1、【本测试的重点：向量的运算及向量的几何意义，本卷试用 A类，B 类班】高一数学必修 4向量试卷班级： 姓名： 座号： 第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题；每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、化简 得（ ACBDA）A B C DB02、下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量 abbcacC ，则 |0AaD若 与 是单位向量，则0 13、下列命题中错误的是（ ）A对于任意向量 ， ，有| + | |+| | B若 =0，则 = 或 abababA0=b0C对于任意
2、向量 ， ，有 | D若 ， 共线，则 = |A| |a4、按向量 将点 平移到点 ，则按向量 将点 平移到（ )3,2()2,1(a)3,2(）A. B.),( ),(C. D.34125、把 的图像按向量 经过一次平移后得到 的图像，则 为( )542xya2xyaA. B. C. D. (2, ) )1,()1,()1,2(16、已知 且点 P在线段 的延长线上，且 ，则27,0P 2|P点 P的坐标（ ）A. B. C. D.)1,2()1,34()3,2()7,2(7、已知ABC 中，A=45，a=2，b= ，那么B为（ ）A30 B60 C30或 150 D60或 1208、在AB
3、C 中， ，则C 为（ 2cab）A B C D 或43329、若三点 A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有（ ）Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=010、 ，且 ，则 、 的夹角为（ |1,|2ab()0abAab）A60 B90 C120 D15011、ABC 中,| |=5,| |=8, =20,则| |为（ BCB）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12、设 ，已知两个向量 ，20sin,co1OP，则向量 长度的最大值cos,sinOP2是（ ）A. B. C. D.23332第卷（共 90分）二、填空题：本大题共 4小题；每小题
4、4分，共 16分.13、已知| |=3, 2， 与 的夹角为 600，则 ababab14、已知 ，则 (3,)(,)|3A15、已知向量 =（1，2） ， =（2，3） ， =（4，1） ，用 和 表示 ，则abcabc=_c16、在ABC 中,若 B=300，AB=2 ，AC=2，则ABC 的面积 S是 ；三、解答题：本大题共 6小题；共 74分.17、 （8 分）已知 ABCD的顶点 A（0，-9） ，B（2，6） ， C（4，5） ，求第四个顶A点 D的坐标 18、 （14 分）如图，平行四边形 ABCD中，E，F 分别是 BC，DC 的中点，G 为DE、BF 交点。若 = ， = ，
5、试以 ， 为基底表示 、ABaDbabDE、 BFCGAG EF CBD19、 （14 分）已知 =(1,2), ,当 k为何值时， （1）k + 与 -3 垂直？a)23(bab（2）k + 与 -3 平行？平行时它们是同向还是反向？b20、 （14 分）求与向量 =（1，2） ， =（2，1）夹角相等的单位向量 的坐ab c标21、 （12 分）ABC 中，若 sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为 ，34（1）判断ABC 的形状 （2）求ABC 最大角22、 （12 分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向 200km的海面 P处，并正以 20km/h的速
6、度向北偏西 方向移动（其中）,台风当前影响半径为 10km，并以 10km/h的速度不断增大，问19cos20几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？高一数学必修 4向量答案班级： 姓名： 座号： 第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题；每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、化简 得 （ D ACBDA）A B C DB02、下列命题正确的是（ C ）A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量 abbcacC ，则 |ba0AD若 与 是单位向量，则0 ab13、下列命题中错误的是（ B
7、）A对于任意向量 ， ，有| + | |+| | B若 =0，则 = 或 ababA0=b0C对于任意向量 ， ，有 |ab D若 ， 共线，则 = |A| |a4、按向量 将点 平移到点 ，则按向量 将点 平移到（ A )3,2()2,1(a)3,2(）A. B.),( ),(C. D.34125、把 的图像按向量 经过一次平移后得到 的图像，则 为 52xya2xya( D )A. B. C. D. (2, ) 1,)1,()1,2(16、已知 且点 P在线段 的延长线上，且 ，则2(47),0P 2|P点 P坐标（ D ）A. B. C. D.)1,2()1,34()3,2()7,2(7
