1、11.2 与三角形有关的角,11.2.2 三角形的外角,学习目标,1. 知道什么是三角形的外角. 2. 探索出三角形的外角与内角的关系. 3. 会应用三角形的外角与内角的关系进行求解和证明.,?,在绿茵场上，足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）,A,B,C,D,E,相邻的内角,三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，如BCD,大家一起画一画,画一个三角形将它的所有外角画出来。,你能根据三角形外角的特征把三角形分类吗？请与同学交流你的想法 。,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,想一想：在图1中，CBD是
2、ABC的外角，则 CBD+ABC=（ ）,180,动动小手：在一张白纸上任意画一个 ABC，如图2，测量一下B、 C的度数。它们之间有什么关系？,三角形的三个内角和是多少?,是用什么办法验证的?,外角,思考：如何说明ACD= B+ A。,D,D,因为ACD+ ACB=180,又因为A+ B+ ACB=180,所以A+ B= ACD,解：,所以ACD =180 ACB,所以A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180 ）,(等量代换),1,（CE/BA）,A,E,说一说,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？,C,B,D,D,解：过点
3、C作CE平行于AB,A,B,C, 1= B （两直线平行，同位角相等）,2= A （两直线平行，内错角相等）,ACD= 1+ 2= A+ B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,*结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,ACD A (填“”)；,ACD B (填“”)；,选谁 ？,ACD= A+ B,三角形外角的性质： 1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。 B+C=CAD,2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 CAD B， CAD C。,90,85,95,60,43,30,求下列各图中的度数。,试一试,解决引入问题,E,因为 ADB
4、是ADE的外角， 所以 ADB 1 。 又因为 1 是ECB的外角， 所以 1 C， ADB 1 C。,你会应用吗？,证明：EAC是ABC的一个外角（已知）EAC=B+C (外角定理）B=C （已知）EAC=2C （等量代换）AD平分EAC (已知）EAC=21（角平分线定义） 21 =2C （等量代换） 1 =C （等式性质） ADBC （内错角相等，两直线平行）,1,例1：已知：在ABC中，B=C, AD平分外角EAC, 求证：ADBC,证明： EAC是ABC的一个外角（已知） 13(外角定理） 3是CDE的一个外角 （外角定义） 32 (外角定理） 12 (不等式性质）,例2：在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE。求证：12.,问题4：已知如图：P是ABC内的一点，求证：BPCA.,E,证明：延长BP交AC于EBPC是ABC的外角（外角定义） BPCPEC（外角定理） 同理可证：PECA BPCA(不等式性质）,2、这堂课你记忆最深刻的是什么？,1、这堂课你最感兴趣的是什么？,小结：,3、今天你学会了什么？,三角形的外角性质：,(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。,(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,
