1、 【湖北湖南部分】一、选择题1.（2015湖北鄂州，10 题，3 分）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1 、D 1E1E2B2 、A 2B2C2D2 、D 2E3E4B3 、A 3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点 B1在 y 轴上，点C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B 1C1O=60，B1C1B 2C2B 3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A 2014）（ B 2015）（ C 20153）（ D 20143）（【答案】D.来源:学优高考网gkstk考点：1.正
2、方形的性质；2.解直角三角形2、填空题1(2015湖北衡阳，20 题， 3 分) 如图， 12AB， 23， 34AB， n1AB，都是等腰直角三角形其中点 1A， 2， n在 x轴上，点 1， 2， n，在直线 yx上已知1OA，则 2015的长为 【答案】 2014考点： 规律型图形变化类2(2015湖北荆门，17 题，3 分)如图，点 1A， 2依次在 93(0)yx 的图象上，点 1B， 2依次在 x轴的正半轴上，若 1AOB， 21均为等边三角形，则点 2B的坐标为 【答案】 （ 62，0） 考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质3 （2015湖南常德）取一个自然数
3、，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数 5。最少经过下面 5 步运算可得 1，即： 31222256841 ，如果自然数 m最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m的值为 。【答案】128,21,20,3【解析】考点：规律探索三、解答题1.(2015湖北衡阳，28 题，分 )（本小题满分 10 分）如图，四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A 不重合） ，连结 CP，过点 P 作 PMCP 交 AB 于点
4、D，且 PMCP，过点 M 作 MNOA ，交 BO 于点 N，连结ND、BM，设 OP t（1）求点 M 的坐标（用含 t的代数式表示） ；（2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当 t为何值时，四边形 BNDM 的面积最小【答案】解：（1）点 M 的坐标为（ 4 t， ） （2）线段 MN 的长度不变理由见试题解析；（3）当 t时，S 最小值 6【解析】试题分析： 考点： 综合探究题（数形结合；点的坐标；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；二次函数最值问题等等）2 （2015湖北鄂州，24 题，12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy
5、中，直线 12yx=+与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 ，23x且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点B来源:gkstk.Com（1） （4 分）直接写出点 B 的坐标；求抛物线解析式（2） （4 分）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC 求PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标（3） （4 分 ） 抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由y【答案】 （1）B(1,0) 213y
6、x(2)4, P（2，3）;(3) 存在 M1（0，2）,M 2(3,2), M3（2，3）,M 4（5，18）, 使 得 以 点 A、 M、 N 为 顶 点 的 三 角 形 与 A BC 相 似 . 来源:学优高考网 gkstk考点：二次函数综合题.3 （2015湖北黄冈，24 题，分） （14 分）如图，在矩形 OABC 中，OA =5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求 OE 的长；（2）求经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式；（3）一
7、动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ；（4） 若点 N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1）3；（2） 24163yx；（3） 5t；（4）M（6，16）或（2，16）或（2， 6） 考点：二次函数综合题4.(2015湖北
8、荆门，24 题，分)如图，在矩形 ABCD 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好落在边 OA 上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求 OE 的长及经过 O，D，C 三点抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ；（3）若点 N 在（1）中抛物线的对称轴
9、上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1）3， 24163yx；（2） 5；（3）M（2，16）或 M（6，16）或 M（2， 163） 考点：二次函数综合题5.(2015湖北武汉，24 题，分） （本题 12 分）已知抛物线 y= 12xc 与 x 轴交于 A(1，0)，B 两点，交 y 轴于点 C(1) 求抛物线的解析式(2) 点 E(m，n)是第二象限内一点，过点 E 作 EFx 轴交抛物线于点 F，过点 F 作 FGy 轴于点 G，连接CE、CF，若CEF=CFG
