1、1 一元二次方程一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大 3，且两个数之积为 10，求这两个数。二、探索活动上述问题可用方程解决：问题 1 中可设宽为 x 米，则可列方程： x（x+10）= 900问题 2 中可设这两年的平均增长率为 x，则可列方程： 5（1x） 2 = 7.2问题 3 中可设这个正方形的连长为 x，则可
2、列方程： 2x2 = 15问题 4 中可设较小的一个数为 x，则可列方程： x（ x3）= 10观察上面列出的 4 个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：一个未知数；未知数的最高次数为 2；整式方程任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax 2bxc = 0（a 、 b、 c 是常数，且 a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a 、 b 分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题教学例 1
3、根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书 1 万册，预计到明年年底增加到 1.44 万册。求这两年图书的年平均增长率。（2）一块面积为 600 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短 10 厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。例 2 判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程： 2（x 21）= 3y 32x（x3） 2= （x5） 2 mx 23x2 = 0 （a 21）x 2（2 a1）x5a = 0例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 2（x 21）= 3 x 3（x3） 2=（x2） 27四、课时作业：1下列方程中，属于一元二次
4、方程的是（ ） （A）x 2 =1 （B ）x 2+y=2 （C） x2=2 （ D）x+5=（7） 22方程 3x2=4x 的一次项系数是（ ） （A）3 （B）4 （C ）0 （D）43把一元二次方程（x+2 ） （x3 ）=4 化成一般形式，得（ ） （A）x 2+x 10=0 （B）x 2x6=4 （C ）x 2x10=0 （D）x 2x6=04一元二次方程 3x2 x2=0 的一次项系数是_，常数项是_5x=a 是方程 x26x+5=0 的一个根，那么 a26a=_ 6根据题意列出方程：（1）已知两个数的和为 8，积为 12，求这两个数如果设一个数为 x，那么另一个数为_，根据题意可
5、得方程为_（2）一个等腰直角三角形的斜边为 1，求腰长如果设腰长为 x，根据题意可得方程为_7判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：x2+5x+4=0 （x 1=1，x 2=1，x 3=4） ；8根据题意，列出方程：有一面积为 60m2 的长方形，将它的一边剪去 5m，另一边剪去 2m，恰好变成正方形， 试求正方形的边长9当 m 满足什么条件时，方程 m（x 2+x）= x2（x+1）是关于 x 的一元二次方程？当 m 取何值时，方程 m（x 2+x）= x2（x+1 ）是一元一次方程？10把方程 化成一般形式是 2(1)()1x11一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数之和为 6
6、12关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 x2()30mxm13已知 的值为 ，则代数式 的值为 23929x14下列关于 的方程： ； ； ； 中，一元二次方程的个数x2axbc4302540x23x是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15.若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是（ ）2530a6aA B C 且 Da2012a16关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ）x22(1)10xA B C 或 D117如下图所示，相框长为 10cm，宽为 6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为 32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以
7、这样来解：（1）若设相框的边缘宽为 ，可得方程 （一般形式） ；cmx（2）分析并确定 的取值范围；（3）完成表格：（4）根据上表判断相框的边框 宽是多少厘米？18. 一元二次方程 ax2+bx+c=0，若有一个根为1，则 ab+c= ，如果 a+b+c=0，则有一根为 19无论 a 为何实数， 下列关于 的方程是一元二次方程的是（ ）xA(a 21)x 2+bx+c=0 B.ax2+bx+c=0 C a2x2+bx+c=0 D.(a2+1)x2+bx+c=020 方程 x2+ xx+1=0 的一次项系数是（ ）3A B.1 C. 1 D. xx321. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原
8、来的 元降到了 元，设平均每次降价的百分率为 ，则列出方程为185 0x_.x0 1 2 3（1）中 2bc22. 如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 如图 17，地毯图案长 8 米、宽 6 米，整个中央的矩形地毯的面积是 40 平方米求花边的宽。思考： 若 ，求 的值。20x23()1x课时作业：1C 2D 3C 4 ；2 556 （1）8x；x（8x）=12 （ 2）x 2+x2=17方程 x21=2x x x2=0 63y 2=0 （x2） （2x+3）=67一般形式 x22x1=0 x2+x=0 3y 2+6=0 2x2x12=0二次项系数 1 3 2一次项系数 2 1 0
