1、133.1 等腰三角形,第1课时,等腰三角形的性质 1有两条边相等的三角形叫做 三角形，其中相等的两条边叫做等腰三角形的 ，另一边叫做 ，两腰的 叫做顶角，腰和底边的夹角叫做 ,等腰,腰,底边,夹角,底角,2拿出事先准备好的长方形纸片，按如图所示的方式，试剪出一个等腰三角形,(1)上面的“剪”保证了三角形的 相等，即ABC中，ABAC，则ABC为 (2)你能分别说出ABC中的顶角、底角、腰和底边吗？ BAC是顶角；B，C是底角；AB，AC是腰；BC是底边,两边,等腰三角形,【归纳】等腰三角形的两个性质 性质1：等腰三角形的两个 相等(简称“等边对等角”) 性质2：等腰三角形的顶角 、底边上的
2、、底边上的 相互重合(简称“三线合一”),底角,平分线,中线,高,【算一算】 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，则该等腰三角形的一个底角为 .,325或575,【辨一辨】 1等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线是它的对称轴( ) 2等腰三角形的两边长分别为3 cm和5 cm，则它的周长为11 cm.( ) 3等腰三角形的一个内角为100，另两个角为40和40.( ) 4等腰三角形的一个内角为80，另两个角为50和50.( ),知识点1 应用等腰三角形的性质计算 【例1】(1)如图(1)，在ABC中，ABAC，BC16 cm，ADBC于点D，则BD_ cm. (2)如图(2)，AEBD
3、，C是BD上的点，且ABBC，ACD110，则EAB_.,自主解答：(1)8 (2)40,名师点津：应用等腰三角形的性质计算应注意的“两类问题” (1)注意分类讨论(没有给出图形或某些元素不明确) 若给出边的条件，要看清所给的边是腰还是底边，若没有明确给出，则要分情况进行讨论； 若给出角的条件，没有明确是底角还是顶角，当给出的角是锐角时，可能是顶角也可能是底角；当给出的角为直角或钝角时，则一定是顶角 (2)注意隐含条件的限制 对于边的讨论，要结合三角形的三边关系； 对于角的讨论，要结合三角形的内角和定理,知识点2 应用等腰三角形的性质证明 【例2】如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在AB
4、，AC上，BE，CD相交于点O，且BOCO. 求证：BECD.,思路点拨：(1)由ABAC可直接得到哪两个角相等？由BOCO呢？进而又能得到哪两个角相等？ (2)BEC与CDB全等吗？为什么？ABE与ACD全等吗？为什么？,题组A 应用等腰三角形的性质计算 1(2016滨州)如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为( ),D,解析：ACCD，ADCA50.又CDBD，BBCD，ADCBBCD，B25. BDBE，BDEBED77.5， ADC CDE BDE 180，CDE52.5.,C,3在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若BC6，BAD20，则CD ，BAC .,40,3,题组B 应用等腰三角形的性质证明 1如图，已知D是等腰三角形ABC边BC上的一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF，请指出当D在什么位置时，DEDF，并加以证明,2如图，已知ABCD，BC，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE. (1)求证：AOBDOC； (2)求AEO的度数,感 谢 观 映,
