1、小专题(十六) 与分式方程有关的运算技巧(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)方法技巧 1 裂项相消法解分式方程1解方程： .1x（ x 1） 1（ x 1） （ x 2） 1（ x 2） （ x 3） 1x 32解方程： .1x（ x 3） 1（ x 3） （ x 6） 1（ x 6） （ x 9） 32x 18方法技巧 2 两边通分法解分式方程3解方程： .1x 4 1x 5 1x 7 1x 84解方程： .1x 1 1x 4 1x 2 1x 3方法技巧 3 利用无解(增根)的意义解题5当 m 为何值时，分式方程 会产生增根？mx 1 2x 1 3x2 1方法技巧 4 已知分式方程根
2、的情况求参数的取值范围(易错点：忽视增根的情况)6已知关于 x 的方程 3 的解是正数，求 m 的取值范围2x mx 27当 a 为何值时，关于 x 的方程 的解为负数？x 1x 2 xx 3 x a（ x 2） （ x 3）参考答案1.原方程变形为 .1x 1x 1 1x 1 1x 2 1x 2 1x 3 1x 3整理，得 0，1x 2x 3去分母，得 x32x0，解得 x3.经检验，x3 是原分式方程的解 2.原方程变形为 ( ) ( ) ( ) .131x 1x 3 13 1x 3 1x 6 13 1x 6 1x 9 32x 18整理，得 ，1x 1x 9 92（ x 9）去分母，得 2
3、(x9)2x9x，解得 x2.经检验，x2 是原分式方程的解3.两边通分得： ， ，6x36，x6.（ x 5） （ x 4）（ x 4） （ x 5） （ x 8） （ x 7）（ x 7） （ x 8） 1x2 9x 20 1x2 15x 56经检验，x6 是原分式方程的解 4.移项得： ，1x 1 1x 2 1x 3 1x 4两边通分得： ，x 23x2x 27x12，4x10，x2.5.1x2 3x 2 1x2 7x 12经检验，x2.5 是原分式方程的解5.原方程去分母并整理得：(m2)x5m，假设产生增根 x1，则有 m2m5，方程无解，不存在 m 的值，使原方程产生增根 x1；假设产生增根 x1，则有 2m5m，解得 m .32当 m 时，分式方程 产生增根32 mx 1 2x 1 3x2 16.去分母得 2xm3(x2)，解得 xm6.x 为正数，故 m60，m6.x20，x2，从而 m62，解得 m4.故 m 的取值范围是 m6 且 m4. 7.去分母，得(x1)(x3)x(x2)xa，解得 x .a 35令 x 0，得 a3.a 35又x2 且 x3，即 2 且 3，a 35 a 35当 a3 且 a12 时，原方程的解为负数