9、1常数项 1 0 6 128 （1）x 1=1， x3=4 是原方程的解， x2=1 不是原方程的解（2）x 1=3， x4=1 是原方程的解， x2=2，x 3=1 不是原方程的解9设正方形的边长为 xm， （x+5 ） （x+2 ）=6010当 m 时，原方程是关于 x 的一元二次方程；当 m= 时，原方程是一元一次方程211 230x12 513 714 1m15716A17C18B19C20 （1） ；（2） ；（3） ， ， ， ；（4）1cm2870xx705821. D22. C23. D24. C25. (2k3) x2+（3k6）x+ k+2=0,二次项系数 2k3，一次项系
10、数 3k6，常数项 k+2。26. 185()027. (82x)(6 2x)=4028. （提示：在利用方程解有关代数式求值问题时,可用整体代入的方法求解,把 变为 x2 x=2 代入代数式中求值 .23 20x）课前预习1. C2. D2 一元二次方程的解法（1）学习目标1、了解形如（xm） 2= n（ n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习过程：一、情境创设我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。用式子表示：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根
11、。平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2) 零的平方根是零；(3)负数没有平方根。如何求出适合等式 x2=4 的 x 的值呢?二、探索活动根据平方根的定义，由 x24 可知，x 就是 4 的平方根，因此 x 的值为 2 和2即 根据平方根的定义，得 x24x2即此一元二次方程的解为： x1=2，x 2 =2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。三、例题教学例 1 解下列方程：（1）x 22 （2）4x 210分析：第 1 题直接用开平方法解；第 2 题可先将1 移项，再两边同时除以 4 化为 x2a 的形式，再用直接开平方法解之。例 2 解下列方程：
12、 （x1） 2= 2 （x1） 24 = 0 12（3x） 23 = 0分析：第 1 小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第 2 小题先将4 移到方程的右边，再同第 1 小题一样地解；第 3 小题先将3 移到方程的右边，再两边同除以 12，再同第 1 小题一样地去解即可。小结：如果一个一元二次方程具有（xm ） 2= n（n 0 ）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 （用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习1用直接开平方法解下列方程 2x 2-8=0 9x 2-5=3 (x+6) 2
13、-9=0 3(x-1) 2-6=0 x 2-4x+4=5 9x 2+6x+1=42填空选择：1）.方程(x-m) 2=n 有根的条件是 2）.若(x-2) 2=25 则 x= 3）.若分式 的值为 0，则 x 的值是 4x4）.若关于 x 的方程(x+3) 2+a=0,有实数根，则 a 的取值范围 5）.解方程(x+m) 2=n,正确的结论是（ ）A 有两个解 x= B 当 n0 时，有两个解 x= -mn nC 当 n0 时，有两个解 x= D 当 n0 时，无实数解m6）.一元二次方程 ax2-b=0(a0)的根是（ ）A B C D a、b 异号时无实数根；a、b 同号时根为baab a
14、b3.解方程 x 2+6x+9=808)13(22x 09)12(4x 3x 2-5=0 (b0) bax2)( 2)(bax4解答题：1） （改编 2013 江苏南京）已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，求 x 的值2） （改编 2013 新疆）2009 年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 2025 元，2011 年增长到 4225 元求年平均增长率。2 一元二次方程的解法（2）学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（xm ） 2= n（n0 ）形式的过程，进一步理解配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的思想方法学习过程：一、情境创
15、设我们已经学过了用直接开平方法解形如（xm ） 2= n（n0）的一元二次方程，那么如何解方程 x26x4 = 0呢?二、探索活动我们能否将方程 x26x4 = 0 转化为（xm ） 2= n 的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得x26x = 4即 x 22x3 = 4在方程的两边加上一次项系数 6 的一半的平方，即 32后，得x22x3 3 2 = 43 2（x3） 2 = 5解这个方程，得： x3 = 5所以 x1 = -3 x2 = -3（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（xm ） 2= n 的形式（其中 m、n
16、 都是常数） ，如果 n0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。三、例题教学例 1 将下列各进行配方： 8x_（x_） 2 5x_（x_） 22 2 x_（x_） 2 6 x_（x_） 23分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。例 2 解下列方程：（1） x 24x3 = 0 （2）x 23x1 = 0小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方程右边； 2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？四、课堂练习1
17、用适当的数填空：、x 2+6x+ =（x+ ） 2； 、x 25x+ =（x ） 2；、x 2+ x+ =（x+ ） 2； 、x 29x+ =（x ） 22将二次三项式 x2-3x-5 进行配方，其结果为 ，当 x= 时，它有最 值，且为 3已知 4x2-ax+1 可变为（2x-b） 2 的形式，则 ab=_4将一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a） 2=b 的形式为_，所以方程的根为_5若 x2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）A3 B-3 C3 D以上都不对6用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是（ ）A （a-2 ） 2+1 B （a+2）
