1、 中考模拟题 12总分 120 分 120 分钟一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1绝对值小于 4.1 的整数的个数为（ ）A 6 B7 C8 D 92如图，几何体的俯视图是（ ）A BC D3.下列计算结果正确的是（ ）A （6ab 24a2b）3ab=18ab 212a2bB （x）（ 2x+x21）= x32x2+1C （3x 2y）（ 2xy+3yz1）=6x 3y29x2y2z2+3x2yD （ a3 b）2ab= a4bab24.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5.如图，AB CD，O 为 CD 上一点，且AOB=90，若 B=33，则AOC 的度数是（
2、）A 33 B 60 C67 D 576.如图，BD 是 O 的直径，圆周角 CBD=20，则圆周角 A 等于（ ）A 20 B70 C40 D 507.如图，直线 y=2x+4 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点， C 为 OB 上一点，且1= 2，则 SABC=（ ）A 1 B2 C 3 D 48.如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么 AOB 的面积为（ ）A 2 B C D二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9.计算： = 10.用代数式表示“a、b 两数的平方和”，结果为
3、11.如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=15 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是 12.如图，P 为直径 AB 上的一点，点 M 和 N 在O 上，且 APM=NPB=30若 OP=2cm，AB=16cm ，则PN+PM= cm 13.如图，矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为 14.已知P 的半径为 1，圆心 P 在抛物线 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 三解答题（共 10 小题）15（6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a=1 ，b=1+ 16
4、.（6 分）一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 2个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个，黄球 1 个（1）若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为多少？（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率17.（6 分）某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果购进第二批用了 6300 元购进第一批书包的单价是多少元？18.（7 分）（1）某路段改造工程中，需沿 AC
5、 方向开山修路（如图 1 所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B 取ABD=140 ，BD=1000 米，D=50 为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么 DE 的距离应该是多少米？（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）（2）如图，PA、PB 是O 的切线，AC 是O 的直径， P=50，求 BOC 的度数19（7 分）已知：如图，在ABC、 ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C、D 、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊
6、位置关系，并证明20.（7 分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾你认为哪一种方式更好？A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B在车上张贴“ 请勿喝酒”的提醒标志C签订“永不酒驾 ”保证书D希望交警加大检查力度E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m= ；（2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名，给他们发
7、放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？21（8 分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5 倍，共用 t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止两车同时出发，匀速行驶设轿车行驶的时间为 x（h），两车到甲地的距离为 y（km），两车行驶过程中 y 与 x 之间的函数图象如图（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和 t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间22.（9 分）把边长为 a 的正方形 ABCD 和正方形 AEFG 按
8、图放置，点 B、D 分别在 AE、AG 上，将正方形ABCD 绕点 A 顺时针旋转角 （0 45）（1）连接 BE、DG，如图所示，求证：BE=DG；（2）连接 AF、BD ，BC 交 AF 于 P，CD 交 AG 于 Q，连接 PQ，如图所示当 PQBD 时，求证：PAB=QAD；求证：旋转过程中PCQ 的周长等于定值 2a23（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点C（0，2），点 M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点 M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 Q，交抛物线于另一点
9、E，直线 BM 交 y 轴于点 F（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当 SMFQ：S MEB=1：3 时，求点 M 的坐标24（12 分)如图，已知 RtABC，B=90 ，AB=8cm ，BC=6cm，点 P 从 A 点出发，以 1cm/秒的速度沿 AB 向B 点匀速运动，点 Q 从 A 点出发，以 x cm/秒的速度沿 AC 向 C 点匀速运动，且 P、Q 两点同时从 A 点出发，设运动时间为 t 秒，连接 PQ解答下列问题：（1）当 P 点运动到 AB 的中点时，若恰好 PQBC，求此时 x 的值；（2）求当 x 为何值时，ABC APQ；（3）当ABCAPQ 时，将APQ
