1、4.3.3 余角和补角要点感知 1 如果两个角的和等于 90(直角)，就说这两个角互为 ；如果两个角的和等于 180(平角)，就说这两个角互为 预习练习 11 已知130，则1 的余角度数是 ，1 的补角度数是 要点感知 2 同角(等角)的余角 ，同角(等角)的补角 预习练习 21 已知1 与2 互余，2 与3 互余，则1 与3 的关系是 已知1 与3 互补，2 与3 互补，则1 与2 的关系是 知识点 1 余角和补角的定义1(济南中考)如图，点 O 在直线 AB 上，若140，则2 的度数是( )A50 B60 C140 D1502(黄冈中考)如果 与 互为余角，则( )A180 B180C
2、90 D903若两个角互补，则( )A这两个角都是锐角B这两个角都是钝角C这两个角一个是锐角，一个是钝角D以上答案都不对4已知：如图，AOBCOD90，则1 与2 的关系是(B)A互余 B互补 C相等 D无法确定5(湘西中考)已知A60，则它的补角的度数是 度6已知AOB40，OC 是AOB 的平分线，则AOC 的余角等于 .7若12，且1 与2 互余，则12 .8一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少？知识点 2 余角、补角的性质9下列说法中不正确的是( )A钝角没有余角，但一定有补角B一个锐角的补角比它的余角大 90C一个锐角的余角比这个锐角大D若两个角相等且互为补角，则这两个角都是 9
3、010已知5920，若 与 互余，且 与 互余，则 的度数为 11已知1 和2 互补，2 和3 互补，165，则3 12若，且1180，2180，则1 与2 的关系为 13如图，A、O、D 三点在同一条直线上，AOBCOD，问其中有哪几对角互为补角？知识点 3 方位角14如图，下列说法中错误的是( )AOA 方向是北偏东 30 BOB 方向是北偏西 15COC 方向是南偏西 25 DOD 方向是东南方向15一轮船 A 观测灯塔 B 在其北偏西 50，灯塔 C 在其南偏西 40，试问此时BAC( )A80 B90 C40 D不能确定16如图，根据点 A、B、C、D、E 在图中的位置填空(1)射线
4、 OA 表示 ；(2)射线 OB 表示 ；(3)射线 OC 表示 ；(4)射线 OD 表示 ；(5)射线 OE 表示 17下列关于余角、补角的说法，正确的是( )A若12390，则1、2、3 互余B若180，则、 互补C若1290，则1 与2 互补D若90，则 与 互余18电视塔在学校的北偏东 32，则学校在电视塔的(B)A北偏东 32 B南偏西 32 C南偏东 32 D北偏西 32191 与2 互为余角，那么1 的补角是( )A1801 B901 C902 D90220(广安中考)若 的补角为 7628，则 21一个角的余角比这个角的补角的 还小 10，求这个角的度数1322如图，指出 OA
5、 是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东 60；(2)北偏西 70；(3)西南方向(即南偏西 45)23设、 度数分别为(2n1)和(68n)，且、 都是 的补角解答下列问题：(1)试求 n 的值；(2) 与 能否互余，为什么？24如图，AOB 是一条直线，AODBODEOC90，BOCAOE31.(1)求COD 的度数(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？挑战自我25如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点 O 处(1)AOD 和BOC 相等吗？说明理由；AOC 和BOD 在数量上有何关系？说明理由(2)若将等腰的三角尺绕点 O 旋
6、转到如图乙的位置AOD 和BOC 相等吗？说明理由；AOC 和BOD 的以上关系还成立吗？说明理由参考答案要点感知 1 余角；补角预习练习 11 60，150要点感知 2 相等，相等预习练习 21 13,121C 2D 3D 4B 5120 670 7458设这个角为 x，则 180x3x.解得 x45.答：这个角为 45.9C 105920 1165 12相等13COD 与AOC，AOB 与BOD，COD 与BOD，AOC 与AOB.14A 15B16.(1)东北方向；(2)北偏西 30；(3)南偏西 60；(4)正南方向；(5)南偏东 5017D 18B 19C 201033221设这个角
7、的度数为 x，则90x (180x)10.解得 x60.13答：这个角的度数为 60.22解：OA 表示北偏东 40.(1)(2)(3)画图略23(1)根据题意，得 2n168n.解得 n23.(2)若 与 互余，则 2n168n90.解得 n23.所以 与 能互余24(1)根据题意：BOCAOE90，因为BOCAOE31，所以BOC 9067.5.所以COD9067.522.5.34(2)COB 与COD，COB 与AOE，DOE 与COD，DOE 与AOE.(3)COB 与COA，DOE 与COA，AOE 与EOB，COD 与EOB，AOD 与BOD，EOC 与AOD，EOC与BOD.挑战自我25(1)AODBOC.理由略；AOC 和BOD 互补理由略(2)AODBOC.理由略；AOC 和BOD 互补理由略
