1、第4课时,判定直角三角形全等的方法(HL) 1画一画： 如图，任意画一个RtABC，使C90，再画一个RtABC，使C90，BCBC，ABAB，完成下面画RtABC的步骤：,(1)画MCN . (2)在射线CM上截取CB . (3)以点B为圆心，以 为半径画弧，交射线CN于点 . (4)连接AB，得ABC. 把RtABC剪下来，放在ABC上，观察可发现：RtABC与RtABC ，即RtABC RtABC.,C,CB,AB,A,重合,2归纳判定方法： 斜边和一条 分别相等的两个直角三角形全等(简记：“ ”或“ ”),直角边,斜边、直角边,HL,【议一议】 对于两个直角三角形，除直角相等的条件，还
2、要满足几个条件，这两个三角形就全等？ 两个，其中至少有一条直角的对应边,【想一想】 我们知道，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等那么，当所对的角是直角时，即当这两个三角形为直角三角形时，它们全等吗？ 全等,思路点拨：RtABC与RtDCB全等吗？为什么？ABC与DCB相等吗？为什么？,规律总结：应用“HL”证明三角形全等的方法 (1)HL定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立； (2)当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑“SAS”“ASA”或“AAS”的判定方法来证明,知识点2 直角三角形全等判定方法的综合应用 【例2】在RtABC和RtABC中
3、，CC90，下列条件中能判定RtABCRtABC的有( ) ACAC，AA；ACAC，ABAB；ACAC，BCBC；ABAB，AA. A1个 B2个 C3个 D4个,思路点拨：由条件，根据“ASA”可判定两个直角三角形全等；由条件，根据“HL”可判定两个直角三角形全等；由条件，根据“SAS”可判定两个直角三角形全等；由条件，根据“AAS”可判定两个直角三角形全等 自主解答：D,名师点津：判定直角三角形全等的四种策略 (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边对应相等，直接应用“HL”判定两直角三角形全等； (2)若有一组锐角和一组斜边对应相等，则利用“AAS”判定两直角三角形全等； (3)若有一
4、组锐角和一组直角边对应相等； 直角边是锐角的对边，用“AAS”判定两直角三角形全等；,直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定两直角三角形全等； (4)若有两直角边对应相等，则用“SAS”判定两直角三角形全等,题组A 用“HL”判定直角三角形全等 1如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( ) ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90,C,2如图，要用“HL”判断RtABC和RtDEF全等的条件是( ) AACDF，BCEF BAD，ABDE CACDF，ABDE DBE，BCEF,C,3如图所示，在ABC中，C90，DEAB于点D，BCBD，如果AC
5、5 cm，那么AEDE等于 cm.,5,证明：连接BP.PDBC，PDBA90. 又ABBD，BPBP，RtABPRtDBP(HL) APDP.,题组B 直角三角形全等判定方法的综合应用 1如图，在ABC中，F是高AD和BE的交点，且ADBD，AC8 cm，则BF的长是( ) A4 cm B6 cm C8 cm D9 cm,C,2如图所示，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，则图中的全等三角形共有( ) A5对 B4对 C3对 D2对,A,3如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE8，BF5，则EF的长为 .,13,5或10,感 谢 观 映,