10、 沿 PQ 翻折，A 点落在 A，设APQ 与ABC 重叠部分的面积为 S，写出S 关于 t 的函数解析式及定义域中考模拟题 12 答案一选择题（共 8 小题）1.绝对值小于 4.1 的整数的个数为（ ）A 6 B7 C8 D 9考点： 绝对值菁优网版权所有分析： 根据绝对值的定义写出符合条件的整数，然后选择答案即可解答： 解：绝对值小于 4.1 的整数有：0，1，2，3，4 共 9 个故选 D点评： 本题考查了绝对值，熟记概念并写出所有的数是解题的关键2.如图，几何体的俯视图是（ ）A BC D考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都
11、应表现在俯视图中解答： 解：从上面看易得第一层有 4 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选 C点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.下列计算结果正确的是（ ）A （6ab 24a2b）3ab=18ab 212a2bB （x）（ 2x+x21）= x32x2+1C （3x 2y）（ 2xy+3yz1）=6x 3y29x2y2z2+3x2yD （ a3 b）2ab= a4bab2考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有分析： 利用单项式乘多项式的计算方法：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算；逐一计算即可解答： 解：A、（6ab 24a2b）3ab=18a
12、2b312a3b2，此选项计算错误；B、（x）（2x+x 21）= x32x2+x，此选项计算错误；C、（3x 2y）（ 2xy+3yz1）=6x 3y29x2y2z+3x2y，此选项计算错误；D、（ a3 b）2ab= a4bab2，此选项计算正确故选：D点评： 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有专题： 计算题分析： 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集解答
13、： 解：不等式可化为：在数轴上可表示为：故选 A点评： 考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“” 要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5.如图，AB CD，O 为 CD 上一点，且AOB=90，若 B=33，则AOC 的度数是（ ）A 33 B60 C67 D 57考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 根据平行线的性质求出BOD，根据平角即可求出答案解答： 解：AB CD， B=33，BOD=
14、B=33，AOB=90，AOC=180AOBBOD=57，故选 D点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补6.如图，BD 是 O 的直径，圆周角 CBD=20，则圆周角 A 等于（ ）A 20 B70 C40 D 50考点： 圆周角定理菁优网版权所有分析： 先根据直径所对的圆周角为直角得到BAD=90，再根据圆周角定理得到CAD=CBD=20，然后利用BAC=BADCAD 进行计算解答： 解：连结 AD，如图，DB 为O 的直径，BAD=90，CAD=CBD=20，BAC=9020=70故选 B点评：
15、本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆周角定理的推论7.如图，直线 y=2x+4 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点， C 为 OB 上一点，且1= 2，则 SABC=（ ）A 1 B2 C3 D 4考点： 坐标与图形性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 本题可先根据直线的方程求出 A、B 两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，最后通过相似比即可得出 SABC 的大小解答： 解：直线 y=2x+4 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点OA=2，O
16、B=4又1=2BAO=OCAOACOAB则 OC：OA=OA：OB=1：2OC=1，BC=3，SABC= 23=3故选 C点评： 主要考查了一次函数图象上点的特征和点的坐标的意义以及与相似三角形相结合的具体运用要把点的坐标有机地和图形结合起来求解8.如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么 AOB 的面积为（ ）A 2 B C D考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 欲求 OAB 的面积，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，
17、可求出点 A 的坐标，从而得到 AOB 的高，结合已知 OA=OB，求得底边 OB，从而求出面积解答： 解：依题意 A 点的坐标满足方程组点 A 的坐标为（ ）OA=2OB=OA=2SAOB= OB = 2 = 故选：C点评： 此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标同时要注意运用数形结合的思想二填空题（共 6 小题）9.计算： = 9 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有分析： 观察，可以首先计算括号内的，然后相乘解答： 解：原式=（5 2 ）= =9故本题答案为：9点评： 化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数
18、相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待10.用代数式表示“a、b 两数的平方和”，结果为 a 2+b2 考点： 列代数式菁优网版权所有分析： 先两数平方，再求和解答： 解：“a、b 两数的平方和”表示为：a 2+b2点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、 “和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式11.如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=15 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是 50 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析： 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=
