1、小专题( 二) 反比例函数与几何图形与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用 结论：S 矩形 OABC2S OAB |k|. 结论：S OCD S 梯形 ABCD. 结论：ABCD.1(凉山中考)以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是( )3xA10 B11 C12 D132如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO90，点 A 的坐标为(1 ，2)将AOB 绕点 A 逆时针旋转90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y (x0)上，则 k 的值为( )kxA2 B3 C4 D6
2、3(潍坊中考)正比例函数 y1mx(m0) 的图象与反比例函数 y2 (k0)的图象交于点 A(n，4)和点 B，AMy 轴 ，kx垂足为 M，若AMB 的面积为 8，则满足 y1y2 的实数 x 的取值范围是_4(烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y 的kx图 象上，则 k 的值为_5(绍兴中考)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a，a)如图， 若曲线 y (x0)与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是_3x6如图，在平面直角坐标系中，OABC 的
3、顶点 A、C 的坐标分别为 A(2，0)、C(1，2) ，反比例函数 y (k0)kx的图象经过点 B.(1)求 k 的值；(2)将OABC 沿 x 轴翻折，点 C 落在点 C处，判断点 C是否在反比例函数 y (k0) 的图象上，请通过计算说明kx理由7如图，P 1、P 2 是反比例函数 y (k0)在第一象限图象上的一点，点 A1 的坐标为(2，0)kx(1)当点 P1 的横坐标逐渐增大时 ，P 1OA1 的面积将如何变化？(2)若P 1OA1 与P 2A1A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及点 A2 的坐标8如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 y (x0) 的
4、图象经过点 B.kx(1)求 k 的值；(2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC、NABC. 设线段 MC、NA分别与函数y (x0) 的图象交于点 E、 F，求线段 EF 所在直线的解析式kx9在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为(4，2)过点 D(0，3)和 E(6， 0)的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N.(1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；(2)若反比例函数 y (x0) 的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图mx象上；(
5、3)若反比例函数 y (x0) 的图象与MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围mx参考答案1C 2.B 3.2x0 或 x2 4.6 5. a 1 6.(1)k2.3 3(2)OABC 沿 x 轴翻折，点 C 落在点 C处，C点坐标是(1，2)k2，反比例函数解析式为 y .2x把 C点坐标(1，2)代入函数解析式得：当 x1 时，y 2.2 1点 C在反比例函数 y 的图象上2x7(1)P 1OA1 的面积将逐渐减小(2)作 P1COA 1，垂足为 C.P 1OA1 为等边三角形，OC1，P 1C ，P 1(1， )3 3代入 y ，得 k .kx 3反比例函数的解析式为 y .3x作
6、 P2DA 1A2， 垂足为 D.设 A1Da，则 OD2a， P2D a，OA 222a，3P 2(2 a， a)，A 2(22a，0)3代入 y ，得(2a) a ，3x 3 3化简得 a22a10，解得 a1 .2a0，a1 .2点 A2 的坐标为(2 ，0)28(1)四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，OAOC2.点 B 坐标为(2，2)kxy224.(2)正方形 MABC，NABC 由正方形 OABC 翻折所得，ONOM2OA4.点 E 横坐标为 4，点 F 纵坐标为 4.点 E、F 在函数 y 的图象上，4x当 x4 时，y1，即 E(4，1)当 y4 时，x1，即 F(1，4)设直线 EF 解析式为 ymxn，将 E、F 两点坐标代入，得 解得4m n 1，m n 4， ) m 1，n 5. )直线 EF 的解析式为 y x5.9(1)设直线 DE 的解析式为 ykxb，点 D、E 的坐标为(0，3) 、(6 ，0)， 3 b，0 6k b， )解得 k 12，b 3. )直线 DE 的解析式为 y x3.12由题意，令 2 x3.x2.M(2 ，2) 12(2)y (x0)经过点 M(2，2)，m4.mx反比例函数的解析式为 y .4x当 x4 时，y 431.12N(4， 1)当 x4 时，y 1，4x点 N 在函数 y 的图象上4x(3)4m8.