8、、已知ABC 中，A=45，a=2，b= ，那么B为（ A ）A30 B60 C30或 150 D60或 1208、在ABC 中， ，则C 为（ 2cabC ）A B C D 或432329、若三点 A(2,3)，B(3,a)，C(4,b)共线，则有（ C ）Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=010、 ，且 ，则 、 的夹角为（ |1,|2ab()0abAabC ）A60 B90 C120 D15011、ABC 中,| |=5,| |=8, =20,则| |为（ BCBB ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12设 ，已知两个向量 ，20sin,co1OP
9、，则向量 长度的最大值cos,sinOP2是（ C ）A. B. C. D.23332第卷（共 90分）二、填空题：本大题共 4小 题；每小题 4分，共 16分.13、已知| |=3, 2， 与 的夹角为 600，则 ababab714、已知 ，则 28 (3,)(,)|3A15、已知向量 =（1，2） ， =（2，3） ， =（4，1） ，用 和 表示 ，则abcabc=c2b16、在ABC 中,若 B=300，AB=2 ，AC=2，则ABC 的面积 S是 ；43三、解答题：本大题共 6小题；共 74分.17、 （8 分）已知 ABCD的顶点 A（0，-9） ，B（2，6） ， C（4，5）
10、 ，求第四个顶A点 D的坐标 解法一：设 D坐标为（x,y） ，对角线 AC与 BD的交点为 O ODA BC点 O为 A、C 中点，易得 O（ ） ，即 O(2,-2) 0495,2又点 O为 B、D 中点，则 ，解得 ，故 D坐标为62xy210xy(2,10)解法二：设 D坐标为（x,y） ，依题意得， ABDC而 ， ， 则 ，(2,15)AB(4,5)Cxy4251xy解得解得 ，故 D坐标为(2,10)0xy18、 （14 分）如图，平行四边形 ABCD中，E，F 分别是 BC，DC 的中点，G 为DE、CF 交点。若 = ， = ，试以 ， 为基底表示 、ACababDE、 CF
11、BG解： 1()2DEDACba 11()323BCFab19.（14 分）已知 =(1,2), ,当 k为何值时， （1）k + 与 -3 垂直？a)(b ab（2）k + 与 -3 平行？平行时它们是同向还是反向？b解：k + =k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)a-3 =(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1)若 k + 与 -3 垂直，则（k + ） （ -3 ）0baabAAG EF BCD即 10(k-3)+(-4)(2k+2)=0，解得 k=19(2)解法一：若 k + 与 -3 平行，则(-4)(k-3)-10(2k+2)=0,解得 k=ab 13此时 k
12、 + =(- , ), -3 =(10,-4)，故它们反向。1034ab解法二：若 k + 与 -3 平行，设 k + = ( -3 )= -3 ，ababb ，解得 ，它们反向1310320、 （14 分）求与向量 =（1，2） ， =（2，1）夹角相等的单位向量 的坐ab c标解：设 ， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，(,)cxycc依题意得 ， ，2os12os|5axyA2cos|5bxycA解得 x=y，代入 x2+y2=1，解得 22xy或 (,)(,)22cc或21、 （12 分）ABC 中，若 sinB=2sinAcosC，且最小角的余弦为 ，34（1）判断ABC 的形状
13、（2）求ABC 最大角解：（1）由正弦定理和余弦定理可知， （其中 R为外接圆22babcRA半径）化简可得 即 2c，22bac故ABC 为等腰三角形，其中AC(2)当最小角为B 时，AC 为最大角，此时 3os4B且 22cos()cos(cs1)cBACAACAB ，又A 为锐角，故 ，2cos4A2cos4A2arcos4当最小角为A 时，B 为最大角，此时 3且 22cs()cs(cs1)csBCA ，可见B 为钝角，1o8aro8B22、 （12 分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向 200km的海面 P处，并正以 20km/h的速度向北偏西 方向移动（其中）,台风当前影响半径为 10km，并以 10km/h的速度不断增大，问19cos20几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？解：如右图，设该市为 A，经过 t小时后台风开始影响该城市，则 t小时后台风经过的路程 PC（20t）km，台风半径为 CD（10+10t）km，需满足条件：CDAC根据余弦定理可知， 22cosACPPC2190()0407602tttA 2476()D整理得 308390tt即 解得21t 19t7 小时后台风开始影响该市，持续时间达 12小时。A CB20020t10+10t10APCDE
