1、课时作业( 十二) 微积分基本定理A 组 基础巩固1. (cosx1)dx 等于( )0A1 B 0C1 D解析： (cosx1)dx(sinxx) sin 0 .0 |0答案：D2设 f(x)Error! 则 1f(x)dx 的值是( )1A. x2dx1-1B. 2xdx1-1C. x2dx 2xdx0-110D. 2xdx x2dx0-110解析： f(x)dx 2xdx x2dx.1-10-110答案：D3若 dx3ln2，则 a 的值是( )a1(2x 1x)A6 B4C3 D2解析： dx(x 2lnx)a1(2x 1x) |a1(a 2 lna)(1ln1)(a 2 1)lna3
2、ln2.Error!a2.答案：D4若函数 f(x)x mnx 的导函数是 f(x)2x1，则 f(x)dx( )21A. B.56 12C. D.23 16解析：f(x) xmnx 的导函数是 f(x)2x1，f(x) x2x， f(x)dx (x2x)dx2121 .(13x3 12x2)|21 56答案：A5若 f(x) 则 f(2 012)等于 ( )A1 B2C. D.43 53解析：当 x0 时，f(x)f(x4)，即 f(x4)f(x)，所以 f(x)的周期为 4，所以 f(2 012)f(0) 20 sin3x 1 .故选 C.13 | 613(sin2 0) 43答案：C6已
3、知 f(x)dx 9x2dx，则 f(x)6 dx( )201020A9 B12C15 D18解析：根据定积分的性质，得 f(x)6 dx20f(x)dx 6dx.2020 f(x)dx 9x2dx3x 3| 3，2010 10 f(x)6 dx36215.20答案：C7已知 t0，若 (2x2)dx3，则 t_.t0解析：由题意知 t22t3，解得 t1 或 3，又 t0，所以 t3.答案：38已知 ，则当 (cosx sinx)dx 取得最大值时， _.0， 20 3解析： (cosx sinx)dx(sinx cosx) sin cos 2sin ，由 0 3 3 |0 3 3 ( 3)
4、 3知当 时， (cosx sinx)dx 取得最大值 2 .0， 2 60 3 3答案：69已知 t1，若 (2x1) dxt 2，则 t_.t1解析： (2x1)dx(x 2x) t2t 2，从而 t2t 2t 2，解得 t2.t1 t1答案：210已知 f(x) ax2bxc(a0) ，且 f(1)2，f (0)0， f(x)dx2，求 a、b、c10的值解析：由 f(1)2 得 abc2，又 f(x) 2axb，f(0)b0，而 f(x)dx (ax2bxc)dx1010 (13ax3 12bx2 cx)|10 a bc，13 12 a bc2，13 12由式得 a6，b0，c4.B
5、组 能力提升11已知函数 f(a) sinxdx，则 f ( )a0 f(2)A1 B1cos 1C0 Dcos11解析：f 0sinxdx cosx| 0 ( cos0)1，(2) 2 2 ( cos2)f f(1) sinxdxcosx| 1cos1.f(2)10 10答案：B12. |x24| dx( )30A. B.213 223C. D.233 253解析：|x 24|Error! |x24| dx (x24)dx (4x 2)dxError! Error! 303220 32 20 3 88 .9 12 (83 8) (8 83) 0 83 83 233答案：C13求函数 f(a)
6、 (6x24axa 2)dx 的最小值10解析： (6x24axa 2)dx(2x 32ax 2a 2x)| 22a a2，即 f(a)a 22a2(a1)10 1021，当 a 1 时，f(a) 有最小值 1.14计算定积分 |2x3|32x|)dx.3-3解析：方法一：令 2x30，解得 x ；32令 32x0，解得 x .32(|2x3|32x|)dx (2x332x)dx (2x332x)dx (2x332x)3-3 -3 3-dx (4x) dx 6dx 4xdx-3 34 6x 4x22| 3| 32x22|345.方法二：设 f(x)|2x 3|32x| Error!如图，所求积
7、分等于阴影部分面积，即 (|2x3|3 2x|)dxS2 (612) 3645.3-3 12 3215(1)已知 f(x)是一次函数，其图象过点(1,4)，且 f(x)dx1，求 f(x)的解析式；10(2)设 f(x)ax b，且 f(x)2dx1，求 f(a)的取值范围1-1解析：(1)设 f(x)kxb(k 0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以 kb4.又 f(x)dx (kxb)dx b，1010 (k2x2 bx)|10 k2所以 b1.k2由得 k6，b2，所以 f(x)6x2.(2)由 f(x)2dx1 可知，1-1(axb) 2dx 1(a 2x22abxb 2)dx1-11 1 ，(a23x3 abx2 b2x)| 1 1即 2a26b 23 且 b .22 22于是 f(a)a 2b3b 2b 3 2 ，32 (b 16) 1912所以 f(a) .22 1912
