1、解读考点知 识 点 名师点晴尺规作图尺规作图概念 了解什么是尺规作图1.画一条线段等于已知线段 来源:gkstk.Com来源: 学优高考网来源:gkstk.Com2.画一个角等于已知角 3.画线段的垂直平分线 4.过已知点画已知直线的垂线 五种基本作图来源: 学优高考网来源:学优高考网5.画角平分线 会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程1.画三角形会利用基本作图画三角形较简单的图形会利用基本作图画较简单的图形2.画圆 会利用基本作图画圆2 年中考2014 年题组1. (2014安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAO
2、B 的依据是( )ASAS BSSS CASA DAAS【答案】B.在OCD 与OCD，OCDOCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是 SSS故选：B答案：作图基本作图；全等三角形的判定与性质2.（2014 涉县一模）如图，AD 为O 的直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：作 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点连接 AB，AC.ABC 即为所求作的三角形乙：以 D 为圆心，OD 的长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点连接 AB，BC，CA.ABC 即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断( )A甲、乙均正确 B甲、乙均错误C甲正
3、确，乙错误 D甲错误，乙正确【答案】A.【解析】试题分析：由甲的思路画出相应的图形，连接 OB，由 BC 为 OD 的垂直平分线，得到 OE=DE，且 BC 与 OD 垂直，可得出 OE 为 OD 的一半，即为 OB 的一半，在直角三角形 BOE 中，根据一直角边等于斜边的一半可得出此直角边所对的角为 30，得到OBE 为 30，利用直角三角形的两锐角互余得到BOE 为 60，再由BOE 为三角形 AOB 的外角，且 OA=OB，利用等边对等角及外角性质得到ABO 也为 30，可得出ABC为 60，同理得到ACB 也为 60，利用三角形的内角和定理得到BAC 为 60，即三角形 ABC 三内角
4、相等，进而确定三角形 ABC 为等边三角形；由乙的思路画出相应的图形，连接 OB，BD，由 BD=OD，且 OB=OD，等量代换可得出三角形 OBD 三边相等，即为等边三角形，的长BOE=DBO=60，由 BC 垂直平分 OD，根据三线合一得到 BE 为角平分线，可得出OBE 为 30，又BOE 为三角形 ABO 的外角，且 OA=OB，利用等边对等角及外角的性质得到ABO 也为30，可得出ABC 为 60，同理得到ACB 也为 60，利用三角形的内角和定理得到BAC 为 60，即三角形 ABC 三内角相等，进而确定三角形 ABC 为等边三角形，学优高考网进而得出两人的作法都正确试题解析：根据
5、甲的思路，作出图形如下：连接 OB，BC 垂直平分 OD，E 为 OD 的中点，且 ODBC，OE=DE= 12OD，又 OB=OD，在 RtOBE 中，OE= OB，OBE=30，又OEB=90，BOE=60，OA=OB，OAB=OBA，又BOE 为AOB 的外角，OAB=OBA=30，ABC=ABO+OBE=60，学优高考网同理C=60，BAC=60，ABC=BAC=C，ABC 为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接 OB，BD，OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB，BOD 为等边三角形，OBD=BOD=60，又 BC 垂直平分 OD，OM=DM，BM 为OBD 的平
6、分线，OBM=DBM=30，又 OA=OB，且BOD 为AOB 的外角，BAO=ABO=30，ABC=ABO+OBM=60，同理ACB=60，BAC=60，ABC=ACB=BAC，ABC 为等边三角形，故乙作法正确，学优高考网故选 A考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形3.(2014玉林)如图，BC 与 CD 重合，ABCCDE90，ABCCDE，并且CDE 可由ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是 【答案】90【解析】试题分析：分别作出 AC，CE 的垂直平分线进而得出其交点
7、O，进而得出答案试题解析：如图所示：旋转角度是 90考点：作图-旋转变换4. （2014河南）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 【答案】105考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质5. （2014梅州）如图，在 RtABC 中，B=90，分别以 A、C 为圆心，大于 12AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连结 AE，则：（1）ADE= ；（2）AE EC；（填“
8、=”“”或“”）（3）当 AB=3，AC=5 时，ABE 的周长= 【答案】（1）90；（2）=；（3）7.【解析】试题分析：（1）由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，故可得出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出 BC 的长，进而可得出结论试题解析：（1）由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，ADE=90（2）MN 是线段 AC 的垂直平分线，学优高考网AE=EC（3）在 RtABC 中，B=90，AB=3，AC=5，BC= 25=4，AE=CE，ABE 的周长=AB+BC=3+4=7考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用2013 年
9、题组1. （2013 年江苏南通 3 分）如图，用尺规作出OBF=AOB，所画痕迹 AMN是【 】A以点 B 为圆心，OD 为半径的弧B以点 C 为圆心，DC 为半径的弧C以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D以点 E 为圆心，DC 为半径的弧【答案】D。【解析】试题分析：根据题意，所作出的是OBF=AOB， ，根据作一个角等于已知角的作法， AMN是以点 E 为圆心，DC 为半径的弧。故选 D。考点：作图（基本作图）。2. （2013 年山西省 8 分）如图，在ABC 中，AB=AC ， D 是 BA 延长线上的一点，点 E 是 AC 的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中
