1、三角恒等变换复习小结（1）一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用 正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1. 11 个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用- 代替 、 2 代替 、= 等换元法可以推导出其它公式。你能根据下图回顾推导过程吗？2化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。4证明是利用恒等变换公式将
2、等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角 的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变cos（- ）=cos cos+sinsincos（+）=cos cos-sinsinsin（+）=sin cos+cos sinsin（-）=sin cos-cossintan（+）= tan1 tan（-）= t sin2 =2sincos cos2 =cos2- sin 2=2cos2-1=1-2 sin 2tan2
3、= tan1t换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos= cos cos（-）- sinsin（-） ，1= sin 2+cos 2， 03tan1=003tan45t1=tan（45 0+300）等。例题例 1 已知 sin（+ ）= 32，sin（-）= 51，求 tan的值。例 2求值：cos24sin6cos72例 3 化简（1） 007sin12i3；（2）sin 2sin 2+cos 2cos 2-21cos2cos2。例 4 .设为锐角，且 3sin2+2sin 2=1 ， 3sin2-2sin2=0，求证：+2 = 2。例 5. 如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值 m，渠深 8 米。则水渠壁的倾角 应为多少时，方能使修建的成本最低？分析：解答本题的关键是把实际问题转化成数学模型，作出横断面的图形，要减少水与水渠壁的接触面只要使水与水渠断面周长最小，利用三角形的边角关系将倾角为 和横断面的周长 L 之间建立函数关系，求函数的最小值三、课后探究：求最大值，并求出取得最大值时的值。8A E DB C