19、BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出 ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可解答： 解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：50点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用A 表示出ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键12.如图，P 为直径 AB 上的一点，点 M 和 N 在O 上，且 APM=NPB=30若 OP=2cm，AB=16cm
20、 ，则PN+PM= 6 cm 考点： 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 作 MCAP，NDPB，连接 OM，ON，在 RtOMC，设 MC=acm，得出MP=2acm，CP= acm，OP=2cm，根据勾股定理得出（ a+2） 2+a2=64，（ b2） 2+b2=64，求出 a、b 的值，即可求出答案解答： 解：作 MCAP，NDPB，连接 OM，ON，在 RtOMC，设 MC=acm，则 MP=2acm，CP= = acm，OP=2cm ，在 RtCOM 中，根据勾股定理得：（ a+2） 2+a2=OM2=82=64，解得：a= ，同理，可设
21、 ND=b，OD= b2，在 RtOND，根据勾股定理得：ON 2=OD2+ND2，即（ b2） 2+b2=64，b= ，PN+PM=2 +2 =6 ，故答案为：6 点评： 本题考查了勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度13.如图，矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为 5 考点： 翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析： 设 DE=x，则 AE=8x根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则BE=DE=x，根据勾
22、股定理即可求解解答： 解：设 DE=x，则 AE=8x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在直角三角形 ABE 中，根据勾股定理，得x2=（8 x） 2+16x=5故答案为：5点评： 此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理14.已知P 的半径为 1，圆心 P 在抛物线 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 （2，1）或（2，1）或（0， 1） 考点： 二次函数综合题菁优网版权所有专题： 计算题分析： 当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的纵坐标为 1 或1，根据圆心 P 在抛物线上，所以当 y 为1 时，
23、可以求出点 P 的横坐标解答： 解：当 y=1 时，有 1= x21，x 2=4，x=2 即点 P（2，1）或（2，1）当 y=1 时，有1= x21，x=0即点 P（0，1）故答案是：（2，1）或（2， 1）或（0， 1）点评： 本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与 x 轴相切得到点 P 的纵坐标，然后代入抛物线求出点 P 的横坐标，确定圆心 P 的坐标三解答题（共 10 小题）15.先化简，再求值：（ ） ，其中 a=1 ，b=1+ 考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a
24、与 b 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = ，当 a=1 ，b=1+ 时，原式 =2 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个，黄球 1 个（1）若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为多少？（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）找出 4 个小球中蓝球的个数，即可确定出概率；（2）列
25、表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到不同颜色球的情况，即可求出所求的概率解答： 解：（1）4 个小球中蓝球有 1 个，则 P（取出是蓝球）= ；（2）列表如下：红 1 红 2 黄 蓝红 1 （红 1，红 2） （红 1，黄） （红 1，蓝）红 2 （红 2，红 1） （红 2，黄） （红 2，蓝）黄 （黄，红 1） （黄，红 2） （黄，蓝）蓝 （蓝，红 1） （蓝，红 2） （蓝，黄） 所有等可能的情况有 12 种，其中两次摸到不同颜色球的情况有 10 种，则 P= = 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17.某文化用品商店用 2000 元购
26、进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果购进第二批用了 6300 元购进第一批书包的单价是多少元？考点： 分式方程的应用菁优网版权所有分析： 首先设购进第一批书包的单价是 x 元，则购进第二批书包的单价是（x+4）元，根据题意可得等量关系：第一批购进的数量3=第二批购进的数量，由等量关系可得方程 3= ，解方程即可解答： 解：设购进第一批书包的单价是 x 元，则购进第二批书包的单价是（x+4）元，由题意得：3= ，解得：x=80，经检验，x=80 是原方程的解答：购进第一批书包的单价是 80 元点评： 此题主要
27、考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，列出方程列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性18.（1）某路段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图 1 所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B 取ABD=140 ，BD=1000 米，D=50 为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么DE 的距离应该是多少米？（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）（2）如图，PA、PB 是O 的切线，AC 是O 的直径， P=50，求 BOC