18、 2-1 C （a+2） 2+1 D （a-2 ） 2-17把方程 x2+3=4x 配方，得（ ）A （x-2） 2=7 B （x+2） 2=21 C （x-2） 2=1 D （x+2） 2=28用配方法解方程 x2+4x=10 的根为（ ）A2 10 B-2 14 C-2+ 10 D2- 109不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值（ ）A总不小于 2 B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数10用配方法解下列方程：（1）x 2-5x=2 （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）x 2-x-4=0（5） 210x （6） 2310x （7
19、） 21(1)()0x思考：.用配方法求解下列问题（1）求 2x2-7x+2 的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1 的最大值。2 一元二次方程的解法（3）学习目标1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法学习过程：一、情境创设我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程 2540x呢?二、探索活动由于该方程不是（xm） 2= n（n 0）的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。即方程两边同时除
20、以 2，得： 5x再用上节课的知识解决即可。小结：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解。三、例题教学例 1 解下列方程： 3 x 28x1 = 0 3 x 24x1 = 0分析：第 1 小题先将方程两边同时除以 3，将二次项系数化为 1，再用配方法解之；而第 2 小题的二次项系数是负数，同样只需两边同除以二次项系数3，再用配方法解之。小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、方程两边同时除以二次项系数；2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；4、利用直接开平方法解之。四、课堂练习1.
21、 填空（1） 28x（ ） （ x ） 2 （2） 23x（ ）（ x ） 2（3） bya（ ）（ y ） 2. 用配方法解方程：（1） 23610x （2） 2540x （3） 210x （4） 2390x3用适当的方法解方程（1） 2()1x； （2） 2410y； （3） 284x； （4）20y4关于 x的方程 229140ab的根 1x ， 2x 5 关于 x的方程220axb的解为 6用配方法证明：（1） 21a的值恒为正； （2） 298x的值恒小于 01.答案：（1）16，4 （2） 19， 3 （3）24ba，2 （1） 13x ， 2x （2） 157x ， 2574x
22、（3） 174x，2374；（4） 1956x ， 29576x3解：（1） 3()1 ， 2()42x 1x ， 23（2） 40y ， y 2()3 1y， 23y（3） 284x ， 8160x ()0 14x ， 26（4） 310y ，2231y254 5 132y， 23y4答案： 1xab， 2()xab5答案： ，6案：证明：（1）222133044aa ， 21a 的值恒为正（2） 22869899xx240， 298x 的值恒小于 02 一元二次方程的解法（4）学习目标1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是 b24ac02、会用公式法解
23、一元二次方程学习过程：一、情境创设1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程 ax2bx c = 0（a0）？二、探索活动能否用配方法把一般形式的一元二次方程 ax2bx c = 0（a0）转化为 呢？24()bacx回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为 ，方程两边都除以 ，得 0aa2bx移项，得 ca配方，得 222 )()(abcxab即 24()当 ，且 时， 大于等于零吗？240bac24bac让学生
24、思考、分析，发表意见，得出结论：当 时，因为 ，所以 ，从而240bac0a240a240bac到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当 时，一般形式的一元二次方程 的根2 2()x为 ，即 。24bacx24bacx由以上研究的结果，得到了一元二次方程 的求根公式： 20()xbca24bacx（ ）240bac这个公式说明方程的根是由方程的系数 、 、 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 、ac a、 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考： 当 时，方程有实数根吗？2c三、例题教学例 1 解下列方程： x23x2 = 0 2 x 27
25、x = 4分析：第 2 小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。四、课堂练习1. 若方程 是关于x的一元二次方程,则m的范围是（ ）.22()0mxn(A)m1 (B)m2 (C)m-1 或2 (D)m-1且m22. 在实数范围内定义一种运算“” ，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为 .2ba 05)2(x3 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_4 当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-45 关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_6 方程 x25x1=0( )A有两个相等的实数根 B.有两