10、标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） 。作DAC 的平分线 AM。连接 BE 并延长交 AM 于点 F。（2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可。（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质证明C=FAC ，进而可得 AFBC；然后再证明AEF CEB ，学优高考网即可得到 AF=BC。试题解析：（1）作图如下：（2）AFBC 且 AF=BC 理由如下：AB=AC，ABC=C。DAC=ABC+C=2 C。由作图可知：DAC=2FAC，C=FAC。AF BC。E 是 AC 的中点，AE=CE
11、 。AEF=CEB ，AEFCEB （ASA ） 。AF=BC。考点：作图（复杂作图）, 等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行的判定，全等三角形的判定和性质。3. （2013 年浙江杭州 6 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹） 连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条【答案】见解析【解析】试题分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出 Q 点位置，从而根据垂直平分线和角平分线的性质得出答案即可（答案不唯一） 。试题解析：学优高考网如图所示：发现：DQ=AQ 等等（答案不唯一）考点：作
12、图（复杂作图） ，等腰三角形的判定和性质。4. （2013 年江苏宿迁 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB（1）作出ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AFBE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABFE 为菱形【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出ABC 的平分线即可。（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，进而得出ABOFBO，进而利用 AFBE，BO=EO，AO=FO ，学优高考网 得出即可。试题解析：（1）如图所示：（2）证明：B
13、E 平分ABC，ABE=EAF。EBF=AEB，ABE=AEB。AB=AE。AOBE，BO=EO 。在ABO 和FBO 中，ABO=FBO ，BO=EO，AOB=FOB，ABOFBO（ASA） 。AO=FO。AFBE，BO=EO，AO=FO。四边形 ABFE 为菱形。考点：作图（基本作图） ，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定。5. （2013 年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏 8 分）两个城镇 A、B 与两条公路 l1、l 2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路l1，l 2
14、 的距离也必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】试题分析：到城镇 A、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点 C。由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点 C 有 2 个。试题解析：作出线段 AB 的垂直平分线；学优高考网作出 l1 l2 和夹角的角的平分线。它们的交点即为所求作的点 C（2 个） 。考点：作图（应用与设计作图） ，线段垂直平分线的性质， 角的平分线的性质，分类
15、思想的应用。6. （2013 年浙江舟山 10 分）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）请帮小明在图 2 的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程） ；说出该画法依据的定理（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：在图 3 的画板内，在直线 a 与直线 b 上各取一点，使这两点与直线 a、b 的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点） ，画出该等腰三角形在画板内的部分在图 3 的画板内，作出“直线 a、b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分） ，只要求作出图形，
16、并保留作图痕迹请你帮小明完成上面两个操作过程 （必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理。（2）首先作等腰三角形PBD，然后延长 BD 交直线 a 于点 A，则 ABPQ 就是所求作的图形作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质。（3）作出线段 AB 的垂直平分线 EF，由等腰三角形的性质可知，EF 是顶角的平分线，故 EF 即为所求作的图形。试题解析：（1）方法一：如图 2，画 PCa ，量出直线 b 与 PC 的夹角度数，即为直线 a，b 所成角的度数。依据：两直线平行，学优高考网同
17、位角相等。图 2方法二：如图 2，在直线 a，b 上各取一点 A，B，连结 AB，测得1，2 的度数，则 18012 即为直线 a，b 所成角的度数。依据：三角形内角和为 180；（2）如图 3，以 P 为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线 b，PC 于点 B，D，连结 BD 并延长交直线 a 于点 A，则 ABPQ 就是所求作的图形。图 3（3）如图 3，作线段 AB 的垂直平分线 EF，则 EF 就是所求作的线考点：作图（应用与设计作图） ，平行线的性质，等腰三角形的性质。7. （ 2013 年广东广州 10 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图） ，把ABD 沿对角线 BD 翻折
