1、教材过关十三 全等三角形一、填空题1.如图 8-6,ADAC,BCBD,要想使ADCBCD,小王添加了一个条件 AC=BD,其依据为_,你还可以加一个条件_,依据为_.图 8-6答案：HL ADC=BCD AAS提示：由 AC=BD 以及公共边 CD=DC，依据“HL”可判定两个直角三角形全等.ADC=BCD，A=B=90，CD=DC，由“AAS”判定三角形全等.2.如图 8-7，已知ABC 中,D 是 BC 上一点,DEAB,DFAC,垂足分别为 E、F.如果DE=DF,BAC=60,AD=20 cm,那么 DE 的长是_ cm.图 8-7答案：10提示：DEAB，DFAC，可得AED=AF
2、D=90，又 DE=DF，AD=AD，所以 RtADERtADF，EAD=30，根据含有 30直角三角形的性质，DE= AD=10 cm.213.如图 8-8,在ABC 中,A=50,BO、CO 分别是ABC、ACB 的角平分线,则BOC=_.学优中考网 图 8-8答案：115提示：A=50，依据三角形内角和定理，ABC+ACB=180-50=130，BO、CO 分别是ABC、ACB 的角平分线，所以OBC+OCB= (ABC+ACB)=65，BOC=180-21(OBC+OCB)=180-65=115.二、选择题4.ABC 和DEF 中,AB=DE,B=E,补充条件后仍不一定能保证ABCDE
3、F,则补充的这个条件为A.BC=EF B.A=DC.AC=DF D.C=F答案：C提示：补充 AC=DF 后，条件为两角对边对应相等，两个三角形不一定全等.5.如图 8-9,已知ABC 的六个元素,则图 8-10 中甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形个数是图 8-9A.1 B.2C.3 D.0图 8-10答案：B提示：乙和ABC 满足两角夹边，丙和ABC 满足两角和其中一角的对边，以上两个都可判定三角形全等.6.使两个直角三角形全等的条件是A.两条边对应相等 B.一条边对应相等C.两锐角对应相等 D.一锐角对应相等答案：A提示：两条边对应相等，有两种情况，其一两边若是两直角边，再加上夹
4、角为直角，依据“SAS”判定全等；其二两边若是一直角边和斜边，可依据“HL”判定两直角三角形全等.7.图 8-11 是将矩形纸片沿对角线折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形_对.图 8-11A.2 B.3C.4 D.5答案：D提示：ABDEDB，ABDDCB，EDBDCB，OBD 和它下面重叠部分的三角形全等AOBDOE.三、解答题8.如图 8-12,已知 AE=CF,DAF=BCE,AD=CB.图 8-12(1)问:ADF 与CBE 全等吗?请说明理由.(2)如果将BEC 沿 CA 边方向平行移动,可有图 8-13 中 3 幅图,如上面的条件不变,结论仍成立吗?请选择一幅图说
5、明理由.学优中考网 图 8-13答案：(1)全等.提示：证明：AE=CF,AF=CE.又DAF=BCE，AD=CB,ADFCBE.答案：(2)成立.提示：如第一幅图证明：AE=CF,AF=CE.又DAF=BCE，AD=CB,ADFCBE.9.(2010 辽宁大连中考)如图 8-14,E、F 分别是平行四边形 ABCD 对角线 BD 所在直线上两点，DE=BF，请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可).图 8-14(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：(说明：写出证明过程的重要依据)如图.答案：(1)
6、CF (2)CF=AE (3)四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC,1=2(两直线平行,内错角相等).2+4=180,1+3=180,3=4.又DE=BF,ADECBF(SAS).CF=AE.提示：由平行四边形 ABCD,可得对边相等,且FBC=ADE,又 DE=BF,所以连结 CF,即可创设全等三角形.10.如图 8-15,在 RtABC 中,AB=AC,BAC=90,O 为 BC 中点.图 8-15(1)写出 O 点到ABC 三个顶点 A、B、C 的距离关系(不要求证明);(2)如果 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动,在移动过程中保持 AN=BM,请判断OMN 的形状,并证明你
7、的结论.(1)答案：OA=OB=OC.提示：连结 OA，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，O 为 BC 中点，易证得OACOAB，又C=45，所以OAC=45，OC=OA，同理，OA=OB.学优中考网 (2)答案：OMN 为等腰直角三角形.证明：AN=BM，OA=OB，OAC=B=45，OANOBM,得 ON=OM，AON=BOM，又AOM+BOM=90，所以AON+AOM=90,即MON=90.11.如图 8-16,线段 BE 上有一点 C,以 BC、CE 为边分别在 BE 的同侧作等边三角形 ABC、DCE,连结 AE、BD,分别交 CD、CA 于 Q、P.图 8-16(1)找
8、出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取 AE 的中点 M、BD 的中点 N,连结 MN,试判断CMN 的形状.(1)答案：BD=AE.证明：等边三角形 ABC、DCE 中，ACB=ACD=DCE=60，BCD=ACE，BC=AC，DC=EC，所以BCDACE(SAS).(2)答案：等边三角形.证明：由BCDACE，可得1=2，BD=AE，M 是 AE 的中点、N 是 BD 的中点，所以DN=EM，又 DC=CE，因此DCNECM,CN=CM，NCD=MCE，MCE+DCM=60，所以NCD+DCM=60,即NCM=60，CMN 为等边三角形.学?优*中 考|，网