28、的度数考点： 解直角三角形的应用；切线的性质菁优网版权所有分析： （1）先判断出BED 的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可（2）利用切线的性质可以得到：OAP=OBP=90，根据四边形的内角和定理即可求得 AOB 的度数，即可求得BOC 的度数解答： 解：（1）ABD=140，D=50，E=ABDD=14050=90， =cosD， =0.6428，解得 DE=642.8 米答：DE 的距离应该是 642.8 米（2）PA、PB 是 O 的切线，OAP=OBP=90，P=50，AOB=360909050=130，又 AC 是O 的直径，BOC=180130=50点评： （1）本题考查
29、的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键（2）本题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，正确理解切线的性质是关键19.已知：如图，在ABC、 ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C、D 、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明考点： 全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题；探究型分析： 要证（1）BADCAE，现有 AB=AC， AD=AE，需它们的夹角BAD= CAE，而由BAC=DAE=90很易证得（ 2）BD、
30、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证 BDCE，需证BDE=90，需证 ADB+ADE=90可由直角三角形提供解答： （1）证明：BAC= DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE ，又 AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE 特殊位置关系为 BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90 BD、CE 特殊位置关系为 BDCE点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证
31、20.为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾你认为哪一种方式更好？A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B在车上张贴“ 请勿喝酒”的提醒标志C签订“永不酒驾 ”保证书D希望交警加大检查力度E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 m= 12 ；（2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机抽取 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒
32、标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）根据选择方式 B 的有 81 人，占总数的 27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式 D 的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得 m 的值；（2）利用总人数 5000 乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解解答： 解：（1）调查的总人数是：8127%=300（人），则选择 D 方式的人数 30075819036=18（人），m= 100=12补全条形统计图如下：（2）该市支持选项 B 的司机大约有： 2
33、7%5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率 P= = 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5 倍，共用 t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止两车同时出发，匀速行驶设轿车行驶的时间为 x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中 y 与 x 之间的函数图象如图（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和 t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时 y 与
34、 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间考点： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出 t 的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量 x 的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案解答： 解：（1）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5 倍，行驶的时间分别为： =3 小时，则 =2 小时，t=3+2=5；轿车从乙地返回甲地时的速度是： =120（km/h）；（2）t=5， 此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地
35、返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b， ，解得： ，轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式为：y=120x+600（3x5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则 240=4a，解得：a=60，货车行驶图象解析式为：y=60x，当两图象相交则：60x= 120x+600，解得：x= ，故 3= （小时），轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间 小时点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键22.把边长为 a 的正方形 ABCD 和正方形 AEFG 按图放置，点 B、D 分别在 AE、AG 上
