1、图形的平移与旋转一、选择题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是( )A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形2. 如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A OB，若 AOB15，则 AOB的度数是( )A25 B30 C35 D403. 如图， E， F 分别是正方形 ABCD 的边 BC， CD 上的点， BE CF，连接 AE， BF 将 ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到 BCF，则旋转角是( )A45 B120 C60 D90二、填空题(本大
2、题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)4. 如图，在等边三角形 ABC 中， AB6， D 是 BC 上一点，且 BC3 BD， ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE，则 CE 的长度为_第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5. 如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将 AEF 绕其顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE DF 时， BAE 的大小可以是_6. 如图，在 Rt ABC 中， C90， AC6， BC8，把 ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90后得到 A B C， A C交 AB 于点 E，若 AD BE，则 A DE 的面积是_
3、三、解答题(本大题共 3 小题，共 30 分)7. (6 分)如图，在边长 1 的正方形组成的网格中， AOB 的顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别是 A(3，2)， B(1，3). AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A1OB1.(直接填写答案)(1)点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为_； (2)点 A1的坐标为_；(3)在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为_. 8(10 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为(1，3)、(4，1)，先将线段 AB 沿一确定方向平移得到 A1B1点 A 的对应点为点 A1，点 B1的坐标为(0
4、，2)，再将线段A1B1绕原点 O 顺时针旋转 90得到线段 A2B2 ，点 A1的对应点为点 A2.(1)画出线段 A1B1， A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点 A 经过 A1到达 A2的路径总长9. (14 分)(1)如图，点 E、 F 在 AC 上， AB CD， AB CD， AE CF，求证： ABF CDE.(2)如图，方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形画出将 Rt ABC 向右平移 5 个单位长度后的 Rt A1B1C1；再将 Rt A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90，画出旋转后的 Rt A2B2C1，并求出旋转过程中线段 A1C1所扫过的面积
5、(结果保留 )参考答案1. D 解析：由题意知，该图形的对角线相等且互相垂直平分，故选 D.2. B 解析：由题意知 AOA BOB45，所以 AOB BOB AOB451530，故选 B.3. D 解析：本题考查图形的旋转，难度较小，由旋转角的定义可知旋转角是 AOB，应为 90，故选 D.4. 2 解析：由旋转的性质可知 ABD ACE，所以 BD CE，在等边三角形 ABC 中，AB6，则 BC6，由 BC3 BD，可知 BD2，所以 CE2.5. 15或 165 解析：如图，当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 内部时，根据题意易证 BAE DAF， BAE DAF，又 EAF60，
6、 BAD90， BAE15；当正三角形 AEF 在正方形 ABCD 外部时，由题意可知 AB AD， BE DF， AF AE， BAEDAF， BAE DAF， BAF DAE，又 EAF60， BAD90. BAF (3606090)105，12 BAE10560165.6. 6 解析： ABC 绕点 D 顺时针旋转 90， A DE A DA90，又 DA E C A B， A DE A C B，设 AD A D x， ， DE x，A DDE A CB C 34 43又 AB 10， x x x10，解得 x3，AC2 BC2 62 8243 DE x4， S A DE A DDE 346.43 12 127. (1)(3，2)(2 分) (2)(2，3)(4 分) (3) .(6 分)1028. 解：(1)线段 A1B1、 A2B2如图所示：(6 分) (2) .(10 分)17529. 解：(1)证明： AB CD， A C， AE CF， AE EF CF EF，即 AF CE，又 AB CD， ABF CDE.(6 分)(2)如图所示(9 分)如图所示(12 分)在旋转过程中，线段 A1C1所扫过的面积等于4.(14 分)90 42360
