1、专题提升 (十) 与圆有关的计算与证明1已知圆锥的母线长为 6 cm，底面圆的半径为 3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是(D)A. 30 B. 60C. 90 D. 1802如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD，则 的长为( B)AB A. B. 32C. 3 D. 6 ,(第 2 题图) ,(第 3 题图)3如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连结 AD.若A 25 ，则C 的度数为 (B)A. 35 B. 40C. 45 D. 50(第 4 题图)4如图，边长为 a 的正六边
2、形内有两个三角形(数据如图) ，则 (C)S阴 影S空 白A. 3 B. 4C. 5 D. 6 5如图，直径为 10 的A 经过点 C(0，6)和点 O(0，0) ，与 x 轴的正半轴交于点D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为 _ _45,(第 5 题图) ,(第 6 题图)6如图，AB 是O 的直径， BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，且BDC110.连结 AC，则 A 的度数是_35_.7如图，在四边形形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AD ，以对角线 BD 为3直径的O 与 CD 切于点 D，与 BC 交于点 E，且ABD 为 30.则图中阴影部分
3、的面积为 2134(第 7 题图)8如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A，B 两点，M ，N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 AMB45，则四边形 MANB 面积的最大值是 4 2,(第 8 题图) ,(第 9 题图)9如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB3，AD 5，BAD60，点 C 为的中点，则 AC 的长是 BD 833(第 10 题图)10如图，ABC 的边 AB 为O 的直径，BC 与圆交于点 D，D 为 BC 的中点，过 D作 DE AC 于 E.(1)求证：ABAC.(2)求证：DE 为 O 的切线(3)若 AB13，sin B ，求 CE
4、的长1213(第 10 题图解)解：(1)如解图，连结 AD.AB 是O 的直径，ADB90，ADBC.又D 是 BC 的中点，ABAC.(2)如解图，连结 OD.O，D 分别是 AB，BC 的中点，ODAC，ODE DEC 90，ODDE ，DE 是O 的切线(3)AB13，sin B ，ADAB 1213AD12，由勾股定理，得 BD5，CD5.BC，sin Csin B ，DE ，DECD 1213 6013根据勾股定理得 CE .251311如图，已知 AB 是O 的直径， BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PCP
5、G.(1)求证：PC 是O 的切线；(2)当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2BFBO.求证：点 G 是 BC 的中点；(3)在满足(2)的条件下，AB10，ED 4 ，求 BG 的长6,(第 11 题图) ,(第 11 题图解)解：(1)如解图，连结 OC.EDAB，FBGFGB90.又PCPG，12，2FGB，4FBG，1490，即 OCPC ，PC 是O 的切线；(2)如解图，连结 OG.BG 2BF BO，即 BGBOBFBG，又FBGGBO ，BGO BFG，OGB BFG90，即 OGBG，BGCG，即点 G 是 BC 的中点；(3)如解图，连结 OE.EDA
6、B，FEFD .AB10，ED4 ，6EF2 ，OE5.6在 Rt OEF 中，OF 1，OE2 EF2BF514.BG 2BF BO，BG 2BF BO45，BG2 .5(第 12 题图)12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B3 3两点，P 是直线 AB 上一动点， P 的半径为 1.(1)判断原点 O 与P 的位置关系，并说明理由(2)当P 过点 B 时，求P 被 y 轴所截得的劣弧的长(3)当P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标解：(1)原点 O 在P 外理由：直线 y x2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，3 3点 A(2，
7、0) ，点 B(0，2 )，3在 Rt OAB 中，tan OBA ，OAOB 33OBA30，如解图，过点 O 作 OHAB 于点 H，在 Rt OBH 中，OHOBsinOBA ，3 1，3原点 O 在P 外；(第 12 题图解)(2)如解图，当P 过点 B 时，点 P 在 y 轴右侧时，PBPC，PCBOBA30，P 被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为 1803030120，弧长为 .120 1180 23同理，当P 过点 B 时，点 P 在 y 轴左侧时，弧长同样为 .23当P 过点 B 时，P 被 y 轴所截得的劣弧的长为 .23(3)如解图，当P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴下
8、方时，设切点为 D，则 PDx 轴，PDy 轴，APDABO30，在 RtDAP 中，ADDP tanDPA1tan 30 ，33ODOA AD 2 ，33此时点 D 的坐标为(2 ，0) 33当P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为(2 ，0) 33综上可得：当P 与 x 轴相切时，切点的坐标为(2 ， 0)或(2 ，0)33 3313如图，在O 中，E 是 的中点，C 为O 上的一动点( C 与 E 在 AB 异侧) ，连AB 结 EC 交 AB 于点 F，EB r(r 是O 的半径)23(1)D 为 AB 延长线上一点，若 DCDF，求证：直线 D
9、C 与O 相切(2)求 EFEC 的值(3)如图，当 F 是 AB 的四等分点时，求 EC 的值(第 13 题图)解：(1)连结 OC，OE ，OE 交 AB 于 H，如解图，(第 13 题图解)E 是 的中点，OEAB，AB EHF90，HEF HFE 90.又HFECFD，HEFCFD90.DCDF，CFDDCF .又OCOE，OCEOEC，OCEDCEHEFCFD90，OCCD ，直线 DC 与O 相切(2)如解图，连结 BC.E 是 的中点，AB ，FBEBCE .AE BE 又FEB BEC，EBF ECB，EFBEBEEC，EFECBE 2( r)2 r2.23 49(3)如解图，连结 OA. ，AE BE AEBE r.23设 OHx，则 HErx，在 Rt OAH 中，AH 2OH 2OA 2，即 AH2x 2r 2，在 Rt EAH 中，AH 2EH 2EA 2，即 AH2( rx) 2( r)2，解得 x r，23 79HEr r r.79 29在 Rt OAH 中，AH r.OA2 OH2429OEAB，AHBH .又F 是 AB 的四等分点，HF AH .12 22r9在 Rt EFH 中，EF r.HE2 HF2239EFEC r2， rEC r2，49 239 49EC r.233
