1、第二讲 绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零即 0=a当 时当 时当 时绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数反之，相反数的绝对值相等也成立由此还可得到一个常用的结论：任何一个
2、实数的绝对值是非负数例 1、 a，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)a+b= a+b；(2)ab=a b；(3)a-b =b-a ；(4)若a=b，则 a=b；(5)若ab，则 ab；(6)若 ab ，则ab例 2、 设有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图 1-1 所示，化简b-a+a+c +c-b来源:gkstk.Com例 3 已知 x-3，化简： 321+x例 4 若 ，则 的所有可能值是什么？0abcabc说明 本例的解法是采取把 a，b ，c 中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用来源:学优 gkstk例 5
3、 若 x=3，y=2，且x-y =y-x ，求 x+y 的值例 6 若 a，b，c 为整数，且a-b 19+c-a 99=1，试计算c-a+a-b+b-c的值例 7 若 与 互为相反数，求 的值。3xy19xy2xy例 8 化简： 3x+1+ 2x-1说明 解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”例 9 已知 y=2x+6 +x-1-4x+1，求 y 的最大值例 10 设 ab cd，求x-a +x-b+x-c+x-d的最小值来源:gkst
4、k.Com来源:GKSTK.Com例 11 若 2x+4-5x +1-3x+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值练习二1x 是什么实数时，下列等式成立：(1)(x-2)+(x-4)=x-2+x-4； (2)(7x+6)(3x-5)=(7x+6)(3x-5)2化简下列各式：（1） (2)x+5+x-7+x+10 x3若 ab0 ，化简a+b-1-3-a-b4已知 y=x+3 + x-2-3x-9，求 y 的最大值5设 T=x-p+x-15+ x-p-15，其中 0p15，对于满足 px15 的 x 来说，T 的最小值是多少？6已知 ab，求x-a+x-b的最小值来源:学优 gkstk7不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 A，B ，C ，如果a-b+b-c=a-c，那么 B 点应为( )(1)在 A，C 点的右边；(2)在 A，C 点的左边；(3)在 A，C 点之间；(4)以上三种情况都有可能
