1、第 2 课时 角的平分线的判定基础题知识点 1 角平分线的判定1已知：如图，OC 是AOB 内部的一条射线，P 是射线 OC 上任意点，PDOA ，PEOB.下列条件中：AOCBOC，PDPE，ODOE，DPOEPO，能判定 OC 是AOB 的角平分线的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个2已知：如图所示，BECF，DF AC 于点 F，DEAB 于点 E，BF 和 CE 相交于点 D.求证：AD 平分BAC.3已知：如图，CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，BE，CD 相交于点 O.求证：(1)当12 时，OB OC ；(2)当 OBOC 时，12.知识点 2 角平分线的性质与判定的
2、综合运用4如图，ABC 中，ABC，ACB 的角平分线相交于 O，下面结论中正确的是（ ）A12B12C12D不能确定5如图，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于点 D，连接 AD.求证：AD 是BAC 的外角平分线知识点 3 角平分线的性质与判定的实际应用6如图，铁路 OA 和铁路 OB 交于 O 处，河道 AB 与铁路分别交于 A 处和 B 处，试在河岸上建一座水厂 M，要求 M 到铁路 OA，OB 的距离相等，则该水厂 M 应建在图中什么位置？请在图中标出 M 点的位置7某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等
3、，试确定小亭的中心位置中档题8如图所示，P 为ABC 外部一点，D，E 分别在 AB，AC 的延长线上，若点 P 到 BC，BD，CE 的距离都相等，则关于点 P 的说法最佳的是（ ）A在DBC 的平分线上B在BCE 的平分线上C在BAC 的平分线上D在DBC ，BCE ，BAC 的平分线上9如图所示，在ABC 中，外角CBD、BCE 的平分线交于 O 点，OFAD ，OGAE，垂足分别为 F、G，则 OF_OG.(填“” “”或“”)10三条公路两两相交于 A， B，C 三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，则可供选择的地方有_处11如图，BECF，DEAB 的延长线
4、于点 E，DFAC 于点 F，且 DBDC，求证：AD 是BAC 的平分线12如图，D，E，F 分别是ABC 三边上的点，CEBF ，DCE 和DBF 的面积相等，求证：AD 平分BAC.13如图所示，ABC 中，BC ，D 是 BC 边上一动点，过 D 作 DEAB，DFAC，E，F 分别为垂足，则当 D 移动到什么位置时，AD 恰好平分BAC ，请说明理由综合题14如图，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，(1)在图 1 中，分别画出点 P 到边 AC、BC 、BA 的垂线段 PF、PG、PH，这三条线段相等吗？为什么？(2)在图 2 中，ABC 是直角， C60，其余条件都不变
5、，请你判断并写出 PE 与 PD 之间的数量关系，并说明理由参考答案1D 2.证明：DFAC 于点 F， DEAB 于点 E，DEBDFC90.在BDE 和CDF 中， BDE CDF， DEB DFC，BE CF， )BDECDF(AAS) DEDF.又DFAC 于点 F，DEAB 于点 E，AD 平分BAC. 3.证明：(1)12，ODAB，OE AC，OEOD ， ODBOEC90.在BOD 和COE 中， BOD COE，OD OE， ODB OEC， )BODCOE(ASA)OBOC.(2)在BOD 和COE 中， ODB OEC， BOD COE，OB OC， )BODCOE(AA
6、S) ODOE.又ODAB，OEAC，AO 平分BAC，即12. 4.B 5.证明：过点 D 分别作 DEAB，DGAC，DFBC，垂足分别为 E，G，F.又BD 平分ABC ，CD 平分ACF ，DEDF ，DGDF.DEDG.AD 平分EAC，即 AD 是BAC 的外角平分线 6.图略提示：作AOB 的角平分线，与 AB 的交点即为点 M 的位置 7.在三角形内部分别作出两条角平分线，其交点 O 就是小亭的中心位置，图略 8.D 9. 10.4 11.证明：DEAB，DFAC，BEDDFC90.在 Rt DEB 和 RtDFC 中， BE CF，DB DC， )RtDEB RtDFC.DE
7、DF.AD 平分ABC. 12.证明：过点 D 作 DHAB 于 H，DGAC 于 G.S DCE CEDG，S DBF BFDH，S DCE S DBF ，12 12 CEDG BFDH.12 12又CEBF ，DGDH.点 D 在BAC 的平分线上，即 AD 平分BAC. 13.移动到 BC 的中点时，AD 恰好平分BAC.理由如下：D 是 BC 的中点，BD CD.DEAB，DFAC ，DEBDFC90.又BC，DEBDFC(AAS) DEDF.又DEAB，DFAC ，AD 平分BAC.14(1)PFPHPG，理由如下： AD 平分BAC，PFAC，PH AB，PFPH.BE 平分ABC，PGBC，PHAB，PGPH.PFPHPG.(2)PE PD.理由如下：ABC90，C60，CAB 30.AD 平分BAC，BE 平分ABC，CADBAD CAB15，ABECBE ABC45.12 12过点 P 作 PFAC ，PGBC，垂足分别为 F、G，则PFEPGD90.PDG CCAD601575，PEF CABABE304575，PEF PDG.PFAC，PGBC，PFE PGD90.由(1)得 PFPG，PFE PGD.PEPD.