36、，将正方形 ABCD绕点 A 顺时针旋转角 （0 45）（1）连接 BE、DG，如图所示，求证：BE=DG；（2）连接 AF、BD ，BC 交 AF 于 P，CD 交 AG 于 Q，连接 PQ，如图所示当 PQBD 时，求证：PAB=QAD；求证：旋转过程中PCQ 的周长等于定值 2a考点： 四边形综合题菁优网版权所有分析： （1）先由正方形的性质得出EAG= BAD=90，AB=AD，AE=AG，再利用 SAS 证明BAEDAG，根据全等三角形对应边相等即可得到 BE=DG；（2） 先由平行线与正方形的性质得出 CPQ=CBD=CDB=CQP=45，CB=CD ，根据等边对等角得到CP=CQ
37、，则 BP=DQ，再利用 SAS 证明ABPADQ，根据全等三角形对应边相等即可得到 PAB=QAD；延长 CD 至点 H，使 DH=BP，连接 AH，先利用 SAS 证明ABP ADH，则 AP=AH，BAP= DAH，再证明PAQ= HAQ=45，利用 SAS 证明 PAQQAH，得出 PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ，然后根据三角形的周长公式即可证明PCQ 的周长=CB+CD=2a解答： 证明：（1）如图四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形，EAG=BAD=90，AB=AD ，AE=AG ，EAB=GAD，BAEDAG（SAS），BE=DG；（2）如图 PQBD，四边形 A
38、BCD 是正方形，CPQ=CBD=CDB=CQP=45，CB=CD，CP=CQ，CBCP=CDCQ，即 BP=DQ，又 AB=AD， ABP=ADQ=90，来源:gkstk.ComABPADQ（SAS），PAB=QAD；延长 CD 至点 H，使 DH=BP，连接 AHAB=AD，ABP=ADH=90，BP=DH，ABPADH（SAS），AP=AH，BAP= DAH，PAH=PAD+DAH=PAD+BAP=BAD=90，PAQ=45，PAQ=HAQ，又 AP=AH，AQ=AQ，PAQQAH（SAS），PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ，PCQ 的周长=CP+CQ+PQ=CP+CQ+BP+QD=C
39、B+CD=2a来源:gkstk.Com点评： 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线、等腰三角形的性质，三角形的周长，综合性较强，2有一定难度，正确作出辅助线是解决此问的关键 来源:学优高考网23.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点 M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点Q，交抛物线于另一点 E，直线 BM 交 y 轴于点 F（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当 SMFQ：S MEB=1：3 时，
40、求点 M 的坐标来源:学优高考网考点： 二次函数综合题菁优网版权所有专题： 代数几何综合题；压轴题分析： （1）把点 A、B、C 的坐标代入抛物线解析式得到关于 a、b、c 的三元一次方程组，然后求解即可，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；（2）根据点 M 的坐标表示出点 Q、E 的坐标，再设直线 BM 的解析式为 y=kx+b（k0），然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点 F 的坐标，然后求出 MQ、FQ、ME，再表示出MFQ 和MEB 的面积，然后列出方程并根据 m 的取值范围整理并求解得到 m 的值，再根据点 M 在抛物线上求出 n 的值，然后写出点M 的坐标即
41、可解答： 解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（1，0），B（4，0），C（0，2）， ，解得 ，y= x2+ x+2，y= x2+ x+2= （x 23x+ ） + +2= （x ） 2+ ，来源:学优高考网 gkstk顶点坐标为（ ， ）；（2）M （m，n），Q（ 0， n）， E（3m ，n），设直线 BM 的解析式为 y=kx+b（k0），把 B（4，0），M（m，n）代入得 ，解得 ，y= x+ ，令 x=0，则 y= ，点 F 的坐标为（0， ），MQ=|m|，FQ=| n|=| |，ME=|3 mm|=|32m|，SMFQ= MQFQ= |m| |= | |，SME
42、B= ME|n|= |32m|n|，SMFQ：S MEB=1：3， | |3= |32m|n|，即| |=|32m|，点 M（m，n）在对称轴左侧，m ， =32m，整理得，m 2+11m12=0，解得 m1=1，m 2=12，当 m1=1 时，n 1= 12+ 1+2=3，当 m2=12 时，n 2= （12） 2+ （12）+2=88，故点 M 的坐标为（1，3）或（12， 88）点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，此题运算较为复杂，用 m、n 表示出 MFQ 和 MEB 的相应的边长，然后根据两个三角形的面积的关
43、系列出方程是解题的关键24.如图，已知 RtABC， B=90，AB=8cm，BC=6cm，点 P 从 A 点出发，以 1cm/秒的速度沿 AB 向 B 点匀速运动，点 Q 从 A 点出发，以 x cm/秒的速度沿 AC 向 C 点匀速运动，且 P、Q 两点同时从 A 点出发，设运动时间为 t 秒，连接 PQ解答下列问题：（1）当 P 点运动到 AB 的中点时，若恰好 PQBC，求此时 x 的值；（2）求当 x 为何值时，ABC APQ；（3）当ABCAPQ 时，将APQ 沿 PQ 翻折，A 点落在 A，设APQ 与ABC 重叠部分的面积为 S，写出S 关于 t 的函数解析式及定义域考点： 相
44、似形综合题菁优网版权所有分析： （1）PQBC，P 是 AB 的中点，则 Q 一定是 AC 的中点，求得 AQ 的长，则速度 x 即可求得；（2）ABCAPQ，则一定有 PQBC，即与（1）相同，即可求得 x 的值；（3）根据（2）中所求，再分 0t4 和 4t8 两种情况进行讨论，当 0t4 时重合部分就是APQ；当4t8 时，重合部分是直角梯形，根据梯形的面积公式即可求解解答： 解：（1）设 AP=t，AQ=xt （0t8 ） AB=8 AP= AB=4 即 t=4 RtABC， B=90，AB=8 cm，BC=6 cmAC=10 cm PQBC即解得：（2）当 BCPQ 时，ABC APQ此时与（1）相同， x= ；（3）当 x= 时，BCPQ， = ，PQ= = = t，则当 0t4 时，重叠部分的面积为 S=SAPQ=SAPQ= APPQ= t t= t2；当 4t8 时，如图 1 所示，则 AP=AP=t，PQ= t，BP=ABAP=8t，则 AB=t（8 t）=2t8，BDPQ， =BD= = （t4），S=S 四边形 BDQP= （BD+PQ）BP= （t 4）+ t（8 t）= t2+12t24，则当 x= 时，函数解析式是： 当 x= 时，同理可得出 S= 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，正确分情况讨论，因求得 x 的值是关键
