1、学优中考网 2009 年中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练：二次函数与方程（组）或不等式知识讲解（1）最大值或最小值的求法第一步确定 a 的符号：a0 有最小值，a0 抛物线与 x 轴相交有一个交点（顶点在 x 轴上） =0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 3，故 m=5 应舍去m=5（2）抛物线的解析式为 y= 12x2+2，对称轴是 y 轴，顶点 C 的坐标为 C（0，2）（3）令 y=0 得 x2+2=0，x=2A（2，0 ），B （2， 0），C（0，2）， OAC 是等腰直角三角形若存在一点 M，使MACOAC ，AC 为公共边， OA=OC，点 M 与 O 关于直线 AC
2、 对称，M 点的坐标为（2，2）当 x=2 时， 12x2+2=02M（2，2 ）不在抛物线上，即不存在一点 M，使MAC OAC【点评】存在性问题，通常是先假定存在，若能找出具备某种条件或性质的对象，就说明存在，其叙述过程就是理由；若不存在，就需要进一步说明理由例 2 已知二次函数 y=x2（2m+4）x+m 24（x 为自变量）的图像与 y 轴的交点在原点下方，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，且 A，B 两点到原点的距离AO，OB 满足 3（OB AO）=2AOOB，直线 y=kx+k 与这个二次函数图像的一个交点为 P，且锐角POB 的正切值 4（1）求 m 的取
3、值范围；（2）求这个二次函数的解析式；（3）确定直线 y=kx+k 的解析式【分析】利用抛物线与 x 轴的交点 A，B 的位置及与 y 轴交点的位置和 A，B 两点到原点的距离可以求出 m 的值，再利用一元二次方程根与系数的关系可以求解学优中考网 【解答】（1）设点 A， B 的坐标分别为 A（x 1，0），B（x 2，0）（x 10 解得 m 2 又函数的图像与 y 轴的交点在原点下方，m240由 3（OBAO）=2AOOB 可得3x2（x 1）=2（x 1）x 2即 3（x 1+x2）= 2x 1x2由于 x1，x 2 是方程 x2（2m+4）x+m 24=0 的两个根，所以x1+x2=2
4、m+4，x 1x2=m243（2m+4）=2（m 2 4）整理，得 m2+3m+2=0m=1 或 m=2（舍去）二次函数的解析式为 y=x22x3（3）由 y=x22x3，得 A（1，0），B （3，0）直线 y=kx+k 与抛物线相交，由2,yxk解得 12,0.y 或 23,4.kyPOB 为锐角点 P 在 y 轴右侧，点 P 坐标为（k+3 ，k 2+4k），且 k+30tanPOB=4，2|4|3k=4如图所示，当点 P 在 x 轴上方时243k=4解得 k1=2 3，k 2=2 经检验，k 1=2 ，k 2=2 都是方程的解，但 k2+30；当 x1 时，y 随着 x的增大而增大正确
5、的说法有_（请写出所有正确说法的序号）图 3 图 4 图 5二、选择题9（2006，绍兴）小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线 y= 15x2+3.5 的一部分（图 4），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A3.5m B4m C4.5m D4.6m10当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数 274m的最小值是（ ）A0 B5 C3 D911二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 5 所示，则下列结论：a0， c0， b24ac0 ，其中正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12抛物线 y=x2+（2m1）x+m 2 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是（ ）Am 4 Bm 4 Cm0， 0）直线 AP 的解析式为 y=nx+n2,.yxnx2（n+1）xn2=0，xA+xP=n+1，xP=n+2又 SPAC =SADC +SPDC = 12CDAO+ CDxp= 12CD（AO+x p） 12（n+2）（1+n+2 ）=6，n 2+5n6=0n=6（舍去）或 n=1在第一象限，抛物线上存在点 P（3，4），使 SPAC =6学优中考.，网
