以 y 与 x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.答案：（1）画图如图； 由图可猜想 与 是一次函数关系，yx设这个一次函数为 = + （k0）kb这个一次函数的图象经过（30，500） 、 （40，400）这两点， 解得
7、5034kb108函数关系式是： =10 +800 yx（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（ 20） （10 +800）=10 +1000 -16000x2x=10（ 50） +9000 2当 =50 时，W 有最大值 9000x所以，当销售单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9000 元 （3）对于函数 W=10（ 50） +9000，x2当 45 时，W 的值随着 x 值的增大而增大，销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工x艺品每天获得的利润最大规律总结：能从表格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式4.统计型
8、结合图表利用统计的知识来解决、分析问题例 4 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀） ，问员工小亮抽到足球门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 ，试求每张乒乓球门票的价格.81解题思路：此题为统计与概率的综合题,由条形统计图可以判断出三种比赛
9、项目的具体人数,就可以解决第一、二两问.第三问乒乓球门票的价格需要根据统计表中所示的各门票的价格与购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的 ,构造方程从而求出乒乓球门票的价格.81答案：（1）30，20 （3）解法一：依题意，有 = . x205830118学优中考网 解得 x =500 . 经检验， x =500 是原方程的解. 答：每张乒乓球门票的价格为 500 元. 解法二：依题意，有 = . x20583018解得 x =500 . 答：每张乒乓球门票的价格为 500 元. 规律总结：统计图的形式出现，需要要把所给的图象信息进行分类、提取加工，再合成5.实际问题综合型结合图表、图像各种
10、知识的综合运用例 5 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口 A 处，如图. 如果空投物资离开 A 处后下落的垂直高度 AB=160 米时，它到 A 处的水平距离为BC=200 米，那么要使飞机在垂直高度 AO=1000 米的高空进行空投，物资恰好准确落在 P 处，飞机距 P 处的水平距离 OP 为多少米？如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开 A 处的垂直距离为 160 米时，它到 A 处的水平距离为 400 米，要使飞机仍在中 O 点的正上方空投，且使空投物资准确地落在 P 处，那么飞机空投的
11、高度应调整为多少米？解题思路：中由题意可知抛物线的顶点坐标为（0，1000），点 C 的坐标为（200，840），因此可设抛物线关系式为 y=ax2+1000，再把点 C 的坐标代入即可；由题意知 C（400，h160），再由 P 点坐标即可求出关系式. 答案：由题意知，A（0，1000），C（200，840）. 设抛物线的关系式为 y=ax2+1000，把 x=200，y=840 代入上式，得840=a40000+1000. 解得 a= . y= x2+1000. 150150当 y=0 时， x2+1000=0. 解得 x1=500，x 2=500（舍去）. 150飞机应在距 P 处的水平
12、距离 OP=500 米的上空空投物资. 设飞机空投时离地面的高度应调整为 h 米，则设抛物线的关系式为 y=ax2+h. 把点C（400，h160）代入上式，得 h160=a400 2+h. 解得 a= . 10y= x2+h. 把 x=500，y=0 代入上式，得 0= 5002+h. 10h250. 飞机空投时离地面的高度应调整为 250 米. 规律总结：结合图像已知抛物线的顶点时，可先列出二次函数的顶点式，然后根据条件用待定系数法求函数关系式. 二、综合训练一、选择题1自 2006 年 1 月 1 日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出 10 元就可以享受到合作医疗住院治疗
13、的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：住院医疗费（元） 报销率（%）不超过 3000 元的部分 15超过 3000 元至 4000 元的部分 25超过 4000 元至 5000 元的部分 30超过 5000 元至 10 000 元的部分 35超过 10 000 元至 20 000 元的部分 40超过 20 000 的部分 45某人住院后得到保险公司报销金额是 805 元，那么此人住院的医疗费是（ ） A3 220 元 B4 183.33 元 C4 350 元 D4 500 元2二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 a，且 AO=OC，则下列结论中，正确的个数是（ ） a
14、bc0；（a+c） 2b2；ac+b=1A4 B3 C2 D1学优中考网 a b3水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图 8所示，出水口出水量与时间的关系如图 b所示某天 06 点，该水池的蓄水量与时间的关系如图 8所示下面的论断中：01 点，打开两个进水口，关闭出水口；13 点，同时关闭两个进水口和一个出水口；34 点，关闭两个进水口，打开出水口；56 点，同时打开两个进水口和一个出水口，可能正确的是（ ） A B C D4如图 c 是某地区用水量与人口情况统计图日平均用水量为 400万吨的那一年，人口数大约是（ ） A180 万 B200 万 C300 万 D
