1、第二节 方程、函数类综合应用,中考重难点突破)函数类应用问题，是根据实际背景材料来确定函数关系式，利用函数的增减性解决问题的方法，这类问题通常与方程或不等式进行联合考查一般先建立方程(不等式 )等模型，然后建立函数关系式，最后确定自变量的取值范围，通过取值范围来确定最佳选择等知识点其中建立方程(不等式) 在这类问题中属于基础考点，确定自变量的范围是解决问题的关键【例1】(2016汇川升学二模)某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用 6 m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20% 的材料. (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ (2)如果制作甲
2、、乙两种包装盒3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍那么请写出所需材料总长度l( m)与甲盒数量n(个) 之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料【学生解答】解：(1)设制作每个甲盒用x m材料，制作每个乙盒用 x1 20%m材料，由题意得 2，解得x ，经检验， x 是方程的解 .答：制作每个甲盒用 6x 6120%x 35 35 x1 20% 12 35m材料，制作每个乙盒用 m材料；(2)甲盒数量是n个，乙盒数量是(3 000n) 个l n (3 12 35 12000n) n1 500.甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，n2(3 000n)，n2 000.当n2 110000时
3、，所需材料最少，最少为： 2 0001 5001 700( m) 来源:gkstk.Com110【例2】(2014牡丹江中考)某体育用品商店试销一款成本为 50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量 y(个)与销售单价x( 元) 之间满足如图所示的一次函数关系(1)试确定y与x之间的函数关系式；来源:学优高考网(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q 元，试写出利润Q(元)与销售单价x( 元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价
4、x的取值范围【解析】本题考查了一次函数的应用；二次函数的应用【学生解答】解：(1)设ykxb，根据题意可得： 解得： 所求一次函数的解析式55k b 65，60k b 60， ) k 1，b 120. )为yx120；(2)利润Q与销售单价 x之间的函数关系式为：Q(x50)( x120)x 2170x6 000；Qx 2170x6 000(x 85) 21 225；因为x需满足 解得50x70，因为a10，在对称轴左侧，y随x的增大而增大所以当x 50，x 5050 40%， )定价x70时，该商店可获得最大利润，最大利润为Q 1 000元；(3)根据题意得Q(x 85) 21 225600
5、，即(x85) 2625，解得60x110，又因为获利不得高于 40%，即 40%，解得x70，所x 5050以销售单价x的取值范围为60x70.【规律总结】解这类实际应用的题目往往先要建立方程或不等式的模型去解出未知量；然后结合题意建立函数表达式；结合实际情况确定自变量的取值范围模拟题区1(2016遵义一中二模)航天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30万元/ 辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x 30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与
6、x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润销售价进价)解：(1)由题意得：当0x5时，y30；当5x30时， y300.1(x 5)0.1x30.5.y(2)当0x5时， (3230)51025，不符合题意；当5x30时，3230（0 x 5， x为 整 数 ）， 0.1x 30.5（5 x 30， x为 整 数 ）；)(0.1x 30.5)x 25，解得： x125(舍去)，x 210.答：该月需售出10辆汽车2.(2016遵义十一中三模)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商
7、城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城 4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A型车的进价为500元/ 辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为m，根据题意列方程：64(1m) 2100，解得：m 122
8、5%(不合题意，舍去)，m 225% ，100(1 25%)125(辆) 答：该商城 4月份卖出125辆自行车；(2)设购进B型车x辆，销售利润为W 元，则购进A 型车 辆，根据题意得不等式组： 2x 2.8x，解得： 130 000 1 000x500 30 000 1 000x5002.5x15，自行车辆数为整数，13x15，即x13，14或15.销售利润W(700500) 30 000 1 000x500(1 3001 000)x.整理得：W100x12 000，W随着 x的增大而减小，当x13时，销售利润W有最大值，此时 34.答：该商城应购进30 000 1 000x500A型车34
9、辆，B型车13辆中考真题区3(2016宿迁中考)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30m100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m 人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元(1)求y关于x的函数解析式；来源:学优高考网(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围解：(1)y (2)由(1)可知当0x30或mx 100，函数值y都是随着x的增加而增120x （0x 30），
10、 x2 150x（30x m），（150 m）x（mx 100）；)加，当30xm 时，yx 2 150x(x75) 25 625，a10，x75时，y随着x的增加而增加，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， 30m75.来源:gkstk.Com4(2016湖州中考)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加. (1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的 2.88万个，求该市这两年( 从2013年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率； (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类
11、养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位) ，三人间(3 个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在10至30之间( 包括 10和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为 t. 若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值； 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 解：(1)设该市这两年(从2013 年底到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2(1x) 2 2.88，解得：x 10.2 20% ，x 22.2(不合题意，舍去)答：该市这两年拥有的养老床位
12、数的平均年增长率为20% ；(2) 设规划建造单人间的房间数为 t(10t 30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，由题意得：t4t3(1003t)200，解得t 25.答： t的值是25；设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：yt4t3(100 3t)4t 300(10t30)，k40，y随t的增大而减小当t 10时，y的最大值为300410260(个 )，当t 30时，y的最小值为 300430180( 个)答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个5(2015成都中考)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 (
13、两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围AB，BC两边) ，设ABx m .(1)若花园的面积为192 m 2，求 x的值；来源:学优高考网gkstk(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值解：(1)AB x m，则BC(28x) m，x(28x) 192，解得：x 112，x 216，答：x的值为12 m或16 m；(2)由题意可得出： Sx(28 x) x 228x(x14) 2196，在P处有一棵树与墙CD，AD 的距离分别是 15 m和6 m， 解得6x13，当x13 时，S 最大 195，故花园面积S 的最大值为195 m 2.28 x 15，x 6， )
