1、第 2 节 三角形与全等三角形基础过关一、精心选一选1(2014福州)下列命题中，假命题是( D )A对顶角相等B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于 3602(2013长沙)如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是( B )A2 B4 C6 D83(2014益阳)如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF， 则添加的条件不能是( A )AAECF BBEDFCBFDE D12,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2013贺州)如图，在ABC 中，ABC45，AC8 cm，F 是高 AD 和 B
2、E 的交点，则 BF 的长是( C )A4 cm B6 cm C8 cm D9 cm5(2013台州)已知A 1B1C1，A 2B2C2 的周长相等，现有两个判断：若A1B1 A2B2， A1C1A 2C2， 则A 1B1C1A 2B2C2；若A 1A 2，B 1B 2，则A1B1C1A 2B2C2.对于上述的两个判断 ，下列说法正确的是 ( D )A正确，错误 B错误，正确C都错误 D都正确6(2014连云港)如图，若ABC 和DEF 的面积分别为 S1，S 2，则( C )AS 1 S2 BS 1 S212 72CS 1 S2 DS 1 S2857(2013河北)如图 1，M 是铁丝 AD
3、 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC ，且B 30 C100，如图 2，则下列说法正确的是( C )A点 M 在 AB 上B点 M 在 BC 的中点处C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远二、细心填一填8(2014广州)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写出它的逆命题：_面积相等的两个三角形全等_，该逆命题是_假_命题(填“真”或“假”) 9(2014长沙)如图，B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，ABDE，BECF ，AC6，则 DF_6_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(201
4、3柳州)如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x_20_11(2013白银)如图，已知 BCEC ，BCEACD ，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为_ACDC 等_( 答案不唯一，只需填一个),第 11 题图) ,第 12 题图)12(2013绵阳)如图，AC，BD 相交于 O，ABDC，ABBC，D40，ACB35， 则AOD_75_三、用心做一做13(2014北京)如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE ，ABED，BCDB.求证：AE.解：利用 SAS 证ABCEDB，AE14(2014南充)如图，AD，BC 相交于 O，OAOC，OBDODB.求证：ABCD.解：OB
5、DODB，OBOD，从而可证AOBCOD(SAS)，ABCD15(2013义乌)如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E，F，连接 CE，BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明，你添加的条件是_DE DF，答案不唯一_(不添加辅助线 )16(2013天门)如图，已知ABCADE，AB 与 ED 交于点 M，BC 与 ED，AD分别交于点 F， N，请写出图中两对全等三角形(ABC ADE 除外)，并选择其中的一对加以证明解：ABNADM，AEMACN，BMFDNF 等，证明略17(2013聊城)如图，四边形 ABCD 中，AB
6、CD90，BCCD，CE AD ，垂足为 E，求证：AECE.解：过点 B 作 BHCE 于 H，由 AAS 可证CDEBCH ，CE BH，又BHAE，AECE挑战技能18(2013东营)如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且CEDF，AE，BF 相交于点 O，下列结论：AE BF； AEBF；AO OE；S AOB S 四边形 DEOF，其中正确的有 ( B )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个,第 18 题图) ,第 19 题图)19如图，四边形 ABCD 中，BAD120，B D90，在 BC，CD 上分别找一点 M，N，使AMN 的周长最小时 ，则AM
7、NANM 的度数为( B )A130 B120 C110 D10020(2014泰安)如图，ABC90，D，E 分别在 BC，AC 上，AD DE ，且ADDE ，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M.(1)求证：FMCFCM；(2)AD 与 MC 垂直吗？并说明理由解：(1)ADDE，ADDE，AFEF，MFAE ，DF AFEF ，又ABC90， ACB CAB90，MAFAMF90，AMF FCD，DFC AFM(AAS)，CFMF，FMC FCM (2)ADMC.理由：由(1) MFC 90，MF CF，FCM45，又DEF45，DE MC， ADDE，ADMC21(
8、2013襄阳)如图 1，点 A 是线段 BC 上一点，ABD 和ACE 都是等边三角形(1)连接 BE，CD，求证：BECD；(2)如图 2，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ABD.当旋转角为_60_度时，边 AD落在 AE 上；在的条件下，延长 DD交 CE 于点 P，连接 BD，CD ，当线段 AB，AC 满足什么数量关系时，BDD与 CPD全等？并给予证明解：(1)由 SAS 证BAEDAC 即可 (2)60 当 AC2AB 时，BDD与CPD全等证明：由旋转可知 ，AB与 AD 重合，ABBDDDAD，四边形ABDD是菱形， ABDDBD ABD 6030，DPBC. ACE 是12
9、 12等边三角形，ACAE， ACE60.AC 2AB， AE2AD，PCD ACD ACE 6030，又12 12DP BC，ABD DBDBDDACDPCDPDC30，BD CD ，BDDCPD( ASA)22(2013齐齐哈尔)已知等腰三角形 ABC 中，ACB90，点 E 在 AC 边的延长线上，且DEC45，点 M，N 分别是 DE，AE 的中点，连接 MN 交直线 BE 于点 F.当点 D 在 CB 边的延长线上时，如图 1，易证 MFFN BE.12(1)当点 D 在 CB 边上时，如图 2，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由(2)当点 D 在 BC 的延长线上时 ，如图 3，请直接写出你的结论( 不需要证明)解：(1)不成立，猜想：FN MF BE.理由：连接 AD，M，N 分别是 DE，AE 的中点，12MN AD.在ACD 与BCE 中，ACBC，ACBBCE，DCCE ，12ACDBCE(SAS)，ADBE. MN FN MF，FNMF BE (2)图 3 结论：12MF FN BE.证明：连接 AD，M，N 分别是 DE，AE 的中点，MN AD.在12 12ACD 与BCE 中，AC BC，ACDBCE ，CDCE，ACDBCE(SAS)，ADBE，MN BE，MN FM FN，MFFN BE12 12