15、400 万c d5甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离家出发地的距离 s（km）和行驶时间 t（h）之间的函数关系的图象如图 d 所示，根据图中提供的信息，有下列说法：他们都行驶了 18km；甲在途中停留了 0.5h；乙比甲晚出发 0.5h；相遇后，甲的速度小于乙的速度；甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题1某公园一块草坪的形状如图 e 所示（阴影部分） ，用代数式表示它的面积为_e f2如图 f 是用 4 个相同的小矩形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形
16、的面积为 4，若用 x、y 表示小矩形的两边长（xy） ，请观察图案写出 x 与 y 的关系式是_3某班学生在学年评奖中获得奖励的情况如下表：三好学生 优秀学生干部 优秀团员市级 3 2 3校级 18 6 12已知该班共有 28 人获得奖励，其中获得两项奖励的有 13 人，那么获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为_项4甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程设工程总量为单位 1，工程进度满足如图 g 所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少_天g h5一根绳子弯曲成如图 h所示的形状当用剪刀像图 h那
17、样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图 h那样沿虚线 b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9 段若用剪刀在虚线 a、b 之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与 a 平行），这样一共剪 n 次时绳子的段数是_学优中考网 三、解答题1某市举办“2008 拥抱北京”迎奥运长跑活动， 参加长跑活动的市民约有 10 000 人，为了解参加长跑活动人员的年龄分布情况，从中随机抽取一部分人的年龄作为样本，进行数据处理后，得到如图所示不完整的频数分布直方图（1）若所抽取年龄在 60 岁以上的人数占样本总人数的 15%，请求出样本容量，并补全频数分布直方图；（2）请估计参加这次长跑活
18、动的市民中，20 岁以下的约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，请再写出两条正确的结论2某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现，骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼两昼夜的体温变化情况绘制成如图，请根据图象回答：（1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）第三天 12 时这头骆驼的体温是多少？（3）兴趣小组又在研究中发现，图中 1022 时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式3美化城市，改善人民的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公
19、园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图） 根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）2004 年底的绿地面积为_公顷，比 2003 年底增加了_公顷在2002 年，2003 年，2004 年这三年中，绿地面积增加最多的是_年（2）为了满足城市发展需要，计算到 2006 年底使城区绿地面积到达 726 公顷，试求 2005 年、2006 年这两年绿地面积的平均增长率4为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划在某住宅小区购买并种植 400 株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等信息二：如下表：树苗
20、每株树苗批发价格（元）两年后每株树苗对空气的净化指数杨树 3 0.4丁香树 2 0.1柳树 p 0.2设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时，要使这 400株树两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？学优中考网 （3）当每株柳树批发价格 P（元）与购买数量 y（株）之间存在关系 P=30.005y 时，求购买树苗的总费用 W（元）与购买杨数数量 x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） 答 案一、选择题1C 2B 3D 4A 5C二、填空题122a 2 2x+y=7（或 xy=2 或 4xy=45 等）34 412 54n+1三、解答题1160 元 2 （1）4 时到 16 时，12 小时 （2）39 （3）y= x2+2x+24（10x22）163 （1）60，4，2 003 （2）10% 4 （1）y=4002x （2）100x200，总费用 W1=x+1 200，当 x=200 时，W 1最小即购买 200 株杨树，200 株丁香树，不购柳树苗，最低费用为 1 000 元 （3）W 总=3x+3x+py=0.02x 2+7x+400学优中考(，网
