1、第五节 二次函数的图象和性质1(2016汇川升学一模)抛物线y2x 23的顶点在( B )Ax轴上 B y轴上C第一象限 D第四象限2(2015江西中考)已知抛物线yax 2bxc(a 0) 过(2，0)，(2，3) 两点，那么抛物线的对称轴( D )A只能是x1B可能是y轴C在y轴右侧且在直线x2的左侧D在y轴左侧且在直线x 2的右侧3(2015益阳中考)若抛物线y(xm) 2(m1)的顶点在第一象限，则 m的取值范围为( B )Am1 B m0Cm1 D1m04(2016遵义十一中二模)已知一个函数图象经过(1，4)，(2 ，2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减
2、小，则符合上述条件的函数可能是( D )A正比例函数 B一次函数C反比例函数 D二次函数5(2015天津中考)已知抛物线y x2 x6与x轴交于点 A，点B，与y轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则C16 32D的长为( D )A. B. C. D. 来源:学优高考网154 92 132 1526(2016原创)若二次函数yx 2bx的图象的对称轴是经过点 (2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x 2bx5的解为( D )Ax 10，x 24 Bx 11，x 25Cx 11，x 25 Dx 11，x 25来源:gkstk.Com7(2016汇川升学一模)下列图象中，有一个可能是函数y
3、ax 2bxab(a0) 的图象，它是( C ),A) ,B) ,C) ,D)8(2016汇川升学一模)如果抛物线yx 23x1m 经过原点，那么m_1_9(2015上海中考)如果将抛物线yx 22x1向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_yx 22x3_来源:学优高考网10(2015菏泽中考)二次函数y x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函3数y x2的图象上，四边形 OBAC为菱形，且OBA 120 ，则菱形OBAC的面积为_2 _3 311(2016毕节中考)一次函数yaxc(a 0) 与二次函数y ax 2bxc(a 0) 在
4、同一个坐标系中的图象可能是( D ) 来源:学优高考网 gkstk,A) ,B),C) ,D)12(2016烟台中考)二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，下列结论：4acb；2ab0, 其中正确的有( B )A B C D13(2016兰州中考)点P 1(1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数yx 22xc的图象上，则y 1，y 2，y3的大小关系是( D )Ay 3y2y1 By 3y1y 2Cy 1y2y3 Dy 1y 2y314(2016遵义升学三模)如图，一次函数y x2分别交 y轴、x轴于A，B两点，抛物线yx 2bxc过A12，B 两点(1)求这
5、个抛物线的解析式；(2)作垂直于x轴的直线xt ，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N.求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？(3)在(2)的情况下，以A，M，N，D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D的坐标解：(1)由y x2知：A(0 ，2)，B(4，0)， 解得 yx 2 x2；12 2 c，0 16 4b c， ) b 72，c 2， ) 72(2)当xt时，M ，N ，则：MN t(t4)，当x(t， 12t 2) (t， t2 72t 2) ( t2 72t 2) ( 12t 2)2时，MN的最大值为： 2(24)4；(3) 在第(2) 问条件下，x2，则M(2，
6、1)，N(2，5) ，当四边形AMN0 42D是平行四边形时，D 1(0，6)，当四边形ADMN是平行四边形时， D2(0，2)，当四边形AMDN 是平行四边形时，D3(4，4)15(2016遵义升学样卷)如图，已知抛物线yax 2bxc(a 0) 的顶点坐标为D(1，4)，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；来源:学优高考网gkstk(2)在抛物线上是否存在一点P，使PAB 的面积是ABC的面积的2倍，若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由(3)点M 是抛物线上一动点，且在直线BC上方，过点M作MNy轴交直线BC于点N，MN的最大值解：(1)抛物线yax
7、 2bxc的顶点坐标为D(1，4) ，且与y轴交于点C(0，3) ， 解得 b2a 1，4ac b24a 4，c 3， )抛物线解析式为yx 22x3；a 1，b 2，c 3. )(2)存在，设P(x，x 22x 3)，令x 22x30，解得x 13，x 21.A(1，0)，B(3，0) ，AB4，又OC 3.S ABC ABOC 436，S PAB AB|y| 4|x 22x3|2S ABC 12.x 22x12 12 12 1236或x 22x36，x 22x30，此方程无实数解，x 22x90，解得x 1 ，x 1 22102 101 ，x 21 ，当x1 时，y6 或x1 时，y6，可得点P的坐标，P(110 10 10 10， 6)或P(1 ， 6)；10 10(3)设直线BC的解析式为ykxb(k0)，直线BC 过点B(3，0)，C(0，3)， 解得 3k b 0，b 3， )直线 BC的解析式为yx3，设M点坐标为 (x，x 22x3) ，又MN y轴交直线BC于点N，k 1，b 3， )N(x，x 3) ， M 点在BC 上方，MN x 22x3(x3)x 23x(x 23x) ，当x(x 32)2 94 时，MN有最大值，最大值为 .32 94
