1、【原创】高二数学寒假作业（九）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.已知命题 P：“对任意 ”.命题 q：“存在0,21ax”.若“ ”是真命题，则实数 取值范围是（ ）02,axRxpaA. B. 或 C. 或 D. a1212.观察下列各式： 21,3,b345,7,abb则 （ ）10A123 B76 C28 D1993.已知数列 满足： ， ，若 ，na11(*)2nnaN1()1(*)nnbNa，且数列 的单调递增数列，则实数 的取值范围为（ ）1bnbA B C D2334.数列 ，3， ， ， ，则 9 是这个数列的第( )152A12 项 B13 项 C14 项 D15 项5
2、.若数列a n对于任意的正整数 n 满足：a n0 且 anan1 n1，则称数列a n为“积增数列” 已知“积增数列”a n中，a 11，数列a a 的前 n 项和为 Sn，则对于任意的2n 2n 1正整数 n，有( )AS n2n 23 BS nn 24n CS nn 24n DS nn 23n6.已知等比数列 中， , ，则 （ ）a7846A49 B35 C91 D1127.抛物线 上一点到直线 5xy的距离最短，则该点的坐标是 ( )24xyA B C D)1,()0,(2,1)4,1(8.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 ,则抛物线的方程是 ( )A B C D28xy28xy24
3、xy2xy9.设平面 的一个法向量为 1,2n，平面 的一个法向量为 2,4nk，若 /，则 k （ ）A2 B 4 C2 D4二、填空题10.已知双曲线21(0,)xyab与抛物线28yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若 5F，则双曲线方程为 11.若向量 ，则 _。)2,36(),42(ba(3)()ab12.已知 ， 为两平行平面的法向量，则 ,3,1。13.在平面直角坐标系 中，双曲线 的离心率为 . xOy2yx三、计算题14.已知椭圆 2:4.Cxy（1）求椭圆 的离心率；(2)设 为原点，若点 在直线 上，点 在椭圆 上，且 求线段 长度OA2BC,OAB的最小
4、值.15.已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，右xOy (3,0)F顶点为 ，设点 (2,0)D1(,)2A（）求该椭圆的标准方程；（）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值,BCA16.如图，在四棱锥 PAD-中， / ， D，4,2,AB， 平面 ， 4P. （）求证： BD平面 PAC；（）点 Q为线段 的中点，求直线 Q与平面 PAC所成角的正弦值.【原创】高二数学寒假作业（九）参考答案一、选择题15 BADCD 69CABB二、填空题10. ， 11 .118 ,12. (1+x)ex ， ； ,13. 132k12三、计算题14.15.（ ）由已知
5、得椭圆的半长轴 ，半焦距 ，则半短轴 2a3c1b又椭圆的焦点在 轴上，椭圆的标准方程为 4 分x 142yx（）当直线 垂直于 轴时， ，因此 的面积 BC2BCABABCS当直线 不垂直于 轴时，该直线方程为 ，代入 ，xykx142y解得 B（ , ） ，C（ , ） ，142k2k1422则 ，又点 A 到直线 的距离 ，2kCB2kdABC 的面积 ABCS2114kd于是 ABC11422kk由 ，得 ，其中当 时，等号成立241kABCS12k 的最大值是 10 分ABCS216.（法一） （）证明：以 A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，2,0,2,0,4,0,0,4 QCP
6、D 则 2 2, ACB,P又 AP， BD平面 PAC （）由（）知，平面 的一个法向量为 0,24， 设直线 QC与平面 PA所成的角为 ，则32418sinQ，所以直线 QC与平面 PA所成的角的正弦值为 32 （法二） （）证明：设 ACBD=O，CDAB，OB:OD=OA:OC=AB:CD=2RtDAB 中，DA= 2，AB=4，DB= 26，DO=1DB=6同理，OA= 3CA=4，DO2+OA2=AD2，即AOD=90o，BDAC 又 PA平面 ABCD，PABD 由 ACPA=A，BD平面 PAC （）解：连 PO，取 PO 中点 H，连 QH，则 QHBO，由（）知，QH平面 PACQCH 是直线 QC 与平面 PAC 所成的角 由（）知，QH=12BO=63，取 OA 中点 E，则 HE= PA=2，又 EC=12OA+OC=43RtHEC 中，HC2=HE2+EC2=83RtQHC 中，QC= 2，sinQCH=23QHC直线 QC与平面 PA所成的角的正弦值为
