1、课时作业(十二) 等比数列的性质A 组 基础巩固1在等比数列a n中，首项 a1an，则公比 q 应满足( )Aq1 B00 对任意正整数 n 都成立，而 a1a2，则 an( )A(2) n1 B(2) n1C(2) n D(2) n解析：|a 1| 1，a 11 或 a11，a 58a 2，q 38，q2.又 a5a2，即 a2q3a2，a 2 的最大正整数 n 的值为_19解析：a 2a44a ，且 a30，a 32.又 a1a 2a 3 214， 3( 舍232q2 2q 1q去)或 2，即 q ，a 18.又 ana 1qn1 8 n1 n4 ，a nan1 an2 3n9 ，1q
2、12 (12) (12) (12) 19即 23n9 0，b 22.原式 .52答案：5213某市 2011 年新建住房 400 万平方米，其中 250 万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加 50 万平方米，那么到哪一年年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积( 以 2011 年为累计的第一年)将首次不少于 4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%?解：(1)设中低价房面积构成数列 an，由题意可知， an是等差数列，其中a1250，d50，则 S
3、n250n 5025n 2225 n.nn 12令 25n2225n4 750，得 n29n1900，令 f(n)n 29n 190，当 f(n)0 时， n119，n 2 10，由二次函数的图象得 n19 或 n10 时，f(n)0，而 n 是正整数n10.故到 2020 年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4 750 万平方米(2)设新建住房面积构成数列 bn，由题意可知，b n是等比数列，其中 b1400，q1.08，则 bn4001.08 n1 ，由题意可知 an0.85bn，即 250(n1)504001.08 n1 0.85，满足不等式的最小正整数 n6.故到 20
4、16 年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.14在公差为 d(d0)的等差数列a n和公比为 q 的等比数列b n中，已知a1b 11，a 2b 2，a 8b 3.(1)求 d，q 的值；(2)是否存在常数 a，b，使得对于一切自然数 n，都有 an logabnb 成立？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由解：(1)由 a2b 2，a 8b 3，得Error!即Error!解方程组得Error!或Error!(舍去 )(2)由(1)知 an1(n1)55n4，b nb 1qn1 6 n1 .由 anlog abnb，得 5n4 loga6n1 b，即 5n4nlog a6blog a6.比较系数得Error!解得Error!故存在 a ，b1，使得对一切自然数 n，都有 anlog abnb 成立5