26、个不相等的实数根 C没有实数根 D.无法确定7.用公式法解下列方程：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 20x23470x2810y21308x8.用适当的方法解下列方程：(1)2 x2x60； (2) ； (3)5x24x120； (4) 042x (1)25x9.已知 y12x 7x1，y 26x2，当 x 取何值时 y1y 2？210.当 a 取什么值时, 关于的方程 240a有两个相等的实数根? 当 a 取什么值时, 关于的方程2410x有两个不相等的实数根? 当 a 取什么值时, 关于的方程 2410x没有实数根?2 一元二次方程的解法（5）学习目标1、用公式法解一元二次方程
27、中，进一步理解代数式 b24ac 对根的情况的判断作用2、能用 b24ac 的值判别一元二次方程根的情况学习过程：一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x 22x8 = 0 x 2 = 4x4 x 23x = 3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x 2x1 = 0 x 22 x3 = 0 2x 22x1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出 b24ac 的值可以发现它的符号决定着方程的解。由此可以发现一元二次方程
28、ax2bxc = 0（a 0）的根的情况可由 b24ac 来判定：当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 b24ac = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 b24ac 0 时，方程没有实数根。我们把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc = 0（a 0）的根的判别式。2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b 24ac0；当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac = 0；当一元二次方程没有实数根时，b 24ac 0三、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况： 3x2x1 = 3x 5（x 21）=
29、 7x 3x 24 x = 43分析：先把方程化为一般形式，确认 a、b、c 后，再算出 b24ac 的值，对方程给予判定。例 2 若方程 8x2（m1）xm7 = 0 有两个不相等的实数根，求 m 的值。分析：本题与例 1 刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得 b24ac = 0，从而得到关于 m 的方程，求出 m的值。四、课堂练习1. 不解方程，判断下列方程根的情况： 4x 213x9 = 0 3（x2）= x 2 3x 24x = 52.基础训练1）若一元二次方程 x22xm 0 无实数解，则 m 的取值范围是2）关于 x 的一元二次方程 (2)10x有两个相等的实数根，则 m 的值
30、是（ ）A、 0B 8C 42D 0或 83）如果方程 1x22xm0 有实根，则 m 的取值范围是4）已知关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ）A、a2 B、a2 C、a2 且 a1 D、a25）已知关于 x 的一元二次方程 x2bxc0 的两根分别为 x11，x 22，则 b 与 c 的值分别是（ ）A、b1，c2 B 、b1，c2 C 、b1，c2 D、b1，c26）已知一元二次方程 x23x10 的两个根 x1、x 2，则 21的值为（ ）A、3 B、3 C、6 D、63.问题研讨例 1、已知关于 x 的一元二次方程 x24xm
31、10 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根。例 2、已知关于 x 的方程 2x2（4k1）x2k 210，k 为何值时：方程有两个不相等实根； 方程有两个等根； 方程没有实根 例 3、探究发现：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1） （2） （3）20x2340x2560x（1）请用文字语言概括你的发现：_（2）一般的，对于关于 的方程 的两根为 、2 2(4)pqpq， 为 常 数 ， 1x，则 _， _。x121x（3）运用以上发现，解决下面的问题：已知一元二次方程 x22x7=0 的两个根为 x1，x 2，则 x1
32、+x2的值为（ ）A2 B2 C7 D7已知 x1，x 2是方程 x2x3=0 的两根，试求（1+x 1） （1+x 2）和 x12+x22的值。（1）两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商；方 程 1x221x1（1）（2）（3）（2） ， ；pq（3）B； ，7。12 一元二次方程的解法（6）学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性学习过程：一、情境创设用不同的方法解方程：x 2x = 0二、探索活动1、你能用几种方法解方程 x
33、2x = 0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式 x，这时可把 x 提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于 0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。解：x 2-x0， x(x-1)0， 于是 x0 或 x-30x 1=0，x 2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ x 22x3 = 0 （2x 1） 21 = 0 （x1） 218 = 0 3（x5） 2 = 2
