1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 2.1.2.1 指数函数及其性质双基限时练 新人教 A 版必修 11函数 y( a23 a3) ax是指数函数，则有( )A a1，或 a2 B a1C a2 D a0，且 a1解析 由Error! a2.答案 C2指数函数 y f(x)的图象经过点 ，那么 f(4)f(2)等于( )( 2，14)A8 B16C32 D64解析 设 f(x) ax(a0 且 a1)，由已知得 a2 ， a24，14所以 a2，于是 f(x)2 x，所以 f(4)f(2)2 42264.答案 D3若 f(x)Error!则 ff(3)等于( )A9 B
2、53C81 D243解析 f(3)2315， ff(3) f(5)3 5243，选 D.答案 D4函数 y2 的值域是( ) A(0，) B(0,1)C(0,1)(1，) D(1，)解析 0，2 1，函数 y2 的值域为(0,1)(1，)1x 答案 C5若函数 y ax( b1)( a0， a1)的图象在第一、三、四象限，则有( )A a1，且 b1，且 b0C00 D01，且 b0.答案 B6函数 y a|x|(a1)的图象是( )解析 该函数是偶函数可先画出 x0 时， y ax的图象，然后沿 y 轴翻折过去，便得到 x0 且 a1)图象恒过定点_解析 当 x2 时， ax2 a01，此时
3、 y112，故 y ax2 1( a0 且 a1)图象恒过定点(2,2)答案 (2,2)8函数 y 的定义域_4 2x解析 由 42 x0，得 2x4，即 2x2 2， x2.答案 (，29函数 y 的定义域是(，0，则 a 的取值范围是_ax 1解析 由 ax10，知 ax1，又 x0 时成立，由指数函数的单调性知，00，且 a1)若 f(x)的图象如图所示，求 a， b 的值解 由图象得，点(2,0)，(0，2)在函数 f(x)的图象上，所以Error!解得Error!11已知奇函数 f(x)，偶函数 g(x)满足 f(x) g(x) ax(a0， a1)求证： f(2x)2 f(x)g(
4、x)证明 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数， f( x) f(x)， g( x) g(x)又 f(x) g(x) ax， f(x) g(x) a x.由解得 f(x) ， g(x) .ax a x2 ax a x2 f(2x) .a2x a 2x2又 2f(x)g(x)2 ，ax a x2 ax a x2 a2x a 2x2 f(2x)2 f(x)g(x)12已知函数 f(x) ax1 (x0)的图象经过点(2,0.5)，其中 a0 且 a1.(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x) ax1 (x0)的值域解 (1)函数 f(x) ax1 (x0)的图象经过点(2,0.5)，0.5 a21 ，即 a .故 a 的值为 .12 12(2)由(1)知 f(x) x1 (x0)，(12)0 1， f(x) x1 (x0)在0，)上为减函数，又 f(0)2，12 (12) f(x) x1 (x0)的值域为(0,2(12)