18、 180得到ABD.（1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法） ；（2）设 D A 与 BC 交于点 E，求证：BAEDCE. 【答案】见解析【解析】试题分析：（1）作法：过点 A 作 BD 的垂线；以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交 BD 的垂线于点 A；连接 AB，AD 。则A BD 即为所求。（2）由平行四边形和翻折对称的性质，应用 AAS 即可证明。试题解析：（1）作图如下：（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，A=B，AB=DC 。ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到A BD，A = A ，A B= AB。A=B，AB= DC。又A EB=DEC，BAED
19、CE（AAS） 。考点：尺规作图（复杂作图） ，平行四边形的性质，翻折对称的性质，全等三角形的判定。考点归纳归纳 1：作三角形基础知识归纳： 利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形注意问题归纳：用没有刻度的直尺和圆规作图只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题【例 1】已知：线段 a、c 和（如图） ，利用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AB=c，ABC= （不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析.【解析】试题分析：先
20、作MBN=，再在MBN 的两边上分别截取 BC=a，AB=c，连接 AC 即可试题解析：考点：作图基本作图归纳 2：用角平分线、线段的垂直平分线性质画图基础知识归纳：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等线段垂直平分线的性质:垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等基本做图如图：【例 2】(2014怀化)两个城镇 A，B 与两条公路 ME， MF 位置如图所示，其中 ME 是东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 ME，MF 的距离也必须相等，且在FME 的内部【答案】作图
21、见解析.【解析】试题分析：到城镇 A、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点 C试题解析：如图：考点：作图应用与设计作图归纳 3：与圆有关的尺规作图基础知识归纳：(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形注意问题归纳：关键是找准圆周心作出圆【例 3】(2014，兰州)如图，在ABC 中，先作BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，再以 AC 边上的一点 O 为圆心，过 A，D 两点作O( 用尺规作图，不写作法
22、，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)【答案】【解析】试题分析：先作出角平分线 AD，再作 AD 的中垂线交 AC 于点 O，O 就是O 的圆心，作出O，试题解析：作出角平分线 AD，作 AD 的中垂线交 AC 于点 O，作出O，O 为所求作的圆考点：作图复杂作图1 年模拟1 （2015 届山东省胶南市校级模拟）已知：用直尺和圆规作图， （不写作法，保留作图痕迹， ）如图，在AOB 内，求作点 P，使 P 点到 OA，OB 的 距离相等，并且 P 点到 M，N 的距离也相等【答案】作图见解析【解析】试题分析：点 P 到 M、N 两点的距离相等即作 MN 的垂直平分线；点 P 到 OA、
23、OB 的距离也相等即作角平分线，两线的交点就是点 P 的位置试题解析：如图所示：考点：1作图复杂作图；2角平分线的性质；3线段垂直平分线的性质2 （2015 届广东省黄冈中学校级模拟）已知ABC 中，C=90，请利用尺规作出ABC 的内切圆O（不写 作法，请保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】 试题分析：首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，确定圆心，然后作边的垂线，确定半径，继而可求得ABC 的内切圆.试题解析：分别作出BAC 与ABC 的角平分线，这两条角平分线的交点是ABC 的内切圆的圆心O，过点 O 作 ODBC 于点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径画圆，则O 即是A
24、BC 的内切圆；考点：1.三角形的内切圆与内心；2.作图复杂作图3 （2015 届湖北省宜昌市兴山县模拟考试）如图：在ABC 中，AD BC，垂足是 D（1）作ABC 的外接圆 O，作直径 AE（尺规作图） ；（2）若 AB=8，AC=6 ，AD=5，求ABC 的外接圆直径 AE 的长【答案】 （1）作图见解析；（2）96【解析】试题分析：（1）由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作ABC 任意两边的垂直平分线，它们的交点即为外接圆的圆心 O，确定了圆心即可画出 O 及直径 AE（2）由圆周角定理可得：C=E，ABE=ADC=90，由此可证得ADCABE，根据所得比例线段即可求得直径 AE
25、的长试题解析：（1）如图： （2）证明：由作图可知 AE 为O 的直径，ABE=90， （直径所对的圆周角是直角）ADBC，ADC=90，ABE=ADC， ABE=C ，ABEADC， DAEB，即 658，AE=96考点：1三角形的外接圆与外心；2作图复杂作图4 （2015 届江苏省盐城模拟考试）实践操作：如图，在 ABCRt中，ABC=90 ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作BCA 的角平分线，交 AB 于点 O；（2）以 O 为圆心，OB 为半径作圆综合运用：在你所作的图中，（1）AC 与O 的位置关系是 （直接写出答案）（2）若 B
26、C=6，AB=8, 求O 的半径【答案】实践操作：画图见解析；综合运用：(1)相切；（ 2）3【解析】试题分析：实践操作：（1）根据角平分线的做法得出即可；（2）利用以 O 为圆心，OB 为半径作圆直接得出即可；综合运用：（1）根据切线的判定方法直接得出即可；（2）利用切线长定理以及勾股定理求出O 的半径即可试题解析：实践操作：（1）如图所示：CO 即为所求；（2）如图所示：O 即为所求；综合运用：（1）AC 与O 的位置关系是：相切；（2）过点 O 连接 AC 与O 的切点 E，BC=6，AB=8 ，ABC=90，AC= 26180，由题意可得出：CBO 的切点为 B，则 CE=CB=6，设 BO=x，则 EO=x，AO=6-x ，AE=10-6=4，在 RtAOE 中，AE2+EO2=AO2，即 42+x2=（8-x） 2，解得：x=3，O 的半径为 3考点：1作图复杂作图；2直线与圆的位置关系
