1、专题四 阅读理解问题强化突破1(2013呼和浩特)如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，依此规律，第 11 个图案需( B )根火柴A156 B157 C158 D1592(2014济宁)“如果二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2 bxc 0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m，n(mn)是关于 x 的方程 1(xa)(xb)0 的两根，且 ab，则 a，b，m ，n的大小关系是( A )Amabn BamnbCa mbn Dma nb3(
2、2013常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：321876541514131211109242322212019181716根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是_10200_.4(2013南京)计算(1 )( )(1 )( 12 13 14 15 12 13 14 15 16 12 13 14 15 16 12 13 14)的结果是 _ _15 165(2013龙岩)对于任意非零实数 a，b，定义运算“” ，使下列式子成立：12，21 ，(2)5 ，5(2) ，则 a b_ _32 32 2110 2110 a2 b2ab6(2014宜宾)规定：sin(x)sinx，cos( x
3、)cosx，sin(xy)sinx cosycosxsiny，据此判断下列等式成立的是_cos(60) ；sin75 ；sin 2x2sinxcosx；sin(xy)12 6 24sinx cosycosxsiny.7(2014白银)阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a bc d|ad bc.如 25 342.如果有 0，求 x 的解集|a bc d| |2 34 5| |2 3 x1 x|解：由题意得 2x(3x)0，解得 x18(2014扬州)对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T(x，y) (其中 a，b 均为非ax by2x y零常数) ，这里等式右边是通常的四则
4、运算 ，例如：T(0， 1) b.a0 b120 1(1)已知 T(1，1)2，T(4，2) 1.求 a，b 的值；若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值T（2m， 5 4m） 4，T（m， 3 2m） p )范围；(2)若 T(x，y)T(y，x)对任意实数 x，y 都成立(这里 T(x，y)，T(y，x)都有意义) ，则a，b 应满足怎样的关系式？解：(1)据 T(1，1)2，T(4，2) 1 得 解得 T(x，y)a b 2，4a 2b 10， ) a 1b 3) ，由题意可得 要使得整数解恰好有 3 个必x 3y2x y m 3（3 2m）3 p，2m 3（5
5、 4m）5 4， ) m 9 3p5 ，m 12， )须满足 解得 2p (2)由 T(x，y)T(y，x)得 ，整理9 3p5 2，9 3p5 3， ) 13 ax by2x y bx ay2y x得 ax22by 2 2bx2ay 2，由于上式对实数 x，y 都成立，a2b，故存在非零实数 a，b且满足 a2b9(2014嘉兴)类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形” (1)如图 1，四边形 ABCD 是 “等对角四边形” ，A C ，A70，B80，求C ， D 的度数；(2)在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABC
6、D(如图 2)，其中 ABCADC ，ABAD，此时她发现 CBCD 成立，请你证明此结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形 ，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” 你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例(3)在“等对角四边形”ABCD 中，DAB60，ABC90，AB5，AD 4，求对角线 AC 的长解：(1)等对角四边形 ABCD，A C，D B80，C3607080 80130 (2)连接BD， ABAD ，ABD ADB ，ABC ADC ，ABCABDADCADB ，CBDCDB，CBCD 不正确， 反例：如图 1，AC 90，ABAD ，但 CBCD (3)
7、分两种情况：( )如图 2，当ADCABC90时，延长AD，BC 相交于点 E，ABC90，DAB 60，AB5， AE10，DEAE AD1046，EDC 90，E30，CD 2 ， AC 2 ；3 AD2 CD2 42 （23）2 7()如图 3，当BCDDAB60时，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点F，DE AB ，DAB 60 ，AD4，AE2，DE2 ，BEABAE52 3，四边形 BFDE 是矩形，3DF BE3， BFDE2 ，BCD60，3CF ，BC CFBF 2 3 ，AC 23 3 3 3 AB2 BC2 52 （33）2 1310(2014长沙)在平面直
8、角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点” ，例如点(1，1)，( 2，2) ，( ， )，都是“ 梦之点” ，显然“梦之点”有无数2 2个(1)若点 P(2，m)是反比例函数 y (n 为常数，n0)的图象上的“梦之点” ，求这个反nx比例函数的解析式；(2)函数 y3kxs 1(k ，s 为常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，说明理由；(3)若二次函数 yax 2bx1(a，b 是常数，a0)的图象上存在两个 “梦之点”A(x1，x 1)，B(x 2，x 2)，且满足2x 12，|x 1x 2|2， 令 tb 22b ，试求 t 的取值
9、15748范围解：(1)y (2) 由 y3kxs 1 得当 yx 时，(13k)xs1，当 k 且 s1 时，x 有4x 13无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；当 k 且 s1 时，方程无解，此时的13“梦之点”不存在；当 k ，方程的解为 x ，此时的“梦之点”存在，坐标为(13 s 11 3k， ) (3) 由 得 ax2(b1)x10，则 x1，x 2 为此方程的两个s 11 3k s 11 3k y ax2 bx 1，y x )不等实根，x 1x 2 ，x 1x2 ，由|x 1x 2|2，又1 ba 1a2x 12，4x 24，8x 1x28，8 8，又 a0，a .由1a 18|x1 x2|2，得 (b1) 24a 24a，t b 22b (b 1) 2 4a 24a 4(a )15748 10948 10948 122 ，当 a 时，t 随 a 的增大而增大，当 a 时，t ，a 时，t6148 12 18 176 18 176