10、，求 n 的值并直接写出 m 的取值范围（利用图 1 完成你的探究）(3) 如图 2，点 P 是线段 OB 上一动点（不包括点 O、B） ，PMx 轴交抛物线于点 M，OBQOMP，BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，求PBQ 的周长【答案】(1)、y= 12x ；(2)、n= 32，2m0；(3)、2.考点：二次函数的性质.6.(2015湖北襄阳,26 题)边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DEDC，DE =DC以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点（1）求抛物线的解析式
11、；（2）点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 PFCD于点 F，当 t 为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似？（3）点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N，使得以点 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1） 2()3yx；（2）1 或 5；（3）M 1（2，1） ，N 1（4，2）或 M2（2，3） ，N2（0，2）或 M3（2， ） ，N 3（2， ） 来源:学优高考网考点：二次函数综合题7.(
12、2015湖北孝感）如图，四边形 ABCD是矩形纸片， 2AB对折矩形纸片 ABCD，使 与 B重合，折痕为 EF；展平后再过点 折叠矩形纸片，使点 落在 EF上的点 N，折痕 M与 EF相交于点 Q；再次展平，连接 N， M，延长 N交 于点 G有如下结论： 60AB； 1A； 3Q； BM是等边三角形； P为线段M上一动点， H是 BN的中点，则 PH的最小值是 .其中正确结论的序号是 )16(题第【答案】考点：几何综合.8.(2015湖北孝感） （本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 cbxy21与 轴交于点 A， B，与 y轴交于点 C，直线4xy经过 A， C两点（1）求抛物
13、线的解析式；（3 分）（2）在 上方的抛物线上有一动点 P如图 1，当点 P运动到某位置时，以 AO， 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 的坐标；（4 分）如图 2，过点 O， 的直线 kxy交 C于点 E，若 8:3:P，求 k的值（5 分）来源:学优高考网 gkstk )24(题第1 图 2 图xyOABCP xyOPABE【答案】 （1） 2xy；（2） 5 3，.（3） 659k或考点：二次函数综合9.（2015湖南常德）如图，曲线 1y抛物线的一部分，且表达式为： 213()(3yxx曲线2y与曲线 1关于直线 3x对称。（1）求 A、B、C 三点的坐标和曲线
14、 2y的表达式；（2）过点 D 作 x轴交曲线 1于点 D，连接 AD，在曲线 2y上有一点 M，使得四边形 ACDM 为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形） ，请求出点 M 的横坐标。（3）设直线 CM 与 轴交于点 N，试问在线段 MN 下方的曲线 2上是否存在一点 P，使PMN 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。xNPDCAOB3xy1 2y【答案】 （1）A（1,0） ，B（3，0） ，C（0， 3） ， 22(10)yx(3x（2） 1732x（3） 7(,)24考点：二次函数的综合题10.（2015湖南长沙）若关于
15、 x 的二次函数 y=a 2x+bx+c(a0，c0，a、b、c 是常数)与 x 轴交于两个不同的点 A( 1x，0)，B( 2，0)(0 1 )，与 y 轴交于点 P，其图像顶点为点 M，点 O 为坐标原点。(1)、当 =c=2，a= 3时，求 x与 b 的值；(2)、当 1x=2c 时，试问ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；(3)、当 =mc(m0)时，记MAB，PAB 的面积分别为 S1，S2，若BPOPAO，且 S1=S2,求 m 的值。【答案】 2x=3；b= 53；不能；m= 21.考点：二次函数与一元二次方程、三角形相似、韦达定理.11.（2015湖南益阳） （15
16、分） （2015益阳）已知抛物线 E1：y=x 2经过点 A（1，m） ，以原点为顶点的抛物线 E2经过点 B（2，2） ，点 A、B 关于 y 轴的对称点分别为点 A，B（1）求 m 的值及抛物线 E2所表示的二次函数的表达式；来源:学优高考网（2）如图 1，在第一象限内，抛物线 E1上是否存在点 Q，使得以点 Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，P 为第一象限内的抛物线 E1上与点 A 不重合的一点，连接 OP 并延长与抛物线 E2相交于点P，求PAA与PBB的面积之比【答案】m=1；y= 12x2；（2，4）与（ ，3） ； 14考点：二次函数综合题12.（2015湖南株洲） （本题满分 10 分）已知抛物线的表达式为 26yxc（1）若抛物线与 x轴有交点，求 c的取值范围；（2）设抛物线与 轴两个交点的横坐标分别为 1x、 2，若 21，求 的值；（3）若 P、Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB 都垂直于 x轴，垂足分别为 A、B，且OPA 与OQB 全等，求证： 214cyxxABOQP【答案】c9；c=5；略.考点：二元一次方程组、二次函数与一元二次方程.
