1、 二次函数与方程、不等式12013北京 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y mx22 mx2( m0)与 y轴交于点A，其对称轴与 x轴交于点 B.(1)求点 A， B的坐标；(2)设直线 l与直线 AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l的函数解析式22010北京 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y x2 x m23 m2 与 xm 14 5m4轴的交点分别为原点 O和点 A，点 B(2， n)在这条抛物线上. 求点 B的坐标和抛物线的函数解析式2013丰台一模 我们把函数图象与 x轴交点的横坐标称为这个函数的零点，如函数y2 x1 的图象与 x轴交点的坐标为( ，0)，所以该函数的
2、零点是 ，则函数12 12y x24 x5 的零点是_一、选择题1若函数 y mx2( m2) x m1 的图象与 x轴只有一个交点，那么 m的值为( )12A0 B0 或 2 C2 或2 D0，2 或22二次函数 y ax2 bx的图象如图 J131，若一元二次方程 ax2 bx m0 有实数根，则 m的最大值为( )图 J131A3 B3 C6 D93已知二次函数 y x23 x m(m为常数)的图象与 x轴的一个交点为(1，0)，则关于 x的一元二次方程 x23 x m0 的两个实数根是( )A x11， x21 B x11， x22C x11， x20 D x11， x2342014金
3、华 如图 J132 是二次函数 y x22 x4 的图象，使 y1 成立的 x的取值范围是( )图 J132A1 x3 B x1C x1 D x1 或 x35已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图 J133，且关于 x的一元二次方程ax2 bx c m0 没有实数根，有下列结论： b24 ac0； abc0； m2.其中，正确结论的个数是( )图 J133A0 B1 C2 D3二、填空题6如图 J134，已知二次函数 y x2 bx c的图象经过点 A(1，0)， B(1，2)，该图象与 x轴的另一个交点为 C，则 AC的长为_. 图 J1347已知直线 y2 x3 与抛物线 y
4、 x2相交于 A， B两点， O为坐标原点，那么 OAB的面积等于_8已知二次函数 y ax2 bx c中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时， x的取值范围是_三、解答题92015西城如果关于 x的函数 y ax2( a2) x a1 的图象与 x轴只有一个公共点，求实数 a的值102014延庆一模 已知二次函数 y x2 bx c的图象过点 A(2，5)， C(0，3)(1)求此二次函数的解析式；(2)求该抛物线与 x轴的交点坐标；(3)直接写出当3 x1 时， y的取值范围112015西城一模 已知二次函数 y1 x2
5、 bx c的图象 C1经过(1，0)，(0，3)两点(1)求 C1对应的函数解析式；(2)将 C1先向左平移 1个单位长度，再向上平移 4个单位长度，得到抛物线 C2，将 C2对应的函数解析式记为 y2 x2 mx n，求 C2对应的函数解析式；(3)设 y32 x3，在(2)的条件下，如果在2 x a内存在某一个 x的值，使得 y2 y3成立，利用函数图象直接写出 a的取值范围图 J135122015昌平期末 已知抛物线 y x2(2 m1) x m2 m.(1)求证：此抛物线与 x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 y x3 m3 的一个交点在 y轴上，求 m的值132015西城
6、二模 已知一次函数 y1 kx b(k0)的图象经过(2，0)，(4，1)两点，二次函数 y2 x22 ax4(其中 a2)(1)求一次函数的解析式及二次函数图象的顶点坐标(用含 a的代数式表示)(2)利用函数图象解决下列问题：若 a ，求当 y10 且 y20 时，自变量 x的取值范围；52如果满足 y10 且 y20 时的自变量 x的取值范围内恰有一个整数，直接写出 a的取值范围图 J136142014昌平一模 如图 J137，已知二次函数 y ax2 bx (a0)的图象经过点32A，B.(1)求二次函数的解析式；(2)若反比例函数 y (x0)的图象与二次函数 y ax2 bx (a0
7、)的图象在第一象限内2x 32交于点 C(p， q)， p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；(3)若反比例函数 y (x0， k0)的图象与二次函数 y ax2 bx (a0)的图象在第一kx 32象限内交于点 D(m， n)，且 20，故正确；抛物线的开口向下， a0.对称轴方程 x 0. ab0， abc2，故正确故选 D.63 解析由二次函数 y x2 bx c的图象过点(1，0)，(1，2)，得解得1 b c 0，1 b c 2， ) b 1，c 2， )所以 y x2 x2.令 x2 x20，解得 x11， x22，所以 AC的长为 3.7680 x4 解析 由表可知，抛物线的对称轴为直线 x2，所以 x4 时， y5，所以y1222 2 32，k31232 3 32.)解得 5k18.