34、（5x）分析：第、小题用因式分解法求解比较简便。结论：如果一个一元二次方程的一边是 0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。三、例题教学例 1 解下列方程： x2 = 4x x3x（x3）= 0分析：第小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之；第小题可以将（x3）作为一个整体，提取公因式解之。例 2 解方程（2x1） 2x 2= 0分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。思考： 在解方程（x2） 2 = 4（x2）时，在方程两边都除以（x2），得 x2=4，于是解得 x =2，这样解正确吗？为什么？（不
35、正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x2）可能为 0，而方程两边不可以同时除以 0）四、课堂练习1选择题(1)方程 5x(x3)3( x3)解为( )A x1 ， x23 B x C x1 ， x23 D x1 ， x235355(2)方程( x1) 24( x2) 20 的根为( )A x11， x25 B x11， x25 C x11， x25 D x11， x25(3)一元二次方程 x25 x0 的较大的一个根设为 m， x23 x20 较小的根设为 n，则 m n 的值为( )A1 B2 C4 D4(4)已知三角形两边长为 4 和 7，第三边的长是方程 x216
36、 x550 的一个根，则第三边长是( )A5 B5 或 11 C6 D112填空题(1)方程(2 x1) 23(2 x1)0 的解为_ (2)方程(2 y1) 23(2 y1)20 的解为_(3)关于 x 的方程 x2( m n)x mn0 的解为_ (4)方程 x(x ) x 的解为_53用因式分解法解下列方程：(1)x212 x0； (2)4x210； (3)x27 x； (4) x24 x210；(5)(x1)( x3)12； (6)3x22 x10； (7)10 x2 x30； (8)(x1) 24( x1)2104用适当方法解下列方程：(1)x24 x30； (2)(x2) 2256
37、； (3)x23 x10； (4) (2 t3) 23(2 t3)；(5)(3 y)2 y29； (6)(1 )x2(1 )x0； (7)( x5) 22( x5)805一跳水运动员从 10 米高台上跳水，他跳下的高度 h(单位：米)与所用的时间 t(单位：秒)的关系式h5( t2)( t1)求运动员起跳到入水所用的时间6为解方程( x21) 25( x21)40，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x21 y，则 y2( x21) 2，原方程化为 y25 y40，解此方程，得 y11， y24当 y1 时， x211， x22， x 当 y4 时， x214， x25， x 5原方程的
38、解为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 5以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想(1)运用上述方法解方程： x43 x240(2)既然可以将 x21 看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗参考答案【同步达纲练习】1(1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D2(1) t17， t24(2) x1 ， x22(3) y11， y2 (4)x1 m， x2 n(5)x1 ， x21353(1) x10， x212；(2) x1 ， x2 ；(3) x10， x27；(4) x17， x23；(5) x15， x23；(6)x11， x2
39、 ；(7)x1 ， x2 ；(8) x18， x2254(1) x11， x23；(2) x118， x214；(3) x1 ， x2 ；(4) x13， x21；5353(5)t10， t2 ；(6) y10， y23；(7) x10， x22 3；(8)x1 ， x2 ；(9) x17.24， x23.24；(10) x11， x2755(1) x24 ax4 a2 a22 a1，(x2 a)2( a1) 2， x2 a( a1)， x13 a1， x2 a1(2)x2(52 k)x k25 k60，x2(52 k)x( k1)( k6)0， x( k1) x( k6)0， x1 k1，
40、x2( k6)(3)x22 mx m29 m2，( x m)2(3 m)2 x14 m， x22 m(4)x2(2 m1) x m(m1)0，(x m) x( m1)0， x1 m， x2 m16( x4 y)(x y)0，x4 y 或 x y当 x4 y 时， ；354y当 x y 时， 07( x2 y2)(x2 y21)120，(x2 y2)2( x2 y2)120，(x2 y24)( x2 y23)0， x2 y24 或 x2 y23(舍去)8 x136， x2249 x23 x59， x23 x4，3 x29 x23( x23 x)23421010105( t2)( t1)， t1(
41、 t0 舍去)11(1) x12， x22(2)(x22)( x25)0，(x )(x )(x )(x )053 用一元二次方程解决问题（1）学习目标1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在学习过程：一、情境创设一个正方体的表面积是 216 2，求这个正方体的棱长；一个直角三角形的面积是 24 2，两条直角边的差是 2，求两条直角边长。二、探索活动1、如何设未知数？如何找出问题中的相等关系？第 1 情境中，可由正方体的表面积等于正方体的六个面的面积和来表示，从而得到等量关系：“棱长26=216 2”；第
42、 2 情境中，由直角三角形的面积等于两条直角边之积的一半可得等量关系：“直角边直角边2=24 2”，设所求未知量为未知数，再由这些等量关系列出方程。2、如何解这些方程？方程的解都符合题意吗？可用开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解这些方程，方程的解必须要符合实际意义。三、例题教学例 1 已知两个数的和等于 12，积等于 32，求这两个数。分析：可设其中一个数为 x，由“和等于 12”列代数式表示另一个数为“12x” ，再由“积等于 32”列出方程“x(12x)=32” 。例 2 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 800 元；如果人数多于 30 人且不超过 40 人
